數(shù)學人教版八年級上冊三角形復習.doc

教 學 設 計課 題：三角形復習授課教師：河北省晉州市實驗中學 苑建廣教 材：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）八年級上冊第十一章教學目標：知識與技能目標：1.理解并掌握三角形重要線段的概念，會用三角形三邊之間的關系及“三線（高、中線、角平分線）”解決常見問題；2.理解三角形的內角和定理、外角的性質及其證明，會用其解決常見問題；3.理解多邊形的內（外）角和定理，明白二者之間的關系，會用其解決常見問題；4.了解鑲嵌的一些知識，知道利用一種或多種（正）多邊形完成鑲嵌的條件。過程與方法目標：1.回憶三角形內（外）角和及多邊形內（外）角和的探索過程，體會其中蘊含的化歸思想，了解添加輔助線的一些策略；2.通過教師引領下的開放式教學，培養(yǎng)學生的反思意識。情感、態(tài)度與價值觀目標：1.借助創(chuàng)設的情境激發(fā)學生的參與意識和求知欲望，并通過自主與合作探究使學生獲得成功的體驗,體會合作的重要性；2.在一系列有趣且富有挑戰(zhàn)性問題的解決過程中，培養(yǎng)學生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，讓學生體會到數(shù)學的“有用性”；3.通過回憶與總結章節(jié)知識及其結構，強化學生的反思意識，認識到方法和規(guī)律對數(shù)學學習與研究的價值。教學重點：1. 熟練掌握三角形的三條重要線段；2. 會靈活運用三角形內角和定理及外角公式計算有關角度。教學難點：體會蘊含于知識中的方法規(guī)律，從較高的觀點出發(fā)去認識和解決問題。教學方法：教師啟發(fā)引領、學生自主與合作探究法的教學法。教具準備：PPT課件教學過程： 設計意圖創(chuàng)設引入情境，調動學生參與學習的積極性。培養(yǎng)學生整體認知章節(jié)知識結構的意識。學生間互相補充、交流，可以活躍課堂氣氛，建立民主和諧的師生、生生關系。讓學生感受數(shù)學的研究對象和研究方法。學 生 活 動借助教材目錄，感受、構建并交流對本章知識框架的認識。學生回答對應問題學生回答對應問題學生個別回答：多邊形的內角和可以轉化成三角形的內角和來研究；多邊形的外角和可以轉化成內角和來研究；三角形是特殊的多邊形；三角形的外角和也可以借助其內角和展開研究。教 師 活 動一、創(chuàng)設情景，導入復習三角形是最基本的平面幾何圖形之一，廣泛存在于生活和數(shù)學之中。三角形有許多重要的性質，我們已經(jīng)研究了其中的一部分。本節(jié)課我們梳理一下，從中明確相關的知識點及其中蘊含的方法和規(guī)律。二、提出問題，引發(fā)思考提出問題1：你能梳理出本章的知識結構圖嗎？你明白知識之間的聯(lián)系嗎？打開教材目錄，讓我們整體感受一下，在心中構建一下知識框架，并互相交流想法。（利用PPT出示問題：你能畫出本章的知識結構圖嗎？） 研究幾何圖形，我們無非是關注構成圖形的元素，它們是（等待學生回答）線段和角，并且通過研究線段間的（等待學生回答）數(shù)量關系和位置關系及研究角之間的（等待學生回教 師 活 動答）數(shù)量關系，而認識圖形的有關性質與特征。出示知識構架圖并引導學生思考：在三角形中，主要線段是邊和“三線”（等待學生回答）：高線、中線和角平分線。對于角，我們通常關注（等待學生回答）內角和外角。請注意構架圖中的“箭頭”，你能解釋其中的含義嗎？（引導學生回憶、思考、回答）“箭頭”的方向可以改變嗎？我們在研究上有不同于教材展開的路子嗎？（及時啟發(fā)，引領學生思考與回答相關問題，并規(guī)范語言描述，升華方法與規(guī)律）學 生 活 動學生回答對應問題學生回答對應問題學生回答對應問題學生個別回答：多邊形的內角和可以轉化成三角形的內角和來研究；多邊形的外角和可以轉化成內角和來研究；三角形是特殊的多邊形；三角形的外角和也可以借助其內角和展開研究。學生回憶、交流當時新授課的教學，并回答：對內角及內角和的研究與外角及外角和的研究也可以分開進行，甚至可以先研究外角（和）再研究內角（和）。設計意圖讓學生口答，可以發(fā)展表達能力讓學生感受“化歸”的思想與方法讓學生在更深層次感受知識間的聯(lián)系，從而深化“對知識的研究，可以從不同的路徑展開”的認識。通過回憶當時補充的不同于教材的探究方式，讓學生進一步體驗數(shù)學中的化歸思想，使學生活學活用所學知識，培養(yǎng)學生的自主探究意識和創(chuàng)新意識。通過多向思考，可以培養(yǎng)學生的探究意識和多角度思考問題的優(yōu)良品質，進而更好地培養(yǎng)思維的廣闊性。教師根據(jù)課堂的具體情況及時引領，確保落實目標。設計意圖針對“差”的問題，教師引導學生借助“天平”去理解培養(yǎng)學生“言（思）必有據(jù)”的意識教師及時規(guī)范描述的語言，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)牧晳T。教師根據(jù)情況發(fā)揮引領作用，體現(xiàn)其在教學活動“平等中的首席”地位。學生回答時“心中有圖”，可以把直觀的圖形和抽象的語言聯(lián)系起來。學 生 活 動學生回答：三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.學生回答：“兩點之間，線段最短”學生回答：“三線”均是線段，且分別回答各線的一端是，另一端是”“三線”（或所在直線）均交于一點不同三角形的高的分布教 師 活 動提出問題2：你能梳理出本章的主要知識點嗎？ 引導學生回憶并回答下列知識，配合出示PPT：（1）三角形的主要線段三角形的邊其關系三角形三邊之間有什么關系？我們是如何推證上述關系的？三角形的高、中線與角平分線你對“三線”有什么感覺？三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性3、老師設計部分題目作為必答題參與活動。設計意圖讓學生感受“構造法”與“化歸”思想，體會構造輔助線的一般原則，使思考更有“目的”、“順序”和“依據(jù)”。教師及時規(guī)范描述的語言，發(fā)展學生的“構造”與“化歸”意識。學生回答時，再次把“心中的圖”與抽象的語言聯(lián)系起來。充分放手,讓學生自主回憶與交流,激活思維,培養(yǎng)不同層次學生的合作交流意識,達到共同進步的目的。根據(jù)因材施教、面向全體的原則，可以留足思考的時間學 生 活 動回憶并回答：借助“平行線”轉化成“平角”或“平行線的同旁內角互補”，從而實現(xiàn)“化分散為集中”、“化未知為已知”?；貞洸⒒卮穑航滩纳系姆椒ㄅc思路：把“多邊形”轉化成“三角形”；把對“外角”的研究與“內角”聯(lián)系起來；也可以先研究外角（借助平移等），再研究內角。回憶并回答：在某一頂點外的幾個多邊形的角之和為360.教 師 活 動（2）三角形的角三角形的內角和及其證明我們是如何完成證明的？引導學生認識做輔助線的策略，初步體會“構造法”三角形的外角及其性質引導學生回憶是如何完成證明的，并體會“內”與“外”的關系，從而完成對知識和方法的反思與升華：添加輔助線的原則化歸：化分散為集中 化未知為已知 化生為熟（3）多邊形的內角和與外角和 我們是如何完成上述探究的？再次引領學生完成對知識和方法的反思與升華：添加輔助線的原則化歸：化未知為已知化生為熟（4）鑲嵌關于鑲嵌，你已經(jīng)有了哪些認識？教 師 活 動三.回憶一些解決問題和探究問題的策略特例-巧鎖目標-證明“橡皮筋”法方程思想添加輔助線的原則學 生 活 動回憶策略，與心中的圖形聯(lián)系起來設計意圖這是在日常教學中總結出來的一些很有用的探究策略，因為當時研究得比較透徹，此處不再深入說明，節(jié)省了時間，卻能讓學生更加系統(tǒng)地了解這些方法，加深認識。設計意圖鞏固與練習，從中感受知識的用處及應用方法1-2題考查三邊之間的關系的應用。練習2有一個開放性地提問，旨在突出一題多思與一題多變，充分發(fā)揮和挖掘題目的功能。3題考查三角形內角和的運用及有關知識的綜合運用學 生 活 動學生思考、交流，并回答問題。學生可能會改變“5”或“8”其中的一個，也可能同時改變。教 師 活 動出示練習題：1.以線段3、4、x-2為邊組成三角形，那么x的取值范圍是_2、等腰三角形一邊長是5，另一邊長是8，則它的周長是 。學生解答后提問：你能改變其中的一些數(shù)據(jù)，使問題出現(xiàn)“陷阱”嗎？3. 設計意圖4題考查三角形的內角和與“三線”5題考查三角形的外角性質如果時間允許，也可以只出示條件，讓題目開放化：學生探究可能出現(xiàn)什么結論。6-7題考查鑲嵌的基本原理8題考查“中線是三角形的一條等積線”9題用于復習“橡皮筋”法在探索問題中的應用：把各線段想象成橡皮筋，讓C、G重合并用圖釘固定，讓A、E重合并用圖釘固定，放開其它點，則圖形退化為一條線段，相關角退化為0或180度，可以捷足先登，迅速確立答案，并啟示方法。運用“特例（給圖中各角賦以合適的值）”，可以鎖定結論，則推證目標明確了。體現(xiàn)了從合情推理到演繹推理的思路，也給出了合情推理的一個技巧：構造特例。教師要根據(jù)課堂情況取舍問題，達到每一個的訓練目的，且不要貪多嚼不爛。學 生 活 動學生思考、交流，并回答問題。學生思考、交流，并回答問題。學生思考、交流，并回答問題。學生思考、交流，并回答問題。學生回答“三角形的一條中線把其面積等分為兩部分”。學生思考、交流，并回答問題。學生思考、交流，并回答問題。教 師 活 動4. 5. 如圖：D是ACB的外角平分線CD與BA的延長線的交點，求證：BACB6. 7.利用邊長相等的正三角形和正六邊形的地磚鑲嵌地面時，在每個頂點周圍有a塊正三角形和b塊正六邊形的地磚，則a+b的值為（ ）A、3或4B、4或5 C、5或6 D 48.如圖，已知：AD是ABC的中線，ABC的面積為80,則ABD的面積是 . 如何將問題一般化，得到規(guī)律？9.如圖，求A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=?10.如圖所示，則下列關系中有幾個是正確的？B+ 1= C+ A B+ 1= A- C A+ B= 1+ C A+ B= 1- C B+ 2A+ C設計意圖再次反思，回憶課堂內容，深化理解。習題是對學習效果的檢驗和鞏固。學 生 活 動學生思考、交流，并口答。教 師 活 動五.談談你這節(jié)課的收獲（1）知識（2）方法（3）易錯點六.作業(yè)教材：第十一章復習題板書設計：三 角 形 復 習1. 三角形三邊之間的關系 4.三角形的內角和 5.多邊形的內角和 三角形的外角和 多邊形的外角和2. 三角形的三線高中線角平分線教后反思： 一關于課前準備的定位在認真分析學情的基礎上，對課堂作了如下定位：1結合學生認知水平、學習能力、習慣、心理等特點，采用教師啟發(fā)、學生自主與合作學習結合的教學方法。2. 明確所講內容在教材中的地位，充分理順知識結構，挖掘深藏其中的數(shù)學思想、方法、技巧及教育價值，爭取讓課堂融趣味、知識、能力、思想、藝術于一身；3. 讓學生主動建構知識，以學生的發(fā)展為本展開課堂；4. 強調結構化知識、能力化知識與思想化知識；5. 合理運用多媒體，從課件的精、準、新與有效性上下功夫；6. 充分設計課堂組織過程中的時間分配、語言組織與應急處理；7. 充分發(fā)揮數(shù)學組教師集體優(yōu)勢，群策群力，共同參與，打造一堂精品課。二關于教學任務分析教學目標與重難點：同教學設計，不再贅述。三教學流程安排1. 活動流程安排：本節(jié)課共安排四個活動，分別為：建構章節(jié)知識結構；抽取知識點；回憶常用的思想、方法、技巧；練習。2. 活動內容和目的：見相應“設計意圖”。四教學方法與教學思想分析：1. 強調數(shù)學源于生活：在引入時，強調三角形的生活背景，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習熱情2. 強調問題教學：問題是思維的起點，通過問題串激發(fā)學生探究和主動學習的欲望3. 強調非智力因素的內在驅動價值：鼓勵學生勇于面對數(shù)學活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗；讓學生在輕松的氛圍中積極參與數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理他人的見解，能從交流中獲益，增強學習數(shù)學的信心與迫切感5. 強化數(shù)學探究：通過探究活動，調動學生的積極性，激發(fā)學生探求知識的欲望。6. 強調發(fā)展性：通過小結為學生創(chuàng)造交流空間，調動積極性，既引導學生從教材角度認識三角形，又從其它角度拓展研究思路、方法，為學生留有繼續(xù)學習的空間和興趣五 數(shù)學思想、方法的提煉、分析與滲透1. 滲透化歸和構造的數(shù)學思想；2. 合情推理能力培養(yǎng)學生借用特例和“橡皮筋法”完成猜想與探究；3. 演繹推理能力；4. 一圖多用與一題多變、一題多解；六關于課件準備PPT課件注重實用、簡捷、醒目、結構性好；七 教學效果分析1.整節(jié)課重視知識深層建構，強調結構化的理解知識與方法，貫徹了“生本”主義2. 根據(jù)教材的特點，本節(jié)課從知識與方法、能力與素質的層面確定了相應的教學目標把學生的參與放在首位，一方面要求學生在老師的引導下自主探索，合作交流，另一方面要求學生對探究過程中用到的數(shù)學思想方法有一定的領悟和認識，達到培養(yǎng)能力的目的3.本節(jié)課運用的教學方法是“啟發(fā)探索-問題串”式，采用教師引導啟發(fā)、學生獨立思考與自主探究