機(jī)械能守恒定律 (2).doc

機(jī)械能守恒定律1對(duì)重力做功和重力勢(shì)能變化關(guān)系的理解將質(zhì)量為100 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個(gè)過程中，下列說法中正確的是(取g10 m/s2)()A重力做正功，重力勢(shì)能增加1.0104 JB重力做正功，重力勢(shì)能減少1.0104 JC重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加1.0104 JD重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少1.0104 J答案C2對(duì)彈力做功和彈性勢(shì)能變化關(guān)系的理解如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端接連著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少B物體的機(jī)械能不變C彈簧的彈性勢(shì)能先增加后減少D彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加答案D3機(jī)械能守恒的判斷下列物體中，機(jī)械能守恒的是()A做平拋運(yùn)動(dòng)的物體B被勻速吊起的集裝箱C光滑曲面上自由運(yùn)動(dòng)的物體D物體以g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)答案AC4機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用亞運(yùn)會(huì)中的投擲鏈球、鉛球、鐵餅和標(biāo)槍等體育比賽項(xiàng)目都是把物體斜向上拋出的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，這些物體從被拋出到落地的過程中()A物體的機(jī)械能先減小后增大B物體的機(jī)械能先增大后減小C物體的動(dòng)能先增大后減小，重力勢(shì)能先減小后增大D物體的動(dòng)能先減小后增大，重力勢(shì)能先增大后減小答案D考點(diǎn)梳理一、重力做功與重力勢(shì)能1重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化2重力勢(shì)能(1)概念：物體由于被舉高而具有的能(2)表達(dá)式：Epmgh.(3)矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示其大小3重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加(2)定量關(guān)系：重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量即WG(Ep2Ep1)Ep.二、彈性勢(shì)能1概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能2大?。簭椈傻膹椥詣?shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大3彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：WEp.5機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37的斜坡，BC是半徑為R5 m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C點(diǎn)，如圖3所示，AB豎直高度差h8.8 m，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80 kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落(不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小答案(1)14 m/s(2)3 936 N解析(1)由AC過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：mg(hh)mv又hR(1cos 37) 解得：vC14 m/s(2)在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FCmgm 解得：FC3 936 N.由牛頓第三定律知，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3 936 N.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟1選取研究對(duì)象2分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒3選取零勢(shì)能面，確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能4根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程5解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1機(jī)械能守恒的條件只有重力或彈力做功，可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行理解：(1)物體只受重力或彈力作用(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功(3)其他力做功，但做功的代數(shù)和為零(4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量的轉(zhuǎn)化2機(jī)械能守恒的判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒例1如圖所示，質(zhì)量為m的鉤碼在彈簧秤的作用下豎直向上運(yùn)動(dòng)設(shè)彈簧秤的示數(shù)為FT，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.則()AFTmg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能不變BFTmg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能減小CFTmg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能增加 答案CD小結(jié)：1.機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；只有重力做功不等于只受重力作用2對(duì)一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒3對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷突破訓(xùn)練1如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球 A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過程中(不計(jì)一切摩擦)()AB球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒BA球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒CA球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒DA球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒答案BC考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的表達(dá)形式及應(yīng)用1守恒觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2.(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能(3)注意問題：要先選取零勢(shì)能參考平面，并且在整個(gè)過程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能參考平面2轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：EkEp.(2)意義：系統(tǒng)(或物體)的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能(3)注意問題：要明確勢(shì)能的增加量或減少量，即勢(shì)能的變化，可以不選取零勢(shì)能參考平面3轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：EA增EB減(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量(3)注意問題：A部分機(jī)械能的增加量等于A部分末狀態(tài)的機(jī)械能減初狀態(tài)的機(jī)械能，而B部分機(jī)械能的減少量等于B部分初狀態(tài)的機(jī)械能減末狀態(tài)的機(jī)械能例2如圖所示，一質(zhì)量m0.4 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止于動(dòng)摩擦因數(shù)0.1的水平軌道上的A點(diǎn)現(xiàn)對(duì)滑塊施加一水平外力，使其向右運(yùn)動(dòng)，外力的功率恒為P10.0 W經(jīng)過一段時(shí)間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點(diǎn)D處裝有壓力傳感器，當(dāng)滑塊到達(dá)傳感器上方時(shí)，傳感器的示數(shù)為25.6 N已知軌道AB的長(zhǎng)度L2.0 m，半徑OC和豎直方向的夾角37，圓形軌道的半徑R0.5 m(空氣阻力可忽略，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度vC的大?。?2)B、C兩點(diǎn)的高度差h及水平距離x；(3)水平外力作用在滑塊上的時(shí)間t.解析(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得FNmgm滑塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得mgR(1cos )mvmv聯(lián)立解得vC5 m/s(2)滑塊在C點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量為vyvCsin 3 m/sB、C兩點(diǎn)的高度差為h0.45 m滑塊由B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間為ty0.3 s滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為vBvCcos 4 m/sB、C間的水平距離為xvBty1.2 m(3)滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得PtmgLmv 解得t0.4 s答案(1)5 m/s(2)0.45 m1.2 m(3)0.4 s例3圖是一個(gè)橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線兩端分別系物體A、B，且mA2mB，從圖示位置由靜止開始釋放A物體，當(dāng)物體B到達(dá)半圓頂點(diǎn)時(shí)，求繩的張力對(duì)物體B所做的功解析物體B到達(dá)半圓頂點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量為EpmAgmBgR，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為Ek(mAmB)v2，由EpEk得v2(1)gR.對(duì)B由動(dòng)能定理得：WmBgRmBv2繩的張力對(duì)物體B做的功WmBv2mBgRmBgR.答案mBgR多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法1對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒2注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系3列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用EkEp的形式突破訓(xùn)練2如圖所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊不計(jì)空氣阻力，從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為()AhB1.5hC2h D2.5h答案B用機(jī)械能守恒定律處理豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型 例4如圖所示的是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂設(shè)施，軌道除CD部分粗糙外，其余均光滑，一挑戰(zhàn)者質(zhì)量為m，沿斜面軌道滑下，無(wú)能量損失地滑入第一個(gè)圓管形軌道根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試挑戰(zhàn)者對(duì)軌道的壓力，并通過計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)挑戰(zhàn)者到達(dá)A處時(shí)剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，又經(jīng)過水平軌道CD滑入第二個(gè)圓管形軌道在最高點(diǎn)B處挑戰(zhàn)者對(duì)管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5mg，然后從平臺(tái)上飛入水池內(nèi)若第一個(gè)圓管軌道的半徑為R，第二個(gè)圓管軌道的半徑為r，水面離軌道的距離為h2.25r，g取10 m/s2，管的內(nèi)徑及人相對(duì)圓管軌道的半徑可以忽略不計(jì)則：(1)挑戰(zhàn)者若能完成上述過程，則他至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方開始下滑？(2)挑戰(zhàn)者從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中克服軌道阻力所做的功為多少？(3)挑戰(zhàn)者入水時(shí)的速度大小是多少？解析(1)挑戰(zhàn)者到達(dá)A處時(shí)剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，可得出mgm設(shè)挑戰(zhàn)者從離水平軌道H高處的地方開始下滑，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)正好對(duì)管壁無(wú)壓力，在此過程中機(jī)械能守恒mgHmvmg2R，解得H(2)在B處挑戰(zhàn)者對(duì)管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5mg，根據(jù)牛頓第二定律得：mgFN，挑戰(zhàn)者在從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，利用動(dòng)能定理得：mg2(Rr)Wfmvmv聯(lián)立解得WfmgRmgr(3)設(shè)挑戰(zhàn)者在第二個(gè)圓管軌道最低點(diǎn)D處的速度為v，則mg2rmvmv2解得v挑戰(zhàn)者離開第二個(gè)圓管軌道后在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后做平拋運(yùn)動(dòng)落入水中，在此過程中機(jī)械能守恒，設(shè)挑戰(zhàn)者入水時(shí)的速度大小為v，則mghmv2mv2解得：v3答案(1)(2)mgRmgr(3)3突破訓(xùn)練3如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r0.4 m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看做重合的點(diǎn)現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上距C點(diǎn)高為H的地方由靜止釋放(g取10 m/s2)(1)若要使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少多高？(2)若小球靜止釋放處離C點(diǎn)的高度h小于(1)中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點(diǎn)，求h.答案(1)0.2 m(2)0.1 m解析(1)小球沿ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則mgHmv2小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周最高點(diǎn)必須滿足mg兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得H0.2 m.(2)若hm，不計(jì)摩擦，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)的過程中 ()AM、m各自的機(jī)械能分別守恒BM減少的機(jī)械能等于m增加的機(jī)械能CM減少的重力勢(shì)能等于m增加的重力勢(shì)能DM和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案BD8如圖所示，小球以初速度v0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達(dá)最大高度為h的斜面頂部A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌直徑等于h的光滑軌道、D是長(zhǎng)為h的輕棒，其下端固定一個(gè)可隨棒繞O點(diǎn)向上轉(zhuǎn)動(dòng)的小球小球在底端時(shí)的初速度都為v0，則小球在以上四種情況下能到達(dá)高度h的有()答案AD9如圖6所示是全球最高的(高度為208米)北京朝陽(yáng)公園摩天輪，一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t0時(shí)刻乘客在最低點(diǎn)且重力勢(shì)能為零，那么，下列說法正確的是()A乘客運(yùn)動(dòng)的過程中，重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為EpmgR(1cos t)B乘客運(yùn)動(dòng)的過程中，在最高點(diǎn)受到座位的支持力為mmgC乘客運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒，且機(jī)械能為Emv2D乘客運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能隨時(shí)間的變化關(guān)系為Emv2mgR(1cos t)答案AD題組3綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和機(jī)械能守恒定律解決復(fù)雜問題10如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪 左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開地面下列說法正確的是()A斜面傾角30 BA獲得的最大速度為g CC剛離開地面時(shí)，B的加速度為零D從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案AC解析當(dāng)A沿斜面下滑的速度最大時(shí)，其所受合外力為零，有mAgsin (mBmC)g.解得sin ，所以30，A、C項(xiàng)正確；A、B用細(xì)線相連，速度大小一樣當(dāng)A的速度最大時(shí)，對(duì)C有：mgkx，對(duì)A、B、彈簧組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有：4mg2xsin mg2xx(mAmB)v2，解得v2 g ，B項(xiàng)錯(cuò)誤在D項(xiàng)中，應(yīng)是A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D項(xiàng)錯(cuò)誤11如圖所示是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R1.0 m的固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r m的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量為m0.01 kg的小鋼珠假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)，水平飛出后落到曲面N的某一點(diǎn)上，取g10 m/s2.問：(1)發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能Ep多大？(2)鋼珠落到圓弧N上時(shí)的動(dòng)能Ek多大？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)1.5101