數(shù)學(xué)人教版九年級上冊正多邊形和圓.ppt

24 3正多邊形和圓 六三O中學(xué)陳春香 各邊相等 各角也相等的多邊形是正多邊形 正n邊形 如果一個(gè)正多邊形有n條邊 那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形 三條邊相等 三個(gè)角相等 60 四條邊相等 四個(gè)角相等 90 正多邊形定義 觀察下列圖形 從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形 菱形是正多邊形嗎 矩形是正多邊形嗎 為什么 你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切 只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧 就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形 這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓 如圖 把 O分成相等的5段弧 依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又 五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在 O上 五邊形ABCDE是 O的內(nèi)接正五邊形 O是五邊形ABCDE的外接圓 我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明 正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角 即 AOB 我們把一個(gè)正多邊形的外接圓 內(nèi)切圓 的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心 即點(diǎn)O 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 即OA 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距 內(nèi)切圓的半徑 即OM 正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是 中心角是 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是 相等 1 正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的 2 正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 邊心距 3 圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是 4 你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系 為什么 B A AOB 60度 M 連接OC 由垂徑定理 運(yùn)用圓的有關(guān)知識 得 O 中心角 A B G 邊心距OG把 AOB分成2個(gè)全等的直角三角形 設(shè)正多邊形的邊長為a 半徑為R 它的周長為L na R a 例 有一個(gè)亭子 它的地基半徑為4m的正六邊形 求地基的周長和面積 精確到0 1m2 解 如圖由于ABCDEF是正六邊形 所以它的中心角等于 OBC是等邊三角形 從而正六邊形的邊長等于它的半徑 因此 亭子地基的周長 l 4 6 24 m O A B C D E F R P r 利用勾股定理 可得邊心距 亭子地基的面積 在Rt OPC中 OC 4 PC O A B C D E F R P r 1 正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是 度 135 2 如圖 正六邊形ABCDEF內(nèi)接于 O 則 CFD的度數(shù)是 A 60 B 45 C 30 D 22 5 C 3 如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90 就與原來的圖形重合 那么這個(gè)正多邊形是 A 正三角形B 正方形C 正五邊形D 正六邊形 B 4 已知正六邊形的邊心距為 則它的周長是 12 5 如圖 正六邊形ABCDEF的半徑為2 以它的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn) 頂點(diǎn)B E在x軸上 求正六邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo) A 1 B 2 0 C 1 D 1 E 2 0 F 1 6 如圖 有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH 若 ADE的面積為10 則正八邊形ABCDEFGH的面積為 A 40B 50C 60D 80 A 7 邊長為6的正三角形的半徑是 8 如圖 O的周長為cm 求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積 分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形 正方形的邊長 邊心距和面積 解 作等邊 ABC的BC邊上的高AD 垂足為D 連接OB 則OB R BC a 在Rt OBD中 OBD 30 A B C D O 邊心距 OD BD R 即正三角形的邊長為邊心距為面積為 解 連接OB OC作OE BC垂足為E OEB 90 OBE BOE 45 在Rt OBE中為等腰直角三角形 A B C D O E 1 課本P107第1題 正多邊形都是軸對稱圖形 一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸 每條對稱軸都通過n邊形的中心 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形 它的中心就是對稱中心 怎樣畫一個(gè)正多邊形呢 問題1 已知 O的半徑為2cm 求作圓的內(nèi)接正三角形 120 用量角器度量 使 AOB BOC COA 120 用量角器或30 角的三角板度量 使 BAO CAO 30 A O C B 你能用以上方法畫出正四邊形 正五邊形 正六邊形嗎 A B C D O O A B C D E F 90 72 60 你能尺規(guī)作出正六邊形 正三角形 正十二邊形嗎 O A B C E F D 以半徑長在圓周上截取六段相等的弧 依次連結(jié)各等分點(diǎn) 則作出正六邊形 先作出正六邊形 則可作正三角形 正十二邊形 正二十四邊形 你