數(shù)學(xué)人教版八年級上冊平方差公式因式分解.doc

平方差公式因式分解教學(xué)設(shè)計(jì) 新豐縣回龍中學(xué) 余小銀 一、教材的地位和作用本節(jié)課是新人教版數(shù)學(xué)八年級上冊整式的乘法第四節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，讓學(xué)生利用逆向思維而得到平方差公式因式分解的方法，而運(yùn)用平方差公式分解因式是因式分解中的一個(gè)重要內(nèi)容。有承上啟下的作用，它對學(xué)習(xí)完全平方公式因式分解和后面即將要學(xué)習(xí)的分式化簡和計(jì)算，對九年級學(xué)習(xí)一元二次方程的解法和二次函數(shù)等都有著重要的影響。探索分解因式的方法，實(shí)際上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的、具有啟發(fā)性的情境，激勵學(xué)生通過獨(dú)立思考與討論交流發(fā)現(xiàn)問題情境中的變形關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表示，然后再運(yùn)用所學(xué)的知識去解決相關(guān)的問題。所以學(xué)好本節(jié)課至關(guān)重要。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1.使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義，掌握用平方差公式因式分解的方法。2.使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式。能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，培養(yǎng)學(xué)生對平方差公式的運(yùn)用能力。情感目標(biāo)：在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識。三、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式難點(diǎn)：把多項(xiàng)式進(jìn)行必要變形，靈活運(yùn)用平方差公式因式分解教具：課件，微課，導(dǎo)學(xué)案，多媒體，課本四、教學(xué)流程本節(jié)課將從復(fù)習(xí)引入開始，經(jīng)歷引導(dǎo)自學(xué)，初步達(dá)標(biāo)；合作探究 達(dá)成目標(biāo)；課堂小結(jié)；課堂檢測，鞏固新知；布置作業(yè)等過程來完成教學(xué)。五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入（約5分鐘，獨(dú)立完成）1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(a+b)(a-b) = 1) .（a+2)(a-2)= ；2). (-4s+t)(t+4s)= 3) .( 2n+ m)(2n- m)= ； 4). (x+2y) (x-2y) = 2、快速熱身1）. 2）. 3）.4）. 5）. 6）.【設(shè)計(jì)意圖】：從乘法公式（平方差公式）的計(jì)算引入，并讓學(xué)生學(xué)會把一個(gè)代數(shù)式寫成（）2形式的平方數(shù)，為平方差公式因式分解的應(yīng)用變形做鋪墊。通過看似簡單的計(jì)算，將難點(diǎn)分散，提高運(yùn)算速度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)出課題，用平方差公式因式分解（二）引導(dǎo)自學(xué) 初步達(dá)標(biāo) (約15分鐘，獨(dú)立完成)自學(xué)課本116頁思考下面問題：讀書思考：1.因式分解中的平方差公式與乘法公式中的平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？2.你能用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解嗎?【設(shè)計(jì)意圖】: 學(xué)生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力嘗試用你的發(fā)現(xiàn)把下面多項(xiàng)式因式分解。(1).(2)3.歸納:我們把整式乘法的平方差公式:(a+b)(a-b)= 反過來就得到因式分解的平方差公式:用文字描述為: .4.下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是 【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，通過自己的歸納能找到因式分解中平方差公式的特征5.運(yùn)用新知解決問題 例3分解因式（1） （2）變式練習(xí)把下列多項(xiàng)式分解因式.（1） （2） 【設(shè)計(jì)意圖】：培養(yǎng)學(xué)生對平方差公式的應(yīng)用能力，讓學(xué)生能逐步理解平方差公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式例4因式分解：（1） （2） 變式練習(xí)把下列多項(xiàng)式分解因式.（1） （2） 【設(shè)計(jì)意圖】：培養(yǎng)學(xué)生對平方差公式的應(yīng)用能力，進(jìn)一步使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式（三）合作探究 達(dá)成目標(biāo) (約8分鐘，獨(dú)立完成)觀看微課視頻后小組合作完成以下問題：1.因式分解的平方差公式:2.學(xué)習(xí)小結(jié):公式法因式分解的基本步驟: (1)找平方 ： (2)看符號：（ ）（ ） 兩個(gè)數(shù)的平方差(3)代公式： (4)查正負(fù)、審系數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】：利用微課的新鮮感，再一次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生再次肯定自己的自學(xué)成果，體現(xiàn)成功的喜悅，也對新知識體系的再一次構(gòu)建，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握知識。4.利用上述歸納的特征對下列各式因式分解：（1）= （2）= (3)=_ (4) =_(5)=_ (6) =_（四）課堂小結(jié)(約2分鐘，獨(dú)立完成)對自己說我的收獲 。對小組成員說我的貢獻(xiàn)是 。對老師說的疑問是 。溫馨提示：1、因式分解的步驟是首先提公因式，然后考慮用公式。2、 因式分解進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式的因式不能再分解為止。3、計(jì)算中運(yùn)用因式分解，可使計(jì)算簡便?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過小組分享方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)總結(jié)再學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。（五）課堂檢測 (約10分鐘，獨(dú)立完成)1.填空：因式分解(1) (2) 2.選擇：下列多項(xiàng)式不能用平方差公式因式分解的是 36 3.把下列多項(xiàng)式因式分解 (1) (2) 4a - 4a (3) (4) ( a + b) - (a - c)【設(shè)計(jì)意圖】：當(dāng)堂檢測學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，從中體驗(yàn)成功地感受，再一次加深對多種方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合運(yùn)用以及分解因式應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止的原則，學(xué)生能從中發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，老師也能及時(shí)得到課堂效果的反饋，從而能準(zhǔn)確地為下節(jié)課的備課收集信息。（六）.作業(yè)：課本117頁第2題。課外拓展：有興趣的同學(xué)施展一下自己的身手吧。1、因式分解81 a 4b4= 2、已知x+y=7，xy=5，求代數(shù)式x2y22y+2x的值【設(shè)計(jì)意圖】：尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。平方差公式因式分解六、板書設(shè)計(jì)1、復(fù)習(xí)：草稿例題2、平方差公式因式分解 3、作業(yè)布置： 七、教學(xué)反思本節(jié)課上下來我整體感覺完成了我課前設(shè)定的目標(biāo)，學(xué)生能夠很快地掌握利用平方差公式來進(jìn)行因式分解，而且對一般形式的能使用平方差公式的多項(xiàng)式能夠進(jìn)行因式分解。學(xué)生在課堂上和老師的互動也比較好，自我感覺這節(jié)課上得比較成功。通過課后學(xué)科組教師點(diǎn)評