數(shù)學人教版九年級上冊弧長和扇形面積 教學設計.doc

弧長和扇形面積 教學設計教學設計思想本節(jié)需要兩個課時，第一課時學習弧長和扇形面積，第二課時認識圓錐的側面展開圖。提高學生解決問題的能力，特別是用用數(shù)學解決問題的能力是數(shù)學教學的重要目標，因此本節(jié)內(nèi)容重在方法的掌握，不要求學生死記公式。其中例題的學習主要通過學生的活動來完成，讓學生學會分析面對的問題，遇到障礙時不至于束手無策。教學目標知識與技能：1會計算弧長及扇形的面積。2會計算圓錐的側面積和全面積，并能用這些知識解決相關問題。3知道圓錐的側面積和扇形面積之間的關系。過程與方法：1通過作圖、識圖、閱讀圖形探索弧長、扇形及其組合圖形面積的計算方法和解題規(guī)律。2在探究弧長公式和扇形面積公式的過程中，體會“從特殊到一般”的數(shù)學思想方法。情感態(tài)度價值觀：在合作交流中體驗成功的快樂。教學重難點重點：1計算弧長和扇形面積；2利用弧長和扇形面積公式計算圓錐的側面積和全面積。難點：理解公式的推導過程教學媒體多媒體課時安排2課時教學過程設計一、復習引入已知O半徑為R，O的面積S是多少？S=R2我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積為了更好研究這樣的圖形引出一個概念扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。你能舉例說出生活中的扇形嗎？（比如扇子。）問題1：請同學們觀察下圖，指出哪部分是扇形，并說出它是由哪條弧和哪兩條半徑構成？問題2：請同學們判斷，在同圓或等圓中，是否具有相同圓心角的扇形面積也相等呢？學生同桌討論，做出正確判斷，老師予以補充說明。結論：在同圓或等圓中，由于相等的圓心角所對的弧相等，所以具有相等圓心角的扇形，其面積也相等。二、做一做認識了扇形，我們下面就來一起探究一下已知O半徑為R，如何求圓心角n的扇形的面積1教師引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟：設置問題：圓的周長是多少？1圓心角所對弧的長是多少？90圓心角所對弧的長是多少？n圓心角所對弧的長是多少？學生獨立思考，給出答案。（1）圓周長C=2R；（2）1圓心角所對弧長=；（3）90圓心角所對弧長=；（4）n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的n倍；n圓心角所對弧長=歸納結論：若設O半徑為R， n圓心角所對弧長l，則 （弧長公式）2一起探究扇形面積教師組織學生對比研究：（1）圓面積S=R2；（2）圓心角為1的扇形的面積=；（3）圓心角為1的扇形的面積=（4）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍；（5）圓心角為n的扇形的面積=歸納結論：若設O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積S扇形，則S扇形=（扇形面積公式）3理解公式教師引導學生理解：（1）在應用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）；提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學生探討）S扇形= lR想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導學生進行，或小組協(xié)作研究）與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了這樣對比，幫助學生記憶公式實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點的半徑，并順次連結各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限要讓學生在理解的基礎上記住公式三、靈活應用例 如圖，O的半徑為10cm。（1）如果AOB=100，求的長（精確到0.1cm）及扇形AOB的面積（精確到0.1cm2）；（2）已知=25cm，求COB的度數(shù)。學生：利用所學弧長及扇形面積的共式，充分探究，最后教師歸納總結。解：略，見課本P17。四、鞏固練習教材P17 練習五、總結知識：弧長及扇形面積公式 S扇形=，S扇形=lR方法能力：遷移能力，對比方法六、作業(yè) 教材P18習題1、2、3七、板書設計弧長和扇形面積一、 定義 二、弧長公式 三、扇形面積公式 四、例題 五、練習第二課時一、引入生活中，我們會遇到許多圓錐形的物體，如圖中的鉛錘、糧堆、煙囪帽、漏斗等今天我就來研究它的一些特性。二、做一做在小學我們已知道，圓錐是由一個底面和一個側面圍成的，如下圖。我們把圓錐的頂點與地面圓周上任一點的連線叫做圓錐的母線。從圓錐的頂點與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高h問：初一時我們學習幾何體的展開圖，請回憶一下，圓錐側面展開圖是什么形狀？答：扇形。好，那請同學們把手中的圓錐沿側面展開。學生以小組為單位，動手活動問：請同學們觀察手中的圖形，思考這個扇形所在圓的半徑長什么？學生獨自思考，并回答。側面展開圖（扇形）的半徑長等于圓錐的一條母線長。三、一起探究請同學們結合手中的圓錐展開圖，思考已知圓椎的底面半徑為r，母線為a。（1）如何用r和a表示扇形的弧長及扇形的面積？（2）如何用r和a表示圓錐的側面積以及圓椎的表面積？學生以小組為單位討論探究，老師巡視指導然后選幾個小組的代表回答探究結果，其他學生補充說明。師生一起總結出如下公式：底面的周長：2r；底面的面積：r2；扇形的弧長：2r；圓椎的表面積：ra+r2四、應用例2 略。見課本P18例3 略。見課本P19這兩道例題由學生獨立完成五、練習課本P20 練習1、2六、小結圓錐是由一個圓和一個曲線圍成的，這個曲線的展開圖是一個扇形，我們可以利用扇形的面積公式來求圓錐的側面積，從而進一步求出圓錐的表面積。