數學人教版九年級上冊23.1圖形的旋轉教學設計.doc

教學課時建議：本節(jié)內容為2課時，第1課時主要解決旋轉的概念和性質，第2課時主要解決能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形： 23.1圖形的旋轉一、教學目標 知識技能：通過觀察具體實例認識旋轉，探索它的基本性質 數學思考：在發(fā)現、探索的過程中完成對旋轉這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認識到理性認識的轉變.發(fā)展學生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力 問題解決：在了解圖形旋轉的特征，并進一步應用所掌握的這些特征進行旋轉變化的學習過程中，讓學生從數學的角度認識現實生活中的現象，增強數學的應用意識 情感態(tài)度：學生在經歷了實驗探究、知識應用及內化等數學活動中，體驗數學的具體、生動、靈活，調動學生學習數學的主動性二、重難點分析 教學重點：分析研究旋轉現象，抽象概括旋轉概念，探索發(fā)現旋轉的特征，并能根據特征繪制旋轉后的幾何圖形 旋轉是現實生活中廣泛存在的現象，可以先從大量生動有趣的現實情境出發(fā)，力求激發(fā)學生的學習興趣，同時加強數學知識與現實生活的聯系，直觀地認識旋轉，并在此基礎上分析這些現象的共同規(guī)律，得出旋轉的基本性質.但是怎樣使學生歸納這些性質，并能根據這些性質繪制旋轉后的幾何圖形成為本節(jié)課的重點問題 在突出重點時，主要從大量生動有趣的現實情境出發(fā)，例如鐘表、車輪、風車等，力求激發(fā)學生的學習興趣，體會旋轉的數學內涵，并通過觀察、操作、探索、交流、歸納、分析出旋轉的性質，并利用性質進行簡單的旋轉作圖，在教學中，可以多鼓勵學生對圖形進行觀察、分析、動手操作，經歷對簡單圖形的旋轉分析過程，關注學生參與學習的意識.此外，教學中還可輔助幾何畫板進行動畫演示，在動畫演示過程中進行講解，以明確學生認識，加深學生理解 教學難點：發(fā)現圖形的旋轉變換關系，并恰當運用旋轉研究幾何問題 學生在學習旋轉概念之后，可能不易體會旋轉性質的形成和應用過程.在具體問題的分析中應強調學生觀察、操作、探索和交流的思維過程，逐步體會旋轉的數學內涵，獲得有關旋轉的知識，享受學習的樂趣.教師也可以借助多媒體教學資源，動態(tài)展示旋轉過程，強調旋轉不變性及相關要素，如對應點，對應線段，對應角的變換特點，使學生在觀察、操作過程中，達到理論與實踐的一致，運動和靜止的相對性，慢慢體會旋轉的性質 三、學習者學習特征分析 在小學數學的學習過程中，學生已經接觸了關于時間的問題，如鐘表中時針和分針的旋轉，而且實際生活中也存在大量旋轉現象.同時，九年級學生好動手、好動腦，有積極探索的熱情，因此，在學生學習旋轉定義時，可以比較順利的接受，但對于這種比較規(guī)范的定義學生可能還會覺得比較抽象，教師在授課時應先讓學生有一定的感性認識，之后再引出旋轉的定義，而對于旋轉的性質則是本節(jié)課真正意義上的新知識，在學習過程中，由于學生在之前關于平移、軸對稱內容的學習，可能會積累一點研究圖形變換的經驗，比如能找到在變換過程中始終不變的部分，始終在變化的部分，兩部分的聯系是什么（從位置和數量兩個方面來研究），從而把旋轉的性質全部引出來，形成學生在問題的提示下自己研究出有效結論 四、教學過程 （一）創(chuàng)設情境，引入新課在前面的學習中，我們接觸了兩種圖形變換平移和軸對稱.今天，我們來學習第三種圖形變換旋轉.下面，請大家一起來欣賞圖片（電腦播放：鐘表、旋轉木馬、紫荊花）.圖片欣賞完后，現實生活中也存在著大量的旋轉現象此處鏈接多媒體視頻日常生活中的旋轉，引出本節(jié)課題目.（二）合作交流，探索新知 1觀察圖形，引入概念（1）觀察鐘表的指針等，回答下列問題（設計意圖：在普通、熟悉的現象中探求數學概念，易使學生產生親切感，容易較快進入角色）：提出問題：你能用自己的語言描述一下物體運動的特征嗎？生活中還有這樣相識的物體運動嗎？舉例說明.（2）旋轉的概念讓學生根據上面所找出的特點，描述什么樣的運動是旋轉.（學生可以在討論、交流的基礎上自由發(fā)言，因為有前面學習的兩種圖形變換做基礎，大部分學生能夠描述出旋轉的定義，部分學生的描述也許不太準確，但在其他同學的啟發(fā)帶動下也可以說出來.）在學生充分交流、發(fā)言的基礎上得到旋轉的定義： 把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變化叫做旋轉.要強調記憶的要點：一個圖形，一個旋轉中心，一個旋轉角度， 要強調這種變換也同樣是全等變換，即不改變圖形的形狀和大小.同時要告訴學生旋轉既可以順時針旋轉，也可以逆時針旋轉.介紹其它旋轉概念：點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.教師要強調旋轉是由旋轉中心和旋轉角度所決定的.提出問題：鐘表的時針從3時到5時，轉動了多少度？并指出其旋轉中心和旋轉角.此處鏈接多媒體動畫時鐘里的旋轉（設計意圖：深化概念.只要根據旋轉的定義，即可找出旋轉中心和旋轉角.可以讓學生們分組交流，并鼓勵其大膽發(fā)言，在回答旋轉中心及旋轉角時，要注意總結出自己觀察后發(fā)現的規(guī)律） 在學生充分討論并思考后，得到一個圖形由一個位置旋轉到另一個位置，如果有固定不動的點，那么這個點就是旋轉中心，此時對應邊間的夾角等于旋轉角.為加強概念的理解，可以進一步通過反例理解消化.此處鏈接多媒體動畫旋轉概念反例2直觀感知、動手實踐，探索三邊關系 在硬紙板上挖一個三角形洞，再挖一個小洞作為旋轉中心，硬紙板下放一張白紙，先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案，然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板.再描出這個挖掉的三角形，移開硬紙板.此時，教師可利用自己的三角板在黑板上進行板演.(設計意圖：將已知圖形旋轉一個角度得到新的圖形.可以讓學生進行獨立的探究學習，使學生主動參與數學知識的“再發(fā)現”，培養(yǎng)學生動手實踐能力，觀察分析比較，概括的思維能力.)提出問題：線段OA與線段OA間有什么關系？ AOA與BOB有什么關系？ ABC形狀與ABC大小有什么關系？ 通過以上問題的提出，可以明確學生的探究方向，使學生按照教師所提出的方向度量、分析、歸納，抽象概括出圖形旋轉的特征.可以讓學生自己進行繪制圖形的旋轉變換，分組討論交流，并勇于發(fā)表自己的想法，教師應對其中正確的發(fā)現予以肯定. 同時應明確指出個問題涉及的是旋轉變換的性質，應重點掌握.通過對以上3個問題的討論，得到旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.旋轉前后的圖形全等.3.利用旋轉進行簡單的圖案設計并且辨認圖形的旋轉關系學生活動：把一個圖案進行有規(guī)律的旋轉，選擇的旋轉中心旋轉角不同，設計不同的圖案效果.（設計意圖：聯系實際，讓學生感受旋轉，加強圖形變換于現實生活的聯系，同時把一個圖形轉移到一個新的位置，使圖形設計呈現不同的組合，讓學生感受美、欣賞美、創(chuàng)造美）.學生可以畫出不同的圖案，同時讓學生用語言敘述圖案的創(chuàng)作過程：一個什么形狀的基本圖形，按什么方向旋轉，分別旋轉多少角度可得到該圖案，從而讓學生掌握分析圖形要抓住“基本圖案”來觀察旋轉方向、旋轉角度.接下來，（PPT演示）讓學生分析某個圖案可以看作是由一個什么基本圖案，通過連續(xù)旋轉多少角度，旋轉多少次得到的，使學生能通過這樣的訓練突破辨認圖形旋轉關系這個難點.（三）應用新知，體驗成功 利用多媒體素材中的“典型例題”進行教學 （四）課堂小結，體驗收獲這堂課你學會了哪些知識？有何體會？（學生小結） 1.旋轉、旋轉中心、旋轉角的定義 2.旋轉的性質 3.利用旋轉設計圖案 （五）拓展延伸，布置作業(yè) （1）必做題以上情景中的轉動現象都有什么共同特點？ 汽車的方向盤、輪胎在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？地球在繞太陽轉動的同時呢？ 如下圖，要將此門打開，此門將做怎樣的運動？ 如下圖，向前行駛的汽車和自行車的車輪在做怎樣的運動？第題 第題（2）選做題如圖，在等腰直角ABC中，B90，將ABC繞頂點A逆時針方向旋轉60后得到ABC，則BAC等于（ ） (A)60. (B)105. (C)120. (D)135.（3）思考題 如下圖，你能分析出圖中的旋轉現象嗎？ 第（2）題 第（3）題五、學習評價： (一)填空題1如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉_次得到的，每次旋轉的角度是_ 2圖形之間的變換關系包括平移、_、軸對稱以及它們的組合變換 3如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉三次，每次旋轉90，把圓分成四部分，這四部分面積_ 第1題 第3題 第4題 第6題 第7題 第8題 4如圖所示，在ABC中，B=40，將ABC繞點A逆時針旋轉至在ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則BDE =_度.5.寫出兩個中文字，使其旋轉后與自身重合_.6.如圖，ABC與ADE都是直角三角形，C與AED都是直角，點E在AB上，D30，如果ABC經旋轉后能與ADE重合，那么旋轉中心是點_，旋轉了_度. 7.如圖所示是日本三菱汽車公司的標志，它可以看作是由一個菱形經過_次旋轉，每次旋轉_得到的.8.如圖，已知等邊ABC和等邊DBC有公共的底邊BC.以圖中的某個點為旋轉中心，旋轉DBC與ABC重合，則旋轉中心為_?（寫出所有滿足條件的點）.(二)選擇題9.將葉片圖案旋轉180后，得到的圖形是( )葉片圖案 (A). (B). (C) (D).10.將下面的直角梯形繞直線l旋轉一周，可以得到右邊立體圖形的是（ ） 11.世界上因為有了圓的圖形，萬物才顯得富有生機.圖中，圖a，b，c，d都是來自現實生活中的圖形，請選出繞某一點旋轉90后能與原圖形完全重合的個數（ ） (A)1個. (B)2個. (C)3個. (D)4個.12.你玩過萬花筒嗎？它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的.右圖是看到的萬花筒的一個圖形，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（ ） (A)順時針旋轉60得到. (B)順時針旋轉120得到. (C)逆時針旋轉60得到. (D)逆時針旋轉120得到.13.如圖,將正方形圖案繞中心O旋轉180后,得到的圖案是( ) 14.4張撲克牌如左圖所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉180后得到如右圖所示，那么她所旋轉的牌從左起是（ ）(A)第一張、第二張. (B)第二張、第三張. (C)第三張、第四張. (D)第四張、第一張.(三)解答題15.觀察下列圖形，它可以看作是什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉而得到的？ 16.請觀察下圖，圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個旋轉得到的？ 17.在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別是A(-3,0),B(0,0),C(-3,4),將ABC繞B點逆時針旋轉90，得到ABC.請畫出ABC,并寫出ABC的三個頂點的坐標.A(_,_) B(_,_) C(_,_)18.如圖，B，C，E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BG，DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關系，并證明你的結論；(2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉過程；若不存在，請說明理由.19.在下圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？ 第12題 第15題 第16題第17題 第18題 第19題答案：(一)填空題1. 4,72； 2. 旋轉； 3. 相等； 4. 80； 5. 中，田（答案不唯一）；6. A，60； 7. 2，120； 8. B，C，BC中點.(二)選擇題9.D； 10.B； 11.B； 12.D； 13.D； 14.A.(三)解答題 15. 圖形(1)是通過一條線段繞點O旋轉360而得到的；圖形(2)可以看作是“一個RtABC”繞線段AC旋轉360而得到的；圖形(3)將矩形ABCD繞AD旋轉一周而得到的.16. 存在.17. A( 0 , -3 ) B( 0