數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《等邊三角形》.ppt

等邊三角形 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 2 等邊對(duì)等角 3 三線合一 4 是軸對(duì)稱圖形 2 等角對(duì)等邊 1 兩邊相等 1 兩腰相等 復(fù)習(xí) 你了解它們嗎 等邊三角形 等邊三角形 在等腰三角形中 有一種特殊的情況 就是底邊與腰相等 這時(shí) 三角形三邊相等 我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形 正三角形 等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系 三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底邊和腰不等的等腰三角形 等邊三角形 不等邊三角形 等腰三角形 等邊三角形 探索新知 AB BC CA 提出問(wèn)題 等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì) 從邊看 從角看 從重要線段看 1 等邊三角形的內(nèi)角都相等 且等于60 2 等邊三角形各邊上中線 高線和所對(duì)角的平分線都三線合一 等邊三角形性質(zhì)定理 A B C D E F 思考題 一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形 怎樣判斷三角形ABC是等邊三角形 方法一 三角形的三邊相等 方法三 有一個(gè)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 方法二 三角形的三角相等 你能說(shuō)明理由嗎 1 三邊相等的三角形是等邊三角形 2 三個(gè)內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形 3 有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 方法二證明 已知 如圖 ABC中 A B C求證 AB AC BC 證明 在 ABC中 A B 已知 BC CA 等角對(duì)等邊 同理CA AB BC CA AB 問(wèn)題 如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是60 那么這個(gè)三角形是什么三角形 推論2證明 已知 ABC中 AB AC A 600 求證 AB AC BC 證明 ABC中 AB AC B C 等邊對(duì)等角 A 600 B C 600 AB AC BC 已知 ABC中 AB AC B 600 求證 AB AC BC 證明 ABC中 AB AC B C 等邊對(duì)等角 B 600 C 600 A 600 AB AC BC 1 三邊都相等的三角形叫做 三角形 2 等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于 度 3 等邊三角形有 條對(duì)稱軸 等邊 60 3 4 已知 ABC中 A B 60 AB 3cm則 ABC的周長(zhǎng) 5 ABC是等腰三角形 周長(zhǎng)為15cm且 A 60 則BC 9 5 1 ABC是等邊三角形 以下三種分法分別得到的 ADE是等邊三角形嗎 為什么 作 ADE 600 D E分別在邊AB AC上 過(guò)邊AB上一點(diǎn)D作DE BC 交邊AC于E點(diǎn) 在邊AB AC上分別截取AD AE 例2 如圖B是AP上一點(diǎn) APC BDP都是等邊三角形 聯(lián)結(jié)BC和DP 圖中隱藏著一對(duì)全等三角形 你能找出他們嗎 1 試著說(shuō)明道理 1 已知 等邊 ABC中 DB是AC邊上的高 E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn) 且DB DE 求 E的度數(shù) B C D A E 2 如圖 ABC中 D E是BC邊上的三等分點(diǎn) AED是等邊三角形 則 BAC為 度 3 在 ABC中 AB AC 以AB AC為邊在 ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形 ABE和 ACD 且 EDC 40 則 ABC 度 1 ABC是等邊三角形 D為AC的中點(diǎn) 延長(zhǎng)BC到E 使CE CD 求證 BD DE 2 如圖 等邊三角形 中 是 上的高 圖中有哪些與BD相等的線段 與BD相等的線段有 DC FC FD BE DE AE AF 3 如圖 已知 ABC是等邊三角形 P是BC上一點(diǎn) 問(wèn)在CA和AB上是否存在點(diǎn)Q和R 使 PQR為等邊三角形 若存在 求出點(diǎn)Q和R 并加以證明 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 A P B C Q R 這是兩個(gè)等邊三角形 那么請(qǐng)移動(dòng)三根火柴 將此圖變