數學人教版九年級上冊圓和圓的位置關系.doc

圓與圓的位置關系【教學目標：】1、 知道圓與圓之間的五種位置關系.2、 經歷探索兩圓的位置關系與兩圓半徑、圓心距的數量關系間的內在聯系的過程，并能運用相關結論解決有關問題.3、 在動手實踐的過程中體會分類的思想，增強探究的意識和能力.【教學重點、難點：】知道圓與圓之間的五種位置關系及兩圓半徑、圓心距的數量關系間的內在聯系【教學過程：】一、創(chuàng)設情境 導入新課1、導入：我們已研究過點與圓、直線與圓的位置關系。直線與圓的有幾種位置關系？有幾種判定方法？（板書：公共點個數、d與r的數量關系）過渡：那么圓與圓又有怎樣的位置關系呢？（板書課題）2、操作與思考：（1）畫O1（2）拿出透明紙上的O2，放在同一平面內，讓 O2 從O1的外部逐漸向O1移動.（3）在移動過程中，O1與O2的位置關系發(fā)生了怎樣的變化？你能描述這種變化嗎？ 3、多媒體展示5種位置關系的圖片【設計意圖：通過情境，喚醒舊知，為用類比遷移的辦法研究圓與圓的位置關系作鋪墊】二、探索新知：1、問題：你能把上述位置歸類嗎？你為什么這樣歸類？2、歸納：1）兩圓位置關系的五種情況歸納為三類： 相離 、 相切 、 相交 .（1）兩圓相離包括外離和內含（2）兩圓相切包括外切和內切；2）給出五種情況具體的描述性定義(1）外離： （2）外切： （3）相交： （4）內切： （5）內含： （同心圓是特例） 【設計意圖：通過公共點的個數說明兩圓的位置關系，形象直觀】3、介紹連心線（過兩圓圓心的直線）.問：上述圖形有何特征？（軸對稱圖形）4、觀察并思考：兩圓的切點與連心線有什么關系？（如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上） 【反證法】假設切點不在連心線上，根據對稱性，有一個點與切點對稱，那么兩圓有兩個交點，則兩圓相交，與已知相切矛盾，假設不成立.【設計意圖:介紹切點一定在連心線上，為下面研究用數量關系描述位置關系作鋪墊】5、 介紹圓心距（兩圓心之間的距離）d.通過觀察可以發(fā)現，圓心距的變化決定著圓與圓的位置關系.類比直線與圓的位置關系，我們研究d與R、r之間的數量關系描述兩圓的位置關系.（設O、O的半徑為R、r，圓心O 、O之間的距離OO為d）過渡：你認為哪幾種比較好描述？【設計意圖：找到用數量關系區(qū)分五種位置關系的關鍵點：R+r，R-r】6、 多媒體演示后歸納： (a)兩圓外切:d=R+r ;(b)兩圓內切：d=R-r(Rr);(d)兩圓內含：dr)O1 O2Rrd（a)o1o2Rrd(b)O1O2dRr(c)RdrO1(d)O2 兩圓相交：R-rdR+rO1O2RrdAO1O2Rrd同心圓內含外離 外切相交內切0RrR+rd位 置 關 系 數 量 化板書：兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內切 兩圓內含 【設計意圖：本環(huán)節(jié)啟發(fā)學生運用數形結合、類比的思想來思考問題，解決問題.并且利用數軸表示法來幫助學生記憶 R、r、d這三者之間的關系，從而突破本節(jié)課的難點，使學生充分理解位置關系與數量關系的相互轉化】7、試一試： （1）已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm，圓心距為5cm，則兩圓的位置關系是（ ）A外離 B相交 C外切 D內切 （2）如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關系有（ ）A.內切、相交 B.外離、相交 C.外切、外離 D.外離、內切 【設計意圖：通過簡單的試一試，會用公共點的個數或數量關系判別圓與圓的位置關系】三、例題精講：例1 已知O、O的半徑為r、r，圓心距d=5，r=2.（1） 若O與O外切，求r（2） 若r=7，O與O有怎樣的位置關系？（3） 若r=4，O與O有怎樣的位置關系？變式：若O與O相切，求r【設計意圖：本環(huán)節(jié)教師通過引導學生感受圓與圓的位置關系與數量關系的相互轉化，體驗轉化的思想】【練一練：】如圖,O的半徑為5cm，點P是O外一點， OP=8cm.以P為圓心作P與O相切，則P的半徑是 cm.例2 已知定圓O的半徑為2cm，動圓P的半徑為1cm.若P與O相外切，那么點P與點O之間的距離是多少？點P應在怎樣的圖形上運動？變式：若P與O相切，情況怎樣？【設計意圖：通過變式訓練，進一步體會相切分兩種情況，繼續(xù)滲透分類討論的思想】四、課堂小結：1、本節(jié)課你學到的知識是： 位置關系圖形公共點的個數數量關系 外離 內含相交 外切 內切 2、本節(jié)課你用到的數學思想、方法是: 【設計意圖：利用圖表的形式，形象的展示本節(jié)課的知識脈絡，在學生腦海里形成知識體系，并且體會數學數形結合、分類討論、轉化等思想方法】五、拓展延伸：如圖，王大伯家房屋后有一塊長12m,寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內種菜.他家養(yǎng)的一只羊平時拴在A處的一棵樹上，拴羊的繩長為3m.問羊是否能吃到菜？為什么？【設計意圖：備用.數學來源于生活，又服務于生活】 【設計說明：這節(jié)課的內容與 “直線和圓的位置關系”有密切的聯系，但這節(jié)課的兩圓位置關系遠比直線與圓的位置關系復雜.因此，準備通過復習引入和讓學生動手操作，猜測兩圓可能存在的位置關系，然后經過討論，歸納確定兩圓位置關系的各種情況.在與兩圓位置關系相應的數量關系的研究中，鑒于學生已有直線與圓的位置關系中兩量（半徑、圓心到直線的距離）的數量關系的認知基礎，就只運用了類比遷移的方法.這些方法的運用，都是為了充分發(fā)揮學生在探求新知過程中的主體作用.其次，在五種位置關系相應的數量關系的研究中，我采用“先易后難，突破關鍵”的教學策略.先讓學生解決易于解決的 “外切”、“內切”、“外離”時的三量的數量關系，再解決“內含”時的三量的數量關系，最后突破相交時三量的數量關系：Rrd R+r.因此到這時，學生從兩圓圓心距d的連續(xù)變化中，感悟出非負實數d的連續(xù)性.此外，我用數軸表示法來幫助學生記憶 R、r、d這三者之間的關系，突破難點. 最后，通過例題和變式訓練加以鞏固，總結本節(jié)內容，形成知識脈絡，從始至終滲透數學的分類討論、數形結合、轉化等思想方法，提高學生的思維能力.】 【教學反思】 本課時教學內容主要探究圓與圓的位置關系和判別方法，學生通過類比、分類、數形結合，體會從不同的角度考慮事物的特點。判別圓與圓的位置關系的方法與判別直線與圓的位置的方法類似，因此本節(jié)課首先復習了直線與圓的位置關系，然后通過讓學生動手操作，充分感受兩圓位置的變化，猜測兩圓可能存在的位置關系，經過討論，歸納確定兩圓位置關系的各種情況.通過直觀感受可以得出由“公共點的個數”可以知道兩圓的位置關系。在兩圓位置關系相應的“數量關系”的研究中，先把課本上“讀一讀”的內容穿插在其中，因為只有認知了“兩圓相切，切點在兩圓的連心線上”，才能研究圓心到直線的距離d與兩圓半徑R、r的數量關系。在五種位置關系相應的數量關系的研究中，我采用“先易后難，突破關鍵”的教學策略.先讓學生解決易于解決的 “外切”、“內切”、“外離”時的三量的數量關系，再解決“內含”時的三量的數量關系，最后突破相交時三量的數量關系：Rrd R+r.通過多媒體展示兩圓圓心距d的連續(xù)變化，感悟出非負實數d的連續(xù)性.再用數軸表示法來幫助學生記憶 R、r、d這三者之間的關系，突破難點.最后通過例題和變式練習，運用相關結論解決有關問題.整節(jié)課以“探究過程，探究方法，探究結果，探究運用”為主線，高度重視學生的主動參與、親自探究、動手操作，體驗學習知識的過程，基本達到預期效果。上下來也有幾處遺憾：1、 兩圓相交時，圓心距