2008—2015年五年高考數(shù)學(xué)試題及答案江蘇省(word版).doc

.絕密啟用前2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（填空題）和第II卷（解答題）兩部分考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整，筆跡清楚3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效4.保持卡面清潔，不折疊，不破損5.作選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑參考公式:錐體體積公式其中為底面積，為高球的表面積、體積公式，其中R為球的半徑樣本數(shù)據(jù),的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面積，為高一、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共70分1.的最小正周期為，其中，則= 2一個(gè)骰子連續(xù)投2 次，點(diǎn)數(shù)和為4 的概率 3.表示為，則= 4.A=，則A Z 的元素的個(gè)數(shù) 5.，的夾角為， 則 6.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域， E是到原點(diǎn)的距離不大于1 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D 中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入E 中的概率是 7.某地區(qū)為了解70-80歲老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨即選擇了50為老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50為老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表。序號(hào)（i）分組（睡眠時(shí)間）組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）14，54.560.1225，65.5100.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值是 。8.設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b 9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形ABC 的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，點(diǎn)P（0，p）在線段AO 上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），設(shè)a,b,c, p 均為非零實(shí)數(shù)，直線BP,CP 分別與邊AC , AB 交于點(diǎn)E、F ，某同學(xué)已正確求得OE的方程：，請(qǐng)你完成直線OF的方程：（ ）.10將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的規(guī)律，數(shù)陣中第n 行（n 3）從左向右的第3 個(gè)數(shù)為 11.已知，滿足，則的最小值是 12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓1( 0)的焦距為2c，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓M，若過(guò)點(diǎn)P 所作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為= 13滿足條件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面積的最大值是 14.設(shè)函數(shù)（xR），若對(duì)于任意，都有0 成立，則實(shí)數(shù)= 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（第16題圖）（第4題圖）（第7題圖）（第18題圖）NMPA（第3題）Nx15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B 兩點(diǎn)，已知A、B 的橫坐標(biāo)分別為（）求tan()的值；（）求的值16如圖，在四面體ABCD 中，CB= CD, ADBD，點(diǎn)E 、F分別是AB、BD 的中點(diǎn)，求證：（）直線EF 平面ACD ；（）平面EFC平面BCD 17如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km, CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A、B 等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP(km) ，將表示成的函數(shù)關(guān)系式（）請(qǐng)你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短18設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C（）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問(wèn)圓C 是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論19.（）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列：當(dāng)n =4時(shí)，求的數(shù)值；求的所有可能值；（）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)順序）都不能組成等比數(shù)列20.若，為常數(shù)，函數(shù)f (x)定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，（）求對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充要條件（用表示）；（）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，滿足，且,若，求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共70分1. 【答案】10【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式.2【答案】【解析】本小題考查古典概型基本事件共66 個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 個(gè)，故3. 【答案】1【解析】本小題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 ，0，1，因此4. 【答案】0【解析】本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式由得,0，集合A 為 ，因此A Z 的元素不存在5. 【答案】7【解析】本小題考查向量的線性運(yùn)算=，76. 【答案】【解析】本小題考查古典概型如圖：區(qū)域D 表示邊長(zhǎng)為4 的正方形的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E 表示單位圓及其內(nèi)部，因此7. 【答案】6.428. 【答案】ln21【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法 ，令得，故切點(diǎn)（2，ln2），代入直線方程，得，所以bln219【答案】【解析】本小題考查直線方程的求法畫草圖，由對(duì)稱性可猜想填事實(shí)上，由截距式可得直線AB：，直線CP： ，兩式相減得，顯然直線AB與CP 的交點(diǎn)F 滿足此方程，又原點(diǎn)O 也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程10【答案】【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式前n1 行共有正整數(shù)12（n1）個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第3個(gè)，即為11. 【答案】3【解析】本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用由得，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)3 時(shí)取“”12. 【答案】【解析】設(shè)切線PA、PB 互相垂直，又半徑OA 垂直于PA，所以O(shè)AP 是等腰直角三角形，故，解得13【答案】【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想設(shè)BC，則AC ，根據(jù)面積公式得=，根據(jù)余弦定理得，代入上式得=由三角形三邊關(guān)系有解得，故當(dāng)時(shí)取得最大值14. 【答案】4【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用若x0，則不論取何值，0顯然成立；當(dāng)x0 即時(shí)，0可化為，設(shè)，則， 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，從而4；當(dāng)x0 即時(shí)，0可化為， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從而4，綜上4二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式解：由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，因?yàn)?為銳角，所以=因此（）tan()= （） ，所以為銳角，=16【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定解：（） E,F 分別是AB,BD 的中點(diǎn)，EF 是ABD 的中位線，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直線EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中點(diǎn)，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD 17【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用解：（）延長(zhǎng)PO交AB于點(diǎn)Q，由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則, 故，又OP1010ta，所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為若OP=(km) ，則OQ10，所以O(shè)A =OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（）選擇函數(shù)模型，令0 得sin ，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊km處。18【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法解：（）令0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)令0 得0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.（）圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（2，1）證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊0120（b1）b0，右邊0，所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)（2，1）19.【解析】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)用分類討論的思想方法進(jìn)行探索分析及論證的能力，滿分16分。解：首先證明一個(gè)“基本事實(shí)”：一個(gè)等差數(shù)列中，若有連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公差d0=0事實(shí)上，設(shè)這個(gè)數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)a-d0,a,d+d0成等比數(shù)列，則a2=(d-d0)(a+d0)由此得d0=0（1）(i) 當(dāng)n=4時(shí), 由于數(shù)列的公差d0,故由“基本事實(shí)”推知，刪去的項(xiàng)只可能為a2或a3若刪去，則由a1,a3,a4 成等比數(shù)列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=4d，即=4，此時(shí)數(shù)列為4d, 3d, 2d, d，滿足題設(shè)。若刪去a3，則由a1,a2,a4 成等比數(shù)列，得(a1+d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=d，即=1，此時(shí)數(shù)列為d, 2d, 3d, 4d，滿足題設(shè)。綜上可知，的值為4或1。(ii)若n6，則從滿足題設(shè)的數(shù)列a1,a2,an中刪去一項(xiàng)后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，從而這三項(xiàng)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本事實(shí)”知，數(shù)列a1,a2,an的公差必為0，這與題設(shè)矛盾，所以滿足題設(shè)的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n5，又因題設(shè)n4，故n=4或5.當(dāng)n=4時(shí)，由（i）中的討論知存在滿足題設(shè)的數(shù)列。當(dāng)n=5時(shí)，若存在滿足題設(shè)的數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5，則由“基本事實(shí)”知，刪去的項(xiàng)只能是a3，從而a1,a2,a4,a5成等比數(shù)列，故(a1+d)2=a1(a1+3d)及 (a1+3d)2=(a1+d)(a1+4d)分別化簡(jiǎn)上述兩個(gè)等式，得a1d=d2及a1d=5d,故d=0，矛盾。因此，不存在滿足題設(shè)的項(xiàng)數(shù)為5的等差數(shù)列。綜上可知，n只能為4.（2）假設(shè)對(duì)于某個(gè)正整數(shù)n，存在一個(gè)公差為d的n項(xiàng)等差數(shù)列b1,b1+ d,，b1+(n-1) d(b1 d0)，其中三項(xiàng)b1+m1 d,b1+m2 d,b1+m3 d成等比數(shù)列，這里0m1m20，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)（）求證：函數(shù)具有性質(zhì)；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，且，若|b Then maElse mbEnd IfPrint m 5、從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是_6、某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差7、已知 則的值為_(kāi)8、在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_9、函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則10、已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為11、已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_(kāi)12、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_13、設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_14、設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_P二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程活鹽酸步驟。15、在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.16、如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF平面PCD；（2） 平面BEF平面PAD17、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。PNMPA（第3題）NxyBC18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）當(dāng)直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對(duì)任意k0，求證：PAPB19、已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值20、設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意整數(shù)k屬于M，當(dāng)nk時(shí)，都成立（1）設(shè)M=1，求的值；（2）設(shè)M=3，4，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2012年江蘇高考2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 （江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)絕密啟用前考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）.本卷滿分為160分.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符.4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效.5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗. 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1. 函數(shù)的最小正周期為 .解析：2. 設(shè)(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模為 .解析：3. 雙曲線的兩條漸近線的方程為 .解析：YN輸出n開(kāi)始ADCBAC結(jié)束（第5題）4. 集合共有 個(gè)子集.解析：（個(gè)）5. 右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是 解析：經(jīng)過(guò)了兩次循環(huán)，n值變?yōu)?6. 抽樣統(tǒng)計(jì)甲，乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 .解析：易知均值都是90，乙方差較小，7. 現(xiàn)有某類病毒記作，其中正整數(shù)可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 .解析：可以取的值有：共個(gè)可以取的值有：共個(gè)所以總共有種可能符合題意的可以取共個(gè)符合題意的可以取共個(gè)所以總共有種可能符合題意所以符合題意的概率為8. 如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 .解析：所以9. 拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部和邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 .解析：易知切線方程為： 所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域三個(gè)點(diǎn)為易知過(guò)C點(diǎn)時(shí)有最小值，過(guò)B點(diǎn)時(shí)有最大值0.510. 設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，,若(為實(shí)數(shù))，則的值為 .解析：易知所以11. 已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，則不等式的解集用區(qū)間表示為 .解析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以易知時(shí)，解不等式得到的解集用區(qū)間表示為12. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，到的距離為.若，則橢圓的離心率為 .解析：由題意知所以有 兩邊平方得到，即兩邊同除以得到，解得，即13. 平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)之間最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為 .解析：由題意設(shè) 則有令則，對(duì)稱軸 1.時(shí)， ， （舍去） 2.時(shí)， ， （舍去） 綜上或14. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，.則滿足的最大正整數(shù)的值為 . 解析： 又時(shí)符合題意，所以的最大值為二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題滿分14分）已知，.(1) 若，求證：；(2) 設(shè)，若，求，的值.解：(1) (2) 得： 又16. （本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，,. 過(guò)作，垂足為，點(diǎn),分別是側(cè)棱,的中點(diǎn).求證：(1) 平面平面;(2) .解：(1)分別是側(cè)棱的中點(diǎn)x 在平面中，在平面外 平面 為中點(diǎn) 在平面中，在平面外 平面 與相交于 在平面中 平面平面 (2) 平面平面 為交線 在中， 平面 與相交于 在平面中 平面 17. （本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.(1) 若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；(2) 若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.解：（1） 與聯(lián)立得到圓心坐標(biāo) 圓方程為 切線斜率不存在時(shí)，不合題意 設(shè)切線方程為 解得或 切線方程為或（2）設(shè)，則圓方程為 設(shè) 由題意 即 存在，圓與圓有交點(diǎn) 即兩圓相交或相切 即 18. （本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑. 一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50m/min. 在甲出發(fā)2min后，乙從乘纜車到，在處停留1min后，再?gòu)膭蛩俨叫械? 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，.y(1) 求索道的長(zhǎng)；(2) 問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3) 為使兩位游客在處相互等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：(1) (2) 設(shè)乙出發(fā)分鐘后，甲到了處，乙到了E處 則有 根據(jù)余弦定理 即 當(dāng)時(shí)，有最小值 (3) 設(shè)甲所用時(shí)間為，乙所用時(shí)間為，乙步行速度為 由題意 解不等式得19. （本小題滿分16分）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和. 記，其中為實(shí)數(shù).(1) 若，且，成等比數(shù)列，證明：；(2) 若是等差數(shù)列，證明：.解： （1） 時(shí)， 成等比 （2）由已知 是等差數(shù)列 設(shè)（k,b為常數(shù)） 有對(duì)任意恒成立 此時(shí) 命題得證20. （本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1) 若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的范圍；(2) 若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.解：（1） 由題意：對(duì)恒成立 即對(duì)恒成立 在上有最小值 時(shí)，恒成立，在無(wú)最值 時(shí)，由題意 綜上：的范圍是： （2）在上是單調(diào)增函數(shù) 對(duì)恒成立 即對(duì)恒成立 令，則 則有的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 令 則 易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 在時(shí)取到最大值 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 圖像如下 所以由圖可知：時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn) 時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn) 時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn) 綜上所述：或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn) 時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）答案解析數(shù) 學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1、已知集合,則= 【答案】【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，兩個(gè)集合的交集就是所有既屬于集合又屬于集合的元素組成的集合，從所給的兩個(gè)集合的元素可知，公共的元素為-1和3，所以答案為【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查的是集合的運(yùn)算，容易出錯(cuò)的地方是審錯(cuò)題目，把交集運(yùn)算看成并集運(yùn)算。屬于基礎(chǔ)題，難度系數(shù)較小。2、已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為 【答案】21【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算公式，實(shí)部為21，虛部為-20。【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查的是復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算公式，容易出錯(cuò)的地方是計(jì)算粗心，把算為1。屬于基礎(chǔ)題，難度系數(shù)較小。3、右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是 【答案】5【解析】根據(jù)流程圖的判斷依據(jù)，本題是否成立，若不成立，則從1開(kāi)始每次判斷完后循環(huán)時(shí)，賦值為；若成立，則輸出的值。本題經(jīng)過(guò)4次循環(huán)，得到，成立，則輸出的的值為5【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查的是流程圖的運(yùn)算，容易出錯(cuò)的地方是判斷循環(huán)幾次時(shí)出錯(cuò)。屬于基礎(chǔ)題，難度系數(shù)較小。4、從這個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為的概率是 【答案】【解析】將隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)的所有情況“不重不漏”的列舉出來(lái)：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6種情況，滿足題目乘積為6的要求的是（1，6）和（2，3），則概率為?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)是概率，題目很平穩(wěn)，考生只需用列舉法將所有情況列舉出來(lái)，再將滿足題目要求的情況選出來(lái)即可。本題屬于容易題，但同時(shí)也易在列舉時(shí)粗心、遺漏，需要引起考生的注意。5、已知函數(shù)與，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 【答案】【解析】根據(jù)題目中兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，所以將分別代入兩個(gè)函數(shù)，得到，通過(guò)正弦值為，解出或，化簡(jiǎn)解得或，結(jié)合題目中的條件，確定出?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角函數(shù)，由兩個(gè)圖象交點(diǎn)建立一個(gè)關(guān)于的方程，在解方程時(shí)，考生一般只想到第一種情況，忽略了在一個(gè)周期內(nèi)，正弦值為的角有兩個(gè)：和，然而最終答案卻由第二種情況解出，此處為考生的易錯(cuò)點(diǎn)和薄弱點(diǎn)，主要是由于對(duì)正弦值為的角的慣性思維為，這個(gè)問(wèn)題也是今年的熱點(diǎn)問(wèn)題，在模擬題中也經(jīng)常出現(xiàn)，需要引起考生的重視。6、 在底部周長(zhǎng)的樹(shù)木進(jìn)行研究，頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有 株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.【答案】24【解析】從圖中讀出底部周長(zhǎng)在的頻率為，底部周長(zhǎng)在的頻率為，樣本容量為60株，株是滿足題意的?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容，重點(diǎn)考查頻率分布直方圖。頻率分布直方圖的縱軸表示，圖中讀出的數(shù)據(jù)并非是頻率，需要乘以組距10以后才為頻率。頻率分布直方圖近三年的江蘇考卷中都未出現(xiàn)，今年也是作為高考熱點(diǎn)出現(xiàn)了，希望引起重視。7、 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值是 【答案】4【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，所以由得，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，解得，【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將題中數(shù)列的項(xiàng)用和表示，建立方程解得，考查以為一個(gè)整體的整體思想去解方程，對(duì)于第7題考查此題，顯得太過(guò)簡(jiǎn)單了，但此題也有易錯(cuò)點(diǎn)，考生易將等比看為等差。8、設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，則 【答案】【解析】由題意，所以，圓柱的側(cè)面積，則，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積，主要根據(jù)側(cè)面積相同，由底面積的比值找到高、體積的比值，難度適中。9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 【答案】【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，直線與圓相交，求弦長(zhǎng)，構(gòu)建“黃金三角形”勾股定理，圓心為，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交求弦長(zhǎng)，直線和圓的位置關(guān)系向來(lái)都是熱點(diǎn)和重點(diǎn)問(wèn)題，本題考查的也是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，主要側(cè)重計(jì)算。10、已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】二次函數(shù)開(kāi)口向上，在區(qū)間上始終滿足，只需即可，解得，則【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)含參數(shù)問(wèn)題，將區(qū)間上恒成立轉(zhuǎn)化為只需區(qū)間端點(diǎn)處成立，使得題目解答過(guò)程和思路都簡(jiǎn)單很多，如果對(duì)于對(duì)稱軸和區(qū)間進(jìn)行討論亦可做出但較繁瑣，考生可以自己嘗試。11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線過(guò)點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則的值是 【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求切線問(wèn)題，題目很基礎(chǔ)，點(diǎn)在曲線上，以及導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的取值等于切線的斜率，而直線平行提供切線斜率，建立關(guān)于的方程組。12、如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是 【答案】22【解析】以為基底，因?yàn)?，則因?yàn)閯t，故【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量，向量的基底表示，向量的運(yùn)算，本題關(guān)鍵在于選取哪兩個(gè)向量為基底，根據(jù)題目中已知的兩條邊長(zhǎng)，選為基底最為合適。向量一直都是高考的熱點(diǎn)話題，本題的難度適中，希望引起考生的注意。13已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】根據(jù)題目條件，零點(diǎn)問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合，通過(guò)找與的圖象交點(diǎn)去推出零點(diǎn)，先畫出0,3上的圖像，再將軸下方的圖象對(duì)稱到上方，利用周期為3，將圖象平移至，發(fā)現(xiàn)若圖象要與有10個(gè)不同的交點(diǎn)，則【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)為為數(shù)形結(jié)合，利用圖象交點(diǎn)去解決問(wèn)題，因?yàn)榱泓c(diǎn)問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合是重要的考點(diǎn)和難點(diǎn)，但是本題考查的不是特別深，所以題目難度適中，只要能畫出圖象就可以解決問(wèn)題。同時(shí)，這也是近年來(lái)高考的熱點(diǎn)，同樣需要注意。14若三角形的內(nèi)角滿足，則的最小值是 【答案】【解析】根據(jù)題目條件，由正弦定理將題目中正弦換為邊，得，再由余弦定理，用去表示，并結(jié)合基本不等式去解決，化簡(jiǎn)為，消去就得出答案?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查正、余弦定理，以及不等式，最終最值是在這樣一個(gè)較為特殊的角處取的，題目做為填空題的壓軸題，實(shí)在是簡(jiǎn)單了，沒(méi)有過(guò)多的技巧與構(gòu)造，只需要用正、余弦定理和不等式即可很輕松做出答案。15.（1）（，），= =+=（2）=12=，=2=+=+（）=16.如圖，在三棱錐PABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn)。已知PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求證：（1）直線PA平面DEF;CEPYN輸出n開(kāi)始ADC（2）平面BDE平面ABC.（1）D,E,分別為PC,AC,的中點(diǎn)DEPA又DE 平面PAC，PA 平面PAC直線PA平面DEF（2）E,F分別為棱AC,AB的中點(diǎn)，且BC=8，由中位線知EF=4D,E,分別為PC,AC,的中點(diǎn)，且PA=6，由中位線知DE=3，又DF=5DF=EF+DE=25，DEEF，又DEPA，PAEF，又PAAC，又AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，PA平面ABC，DE平面ABC，DE 平面BDE，平面BDE平面ABC17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），連結(jié)BF2 交橢圓于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié)F1C.（1） 若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），且BF2 =，求橢圓的方程；BAC（第5題）xy（2） 若F1CAB,求橢圓離心率e 的值。（1）BF2 = ，將點(diǎn)C（，）代入橢圓，且c+b=aa= ，b=1, 橢圓方程為（2）直線BA方程為y=x+b,與橢圓聯(lián)立得xx=0. 點(diǎn)A（，），點(diǎn)C（，）F1（）直線CF1 斜率k= ，又F1CAB ，=1，e=18. 如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直，保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），tanBCO=.（1）求新橋BC的長(zhǎng)：B東北AM60mO170mC（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？B東北AM60mO170mCEF18. （1）過(guò)點(diǎn)B作BEOC于