數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用.doc

軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 任課教師:楊曙春 任課班級(jí)七（3）班 序號(hào)課題軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用授課時(shí)間2017年 6月 日教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解，使他們學(xué)會(huì)利用這些性質(zhì)去解決有關(guān)問(wèn)題過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、對(duì)比、觀察等手段探索出進(jìn)行軸對(duì)稱變換的一般方法情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)范例的分析、講解，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生解決問(wèn)題的正確思想方法，達(dá)到啟迪智慧，提高能力的目的教 學(xué) 重 點(diǎn)理解實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用的理論依據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型教 學(xué) 難 點(diǎn)難點(diǎn)是實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用.教 學(xué) 手 段多媒體課件學(xué)習(xí)方式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)（一） 創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題1：軸對(duì)稱圖形的概念的內(nèi)容是什么？問(wèn)題2：軸對(duì)稱圖形具有什么性質(zhì)？問(wèn)題3：在圖1中，作出ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形圖1（二） 合作交流 解讀探究師：今天，我們要應(yīng)用上述性質(zhì)來(lái)解決兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題例1. 臺(tái)球面上的AB兩球中間有一球C 畫(huà)出球A碰到EF再反彈后集中球B的路線圖老師讓兩名學(xué)生分別在幾何畫(huà)板改變P點(diǎn)的位置演示桌球擊球游戲。師：同學(xué)們?nèi)糇屑?xì)觀察思考不難發(fā)現(xiàn)：白球運(yùn)行的路線與桌球邊沿形成的1和2，總是相等的。以此可知若過(guò)白球與球桌邊沿相撞擊的點(diǎn)作一條與球桌邊沿垂直的射線，它與白球運(yùn)行的路線形成的3和4也相等。這個(gè)點(diǎn)怎么找呢？師：若作點(diǎn)A關(guān)于球桌邊沿的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB, 球桌邊沿與AB的交點(diǎn)為P，分析3和4是否相等師：若作出B 點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B，連A B,能找到這個(gè)“點(diǎn)”？例1. 探究如圖l928所示，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管最短?師：同學(xué)們?nèi)糇屑?xì)考慮一下，不難發(fā)現(xiàn)，例1實(shí)質(zhì)上是一個(gè)求最短路線的實(shí)際問(wèn)題，如果用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述就是：已知直線a的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，現(xiàn)欲在a上作出一點(diǎn)C，使ACCB為最小師：對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)陌生的問(wèn)題，可能會(huì)感到無(wú)從下手現(xiàn)在，我們不妨這樣來(lái)思考：師：若A、B是直線a兩側(cè)的已知點(diǎn)，現(xiàn)要在a上作出一點(diǎn)C，使ACCB為最小，怎么辦呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诎准埳献鞒鳇c(diǎn)C師：對(duì)，很好。若將紙片的下半部分沿直線a向上旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，此時(shí)A、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)平面上了，如圖3所示試在直線a上求一點(diǎn)C，使ACCB為最小譬如大家可設(shè)想有一小蟲(chóng)，在紙面上要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問(wèn)它沿怎樣路線爬才最近？師：若將圖3中直線a下方的半個(gè)紙面繼續(xù)沿直線a旋轉(zhuǎn)，直至與上半面疊合(教師邊講邊演示)，這時(shí)A、B即處于直線a的同側(cè)了(圖4)大家很容易看出圖4實(shí)際上是圖3的另一種特殊情況顯然，其解可用一般方法來(lái)求得即：將含有點(diǎn)A的半個(gè)面，沿直線a旋轉(zhuǎn)，使其變?yōu)閳D2的情形，再求解用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可描述如下：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A，連結(jié)AB，設(shè)其交直線a于點(diǎn)C，則C點(diǎn)即為所求的點(diǎn)師：請(qǐng)同學(xué)們作出點(diǎn)C并具體地寫(xiě)出作法師：由軸對(duì)稱的性質(zhì)1可以知道，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，即相互對(duì)稱的點(diǎn)到軸上任一點(diǎn)的距離相等因而，當(dāng)考慮某一點(diǎn)和軸上的點(diǎn)之間的距離時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以用它的對(duì)稱點(diǎn)來(lái)“代換”如本例，當(dāng)用點(diǎn)A來(lái)考慮問(wèn)題感到困難時(shí)，便可用點(diǎn)A的軸對(duì)稱點(diǎn)A來(lái)“代換”由于“代換”后，點(diǎn)A和點(diǎn)A到軸上任一點(diǎn)的距離都相等，故AC=AC，因而原問(wèn)題中對(duì)ACCB最小的要求，可變換成對(duì)ACCB最小的要求由于A和B此時(shí)已處于a的兩側(cè)，因而變換后的新問(wèn)題成了一個(gè)顯而易見(jiàn)的問(wèn)題，這就最終達(dá)到了我們解決原問(wèn)題的目的下面，大家利用軸對(duì)稱的這條性質(zhì)來(lái)證明我們作出的點(diǎn)C確是符合要求的種“變換”，我們常常可以將原問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單和觀關(guān)于這方面的知識(shí)，我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中還會(huì)碰到（四） 布置作業(yè)完成題單第四題。生：把一個(gè)圖形沿著一某一條直線折過(guò)來(lái)，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，我們就著說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.生：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平線；學(xué)生以小組為單位完成作圖，并互相糾錯(cuò)。圖2圖3BP圖4學(xué)生觀察圖4，分組討論。學(xué)生在自己的題單上找出P點(diǎn)。（請(qǐng)知道的同學(xué)舉手，統(tǒng)計(jì)人數(shù)，以后分析一步都要求舉次手，以便做比較）(讓學(xué)生準(zhǔn)備白紙一張，在教師的啟發(fā)下作出點(diǎn)C)生：這個(gè)問(wèn)題容易解決，連結(jié)AB，設(shè)其交直線a于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求生：將紙片的下半面繞直線a旋轉(zhuǎn)回圖2的情況(即將原紙