數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)最短路徑問(wèn)題.docx

13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題 陽(yáng)原一中 沈少雨課題 最短路徑問(wèn)題科目數(shù)學(xué)課型新授課課時(shí)1課時(shí)教材分析本節(jié)課是在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,經(jīng)常會(huì)遇到平面最短路徑問(wèn)題,而大多數(shù)學(xué)生對(duì)解決這類(lèi)問(wèn)題感到困難,不知從何處入手,沒(méi)有思路。因此, 本節(jié)課從實(shí)際生活情況出發(fā),對(duì)解決該問(wèn)題的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行了深入分析,以便幫助學(xué)生們更容易理解,從而學(xué)習(xí)起來(lái)不在感到困難。而且通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象概括、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)基本思維方法。學(xué)情分析學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，為了突出學(xué)生的主體的地位，教師須全面研究學(xué)生，理解學(xué)生。雖然學(xué)生具有一定的觀察和分析問(wèn)題的能力，抽象概括能力也已初步完成，但由于年齡的原因，思維缺乏冷靜、深刻與辯證，從而導(dǎo)致思維的片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。在新課中，運(yùn)用了生活中的實(shí)例，多媒體動(dòng)畫(huà)效果，引導(dǎo)學(xué)生思維的“上路”，讓學(xué)生主動(dòng)參與探究過(guò)程. 主動(dòng)通過(guò)設(shè)疑、質(zhì)疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣 。設(shè)計(jì)理念讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生的自主探索活動(dòng)，感悟轉(zhuǎn)化思想。因此，本課設(shè)計(jì)上以“引入探究歸納”模式作為教學(xué)特色。教學(xué)目標(biāo)1、 能利用軸對(duì)稱(chēng)解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題。2、體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力。3、能利用軸對(duì)稱(chēng)將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題；在探索最算路徑的過(guò)程中，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點(diǎn)利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)如何利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。教學(xué)方法引入探究歸納法媒體多媒體教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題一、創(chuàng)設(shè)情景 引入課題 前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱(chēng)它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“牧馬人飲馬問(wèn)題” （板書(shū)）課題學(xué)生思考教師展示問(wèn)題，并觀察圖片，獲得感性認(rèn)識(shí).從生活中問(wèn)題出發(fā)，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索欲望. 師生探究，構(gòu)建新知二、自主探究 合作交流 建構(gòu)新知 觀察思考，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？ 思考畫(huà)圖、得出數(shù)學(xué)問(wèn)題將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直 線 B Al 問(wèn)題1 現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，別是直線異側(cè)的點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短B的距離的和上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短最短？ 問(wèn)題2 如果點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，又應(yīng)該如何解決？B .lCA.B問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？ 動(dòng)手畫(huà)直線 觀察口答學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題連接AB,與直線l相交于一點(diǎn)C. 根據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可知這個(gè)交點(diǎn)即為所求.想一想：對(duì)于問(wèn)題2，如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)B處，滿足直線l 上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB的長(zhǎng)度相等？ 作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)C則點(diǎn)C 即為所求 證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的生活情境，培養(yǎng)學(xué)生的把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.利用軸對(duì)稱(chēng)，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B. 鞏固所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想.在解決最短路徑問(wèn)題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱(chēng)、平移等變化把已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題，從而作出最短路徑的選擇.例題教學(xué)2.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（ ）3.如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是 米.通過(guò)習(xí)題1、2、3，鞏固對(duì)線段最短的理解與應(yīng)用，并且培養(yǎng)學(xué)生自主探究、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)反思（1）本節(jié)課研究問(wèn)題中軸對(duì)稱(chēng)在所研究問(wèn)題中起什么作用？（2）解決問(wèn)題中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你還有哪些收獲？本課小結(jié)(1)今天學(xué)到了什么？(2)體驗(yàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？(3)對(duì)今天的問(wèn)題你還有什么困惑嗎？由學(xué)生進(jìn)行反思與評(píng)價(jià)；由學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的最大收獲，可以是知識(shí)上的，也可以是方法能力上的。學(xué)生的歸納總結(jié)的能力需要不斷的培養(yǎng)，課堂小結(jié)有利于學(xué)生對(duì)整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行升華，了解自己掌握了什么知識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，建立自信心。作業(yè)作業(yè)布置、課后延伸必做題：課本P93-15題；選做題：生活中，你發(fā)現(xiàn)那些需要用到本課知識(shí)解決的最短路徑問(wèn)題。注意分層教學(xué)和因材施教