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文檔簡介
學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來! 高考網(wǎng)立體幾何基礎(chǔ)題題庫401-450(有詳細(xì)答案)401. 如圖在ABC中,ACB90,BCa,ACb,D是斜邊AB上的點,以CD為棱把它折成直二面角ACDB后,D在怎樣的位置時,AB為最小,最小值是多少?解析: 設(shè)ACD,則BCD90-,作AMCD于M,BNCD于N,于是AMbsin,CNasin.MNasin-bcos,因為ACDB是直二面角,AMCD,BNCD,AM與BN成90的角,于是AB.當(dāng)45即CD是ACB的平分線時,AB有最小值,最小值為.402.自二面角內(nèi)一點分別向兩個面引垂線,求證:它們所成的角與二面角的平面角互補.已知:從二面角AB內(nèi)一點P,向面和分別引垂線PC和PD,它們的垂足是C和D.求證:CPD和二面角的平面角互補.證:設(shè)過PC和PD的平面PCD與棱AB交于點E,PC,PDPCAB,PDABCEAB,DEAB又CE,DE,CED是二面角AB的平面角.在四邊形PCED內(nèi):C90,D90CPD和二面角AB的平面CBD互補.403.求證:在已知二面角,從二面角的棱出發(fā)的一個半平面內(nèi)的任意一點,到二面角兩個面的距離的比是一個常數(shù).已知:二面角ED,平面過ED,A,AB,垂足是B.AC,垂足是C.求證:ABACk(k為常數(shù))證明:過AB、AC的平面與棱DE交于點F,連結(jié)AF、BF、CF.AB,AC.ABDE,ACDE.DE平面ABC.BFDE,AFDE,CFDE.BFA,AFC分別為二面角DE,DE的平面角,它們?yōu)槎ㄖ?在RtABF中,ABAFsinAFB.在RtAFC中,ACAFsinAFC,得:定值.404. 如果直線l、m與平面、滿足l,l,m和m.那么必有( )A.且lm B.且mC.m且lmD.且解析:m,m. .又m,l. ml.應(yīng)選A.說明 本題考查線面垂直、面面垂直及綜合應(yīng)用推理判斷能力及空間想象能力.405. 如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABC,ABa,AD3a,且ADCarcsin,又PA平面ABCD,APa.求:(1)二面角PCDA的大小(用反三角函數(shù)表示);(2)點A到平面PBC的距離.解析:(1)作CDAD于D,ABCD為矩形,CDABa,在RtCDD中.ADCarcsin,即DDCarcsin,sinCDDCDa DD2aAD3a,ADaBC又在RtABC中,ACa,PA平面ABCD,PAAC,PAAD,PAAB.在RtPAB中,可得PBa.在RtPAC中,可得PCa.在RtPAD中,PDa.PC2+CD2(a)2+(a)8a2(a)2cosPCD0,則PCD90作PECD于E,E在DC延長線上,連AE,由三垂線定理的逆定理得AECD,AEP為二面角PCDA的平面角.在RtAED中ADEarcsin,AD3a.AEADsinADE3aa.在RtPAE中,tanPEA.AEParctan,即二面角PCDA的大小為arctan.(2)ADPA,ADAB,AD平面PAB.BCAD,BC平面PAB.平面PBC平面PAB,作AHPB于H,AH平面PBC.AH為點A到平面PBC的距離.在RtPAB中,AHa.即A到平面PBC的距離為a.說明 (1)中輔助線AE的具體位置可以不確定在DC延長線上,而直接作AECD于E,得PECD,從而PEA為所求,同樣可得結(jié)果,避免過多的推算.(2)中距離的計算,在學(xué)習(xí)幾何體之后可用“等體積法”求.406. 如圖,在二面角l中,A、B,C、Dl,ABCD為矩形,P,PA,且PAAD,M、N依次是AB、PC的中點.(1)求二面角l的大?。?2)求證:MNAB;(3)求異面直線PA與MN所成角的大小.解析:(1)連PD,ABCD為矩形,ADDC,即ADl.又PAl,PDl.P、D,則PDA為二面角l的平面角.PAAD,PAAD,PAD是等腰直角三角形,PDA45,即二面角l的大小為45.(2)過M作MEAD,交CD于E,連結(jié)NE,則MECD,NECD,因此,CD平面MNE,CDMN.ABCD,MNAB(3)過N作NFCD,交PD于F,則F為PD的中點.連結(jié)AF,則AF為PAD的角平線,F(xiàn)AD45,而AFMN,異面直線PA與MN所成的45角.407. 如圖,在三棱柱ABCABC中,四邊形AABB是菱形,四邊形BCCB是矩形,CBAB.(1)求證:平面CAB平面AAB;(2)若CB2,AB4,ABB60,求AC與平面BCCB所成角的大小.(用反三角函數(shù)表示)解析:(1)在三棱柱ABCABC中,CBCB,CBAB.CBBB,ABBBB,CB平面AAB.CB平面CAB,平面CAB平面AAB(2)由四邊形AABB是菱形,ABB60,連AB,可知ABB是正三角形.取 B B中點H,連結(jié)AH,則AHBB.又由CB平面AAB,得平面AABB平面 CBBC,而AH垂直于兩平面交線BB,AH平面CBBC.連結(jié)CH,則ACH為 AC與平面BCCB所成的角,AB4,AH2,于是直角三角形CBA中,AC5,在RtAHC中,sinACHACHarcsin,直線AC與平面BCCB所成的角是arcsin.408. 已知四棱錐PABCD,它的底面是邊長為a的菱形,且ABC120,PC平面ABCD,又PCa,E為PA的中點.(1)求證:平面EBD平面ABCD;(2)求點E到平面PBC的距離;(3)求二面角ABED的大小.(1)證明: 在四棱錐PABCD中,底面是菱形,連結(jié)AC、BD,交于F,則F為AC的中點.又E為AD的中點,EFPC又PC平面ABCD,EF平面ABCD.EF平面EBD.平面EBD平面ABCD.(2)EFPC,EF平面PBCE到平面PBC的距離即是EF到平面PBC的距離過F作FHBC交BC于H,PC平面ABCD,F(xiàn)H平面ABCDPCFH.又BCFH,F(xiàn)H平面PBC,則FH是F到平面PBC的距離,也是E到平面PBC的距離.FCH30,CFa.FHCFa.(3)取BE的中點G,連接FG、AG由(1)的結(jié)論,平面BDE平面ABCD,AFBD,AF平面BDC.BFEF,F(xiàn)GBE,由三垂線定理得,AGBE,F(xiàn)GA為二面角DBEA的平面角.FGa,AFa.tgFGA,FAGarctg即二面角ABED的大小為arctg409. 若ABC所在的平面和A1B1C1所在平面相交,并且直線AA1、BB1、CC1相交于一點O,求證:(1)AB和A1B1、BC和B1C1、AC和A1C1分別在同一平面內(nèi);(2)如果AB和A1B1、BC和B1C1、AC和A1C1分別相交,那么交點在同一直線上(如圖).(1)證明:AA1BB1O,AA1、BB1確定平面BAO,A、A1、B、B1都在平面ABO內(nèi),AB平面ABO;A1B1平面ABO.同理可證,BC和B1C1、AC和A1C1分別在同一平面內(nèi).(2)分析:欲證兩直線的交點在一條直線上,可根據(jù)公理2,證明這兩條直線分別在兩個相交平面內(nèi),那么,它們的交點就在這兩個平面的交線上.證明:如圖,設(shè)ABA1B1P;ACA1C1R; 面ABC面A1B1C1PR. BC面ABC;B1C1面A1B1C1,且 BCB1C1Q QPR,即 P、R、Q在同一直線上.410. 點P、Q、R分別在三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱上,且PQBCX,QRCDZ,PRBDY.求證:X、Y、Z三點共線.解析: 證明點共線的基本方法是利用公理2,證明這些點是兩個平面的公共點.證明 P、Q、R三點不共線,P、Q、R三點可以確定一個平面. XPQ,PQ,X,又XBC,BC面BCD,X平面BCD. 點X是平面和平面BCD的公共點.同理可證,點Y、Z都是這兩個平面的公共點,即點X、Y、Z都在平面和平面BCD的交線上.411. 直線m、n分別和平行直線a、b、c都相交,交點為A、B、C、D、E、F,如圖,求證:直線a、b、c、m、n共面.解析: 證明若干條直線共面的方法有兩類:一是先確定一個平面,證明其余的直線在這個平面里;二是分別確定幾個平面,然后證明這些平面重合.證明 ab,過a、b可以確定一個平面.Aa,a,A,同理Ba.又Am,Bm,m.同理可證n.bc,過b,c可以確定平面,同理可證m.平面、都經(jīng)過相交直線b、m,平面和平面重合,即直線a、b、c、m、n共面.412. 證明兩兩相交而不共點的四條直線在同一平面內(nèi).已知:如圖,直線l1,l2,l3,l4兩兩相交,且不共點.求證:直線l1,l2,l3,l4在同一平面內(nèi)解析:證明幾條直線共面的依據(jù)是公理3及推論和公理1.先證某兩線確定平面,然后證其它直線也在內(nèi).證明:圖中,l1l2P, l1,l2確定平面.又 l1l3A,l2l3C, C,A.故 l3.同理 l4. l1,l2,l3,l4共面.圖中,l1,l2,l3,l4的位置關(guān)系,同理可證l1,l2,l3,l4共面.所以結(jié)論成立.413. 證明推論3成立.(如圖)已知:ab,求證:經(jīng)過a,b的平面有且只有一個.證明:(存在性)ab,由平行線的定義知:a、b共面,所以經(jīng)過a、b的平面有一個.(唯一性),在a上取兩點A、B,在b上取一點C.ab,A、B、C三點不共線,由公理3知過A、B、C三點的平面只有一個,從而過a,b兩直線的平面也是惟一的.414.一條直線過平面內(nèi)一點與平面外一點,它和這個平面有幾個公共點?為什么?解析:只有一個,假設(shè)有兩個公共點,由公理1知該直線上所有點都在這個平面內(nèi),這和直線過平面外一點矛盾.415.過已知直線外一點與這條直線上的三點分別畫三條直線,證明:這三條直線在同一平面內(nèi).解答:已知:Aa,如圖,B、C、Da,證明:AB、AC、AD共面.證明:Aa,A,a確定平面,B、C、Da,a.B、C、D又A.AB、AC、AD.即AB、AC、AD共面.416. 空間可以確定一個平面的條件是( )A.兩條直線 B.一點和一直線C.一個三角形D.三個點解析: 由推論2和推論3知兩條相交直線或者兩條平行直線才確定一個平面,兩條直線還有位置關(guān)系異面.故排除A,由推論1知點必在線外才合適,排除B.由公理3知不共線三點可確定一個平面,D中三個點不一定不共線,排除D.公理3結(jié)合公理1,知選C.417. 下列命題正確的是( )A.經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點有且只有一個平面C.如果平面與有三個公共點,則兩個平面一定是重合平面D.兩個平面、有一個公共點,那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線解析:根據(jù)公理2、公理3知選D.418. 已知四點,無三點共線,則可以確定( )A.1個平面B.4個平面C.1個或4個平面D.無法確定解析: 因為無三點共線,所以任意三個點都可以確定平面,若第四個點也在內(nèi),四個點確定一個平面,當(dāng)?shù)谒膫€點在外,由公理3知可確定4個平面.故選C.419. 已知球的兩個平行截面的面積分別為5和8,它們位于球心的同一側(cè)且相距是1,那么這個球的半徑是( )A.4B.3C.2D.5解析: 如圖,設(shè)球的半徑是r,則BD25,AC28,BD25,AC28.又AB1,設(shè)OAx.x2+8r2,(x+1)2+5r2.解之,得r3故選B.420. 在桌面上有三個球兩兩相切,且半徑都為1,在桌面與三球間放置一個小球,使它與三個球相切.求此小球半徑.解析: 如圖,球O為放置在桌面上與已知三球相切的半徑為r的小球,過O作O1O2O3平面的垂線,垂足為H,它一定是O1O2O3的中心,連接O1H,O1O,在RtO1OH中,O1H,OH1-r,OO11+r,OO12O1H2+OH2,即(1+r)2()2+(1-r)2,解得r.421. 地球半徑為R,在北緯45圈上有A、B兩點,它們的經(jīng)度差為,求球面上A、B兩點間球面距離.解析:本題關(guān)鍵是求出AOB的大小,(如圖1)現(xiàn)在我們將這個球的截面問題轉(zhuǎn)化為較為熟悉的長方體問題.如圖2,以O(shè)1O,O1A,O1B為三條相互垂直的棱,可構(gòu)造一個長方體,問題轉(zhuǎn)化為長方體截面ABO內(nèi)求BOA的問題.解: 如圖2,O1OAO1OB,OAOBR,OO1O1AO1BR AB2O1A2+O1B2R, AOB為等邊, AOB,A、B間的球面距離為R.422. 一個圓在平面上的射影圖形是( )A.圓B.橢圓C.線段D.圓或橢圓或線段解析:D423. 兩面都是凸形的鏡中,它的面都是球冠形,球半徑分別為10cm和17cm,兩球心間的距離為21cm,求此鏡面的表面積和體積.解析:軸截面如圖,設(shè)O2Cx,則CO121-x,ABO1O2 AO22-O2C2AO12-CO12,即102-x2172-(21-x)2,解得x6,CO115,又設(shè)左邊球缺的高為h1,右邊的球缺高為h2,則h117-152,h210-64,S表2(172+104)148(cm)2,V22(310-2)+42(317-4)288(cm3).424. 正三棱錐的底面邊長是2cm,側(cè)棱與底面成60角,求它的外接球的表面積.解析:如圖,PD是三棱錐的高,則D是ABC的中心,延長PD交球于E,則PE就是外接球的直徑,ADAB,PAD60,PDADtan602,PA,而APAE,PA2PDPE,R,S球(cm)2.425. 求證:球的外切正四面體的高是球的直徑的2倍.證明: 設(shè)球的半徑為R,正四面體的高為h,側(cè)面積為S,則有VABCDVOABC+VOABD+VOBCD,如圖,即Sh4SR,h4R.426. 地球半徑為R,A、B兩地都在北緯45線上,且A、B的球面距離為,求A、B兩地經(jīng)度的差.解析:如圖,O為球心,O1為北緯45小圓的圓心,知A、B的球面距離,就可求得AOB的弧度數(shù),進而求得線段AB的長,在AO1B中,AO1B的大小就是A、B兩地的經(jīng)度差.解: 設(shè)O1是北緯45圓的中心,A、B都在此圓上,O1AO1BR.A、B的球面距離為,AOB,AOB為等邊三角形.ABR,在AO1B中,O1A2+O1B2R2+R2R2AB2,AO1B90.A、B兩地的經(jīng)度差是90.評析:注意搞清緯度和經(jīng)度的問題,球面距離三步驟的運用是非常重要的問題.427. 已知圓錐的母線長為l,母線對圓錐底面的傾角為,在這個圓錐內(nèi)有一內(nèi)切球,球內(nèi)又有一個內(nèi)接的正方體,求這個內(nèi)接正方體的體積.解析:設(shè)球半徑為R,以內(nèi)接正方體對角面為軸截面,如圖.連接OA,OAD,RODADtan,VAl,ADlcos,Rlcostan,又設(shè)正方體棱長為x,則3x2EG24R2,xR.V正方體(lcostan)3.428. 如圖,過半徑為R的球面上一點P作三條兩兩垂直的弦PA、PB、PC,(1)求證:PA2+PB2+PC2為定值;(2)求三棱錐PABC的體積的最大值.解析:先選其中兩條弦PA、PB,設(shè)其確定的平面截球得O1,AB是O1的直徑,連PO1并延長交O1于D,PADB是矩形,PD2AB2PA2+PB2,然后只要證得PC和PD確定是大圓就可以了.解: (1)設(shè)過PA、PB的平面截球得O1,PAPB,AB是O1的直徑,連PO1并延長交O1于D,則PADB是矩形,PD2PA2+PB2.設(shè)O為球心,則OO1平面O1,PCO1平面,OO1PC,因此過PC、PD的平面經(jīng)過球心O,截球得大圓,又PCPD.CD是球的直徑.故 PA2+PB2+PC2PD2+PC2CD24R2定值.(2)設(shè)PA、PB、PC的長分別為x、y、z,則三棱錐PABC的體積Vxyz,V2x2y2z2()3R6.VR3.即 V最大R3.評析:定值問題可用特殊情況先“探求”,如本題(1)若先考慮PAB是大圓,探求得定值4R2可為(1)的證明指明方向.球面上任一點對球的直徑所張的角等于90,這應(yīng)記作很重要的性質(zhì).429. 求棱長為a的正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑.解析:如圖,作AH底面BCD于H,則AHa,設(shè)內(nèi)切球的球心為O,半徑為r,O點與A、B、C、D相連,得四個錐體,設(shè)底面為S,則每個側(cè)面積為S,有4SrSAH,rAHa,設(shè)外接球心為O,半徑R,過A點作球的半徑交底面BCD于H,則H為BCD的外心,求得BHa,AHa,由相交弦定理得a(2R-a)(a)2.解得Ra.430.求證:球的任意兩個大圓互相平分.證明:因為任意兩個大圓都過球心O,所以它們必交于過球心的直徑,這條直徑也是兩個大圓的公共直徑,所以任意兩個大圓互相平分.2.在球心的同一側(cè)有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積各為49cm2和400cm2.求球的表面積.解: 如圖,設(shè)球的半徑為R,O2B249, O2B7同理 O1A20設(shè)OO1xcm,則OO2(x+9)cm.在RtOO1A中,可得R2x2+202在RtOO2B中,可得R272+(x+9)2x2+20272+(x+9)2解方程得 x15cmR2x2+202252S球4OA22500(cm2)431. 球面上有3個點,其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的,經(jīng)過3個點的小圓的周長為4,那么這個球的半徑為( )A.4 B.2 C.2 D. 解析: 設(shè)球半徑為R,小圓半徑為r,則2r4,r2.如圖,設(shè)三點A、B、C,O為球心,AOBBOCCOA,又OAOBAOB是等邊三角形同理,BOC、COA都是等邊三角形,得ABC為等邊三角形.邊長等于球半徑R,r為ABC的外接圓半徑.rABR Rr2應(yīng)選B.432. 已知球面上A、B、C三點的截面和球心的距離都是球半徑的一半,且ABBCCA2,則球表面積是( )A.B.C.4D.解析: 如圖,過ABC三點的截面圓的圓心是O,球心是O,連結(jié)AO、OO,則OO AO.ABC中,ABBCCA2,故ABC為正三角形.AO2設(shè)球半徑為R,則OAR,OO在RtOAO中,OA2OO2+OA2,即R2+()2R球面面積為4R2應(yīng)選A.說明 因為ROAOAAB1,所以球面積S4R24.從而選A.433. 長方體的一個頂點上的三條棱分別是3、4、5,且它的八個頂點都在同一球面上,這個球的表面積是( )A.20B.25C.50D.200解析: 正方體的對角線為l,球的半徑為R,則l2R.得:l24R232+42+5250從而 S球4R250應(yīng)選C.434. 在球面上有四個點P、A、B、C.如果PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PAPBPCa,那么這個球的表面積是 .解析:由已知可得PA、PB、PC實際上就是球內(nèi)接正方體中交于一點的三條棱,正方體的對角線長就是球的直徑,連結(jié)過點C的一條對角線CD,則CD過球心O,對角線CDa.S球表面積4(a)23a2.435. 圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑為5cm,兩個直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于容器的水中,若取出這兩個小球,則容器內(nèi)的水面將下降 cm.解析:球的體積等于它在容器中排開水的體積.解: 設(shè)取出小球后,容器水平面將下降hcm,兩小球體積為V球252h,V1 V球即 25h hcm.應(yīng)填.436. 空間四邊形ABCD的四條邊相等,那么它的兩條對角線AC和BD的關(guān)系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C不相交也不垂直 D不相交但垂直解析:D取BD中點O,則BDAO,BDCO,故BD平面ACO,因此BDAC437. 已知a、b是異面直線,那么經(jīng)過b的所在平面中()A只有一個平面與a平行 B有無數(shù)個平面與a平行C只有一個平面與a垂直 D有無數(shù)個平面與a垂直解析:A過b上任一點P作直線,由和b確定的平面a 與a平行,這個平面是過b且平行于a的唯一一個平面故排除B當(dāng)a與b不垂直時,假設(shè)存在平面b ,使bb ,且ab ,則ab,這與a、b不垂直矛盾,所以當(dāng)a、b不垂直時,不存在經(jīng)過b且與a垂直的平面,當(dāng)a、b垂直時,過b且與a垂直的平面是唯一的,設(shè)a、b的公垂線為c,則由c和b所確定的平面與a垂直,且唯一438. 若直線l與平面a 所成角為,直線a在平面a 內(nèi),且與直線l異面,則直線l與直線a所成的角的取值范圍是()A BC D解析:C因為直線l是平面的斜線,斜線與平面所成的角,是這條斜線和這個平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角,故a與l所成的角大于或等于;又因為異面直線所成的角不大于,故選C439. 直線a、b均在平面a 外,若a、b在平面a 上的射影是兩條相交直線,則a和b的位置關(guān)系是()A異面直線 B相交直線 C平行直線 D相交或異面直線解析:D440. ABCD是平面a 內(nèi)的一個四邊形,P是平面a 外的一點,則PAB、PBC、PCD、PDA中是直角三角形的最多有()A1個 B2個 C3個 D4個解析:D作矩形ABCD,PA平面AC,則所有的三角形都是直角三角形441. 已知直線PG平面a 于G,直線EFa ,且PFEF于F,那么線段PE、PF、PG的關(guān)系是()APEPGPF BPGPFPECPEPFPG DPFPEPG解析:C如圖答9-17PGa ,EFa ,PFEF,則GFEF在RtPGF中,PF為斜邊,PG為直角邊,PFPG在RtPFE中,PF為直角邊,PE為斜邊,PEPF,所以有PEPFPG442. 下列命題中正確的是()A若a是平面a 的斜線,直線b垂直于a在平面a 內(nèi)的射影為,則abB若a是平面a 的斜線,平面b 內(nèi)的直線b垂直于a在平面a 內(nèi)的射影為,則a bC若a是平面a 的斜線,直線b平行于平面a ,且b垂直于a在平面a 內(nèi)的射影,則abD若a是平面a 的斜線,b是平面a 內(nèi)的直線,且b垂直于a在另一個平面b 內(nèi)的射影,則ab解析:C如圖答9-18,直線b垂直于a在平面a 內(nèi)的射影,但不能得出ab的結(jié)論排除A令b 是直線a與其在a 內(nèi)的射影確定的平面,在b 內(nèi)取垂直于的直線為b,不能得出ab的結(jié)論排除B同理排除D如圖答9-19,在a 內(nèi)任取點P, ,則過b與P確定平面g ,設(shè),因為ba ,則 , , ba于是C正確443. 設(shè)正方體的棱長為1,則(1)A到的距離等于_;(2)A到的距離等于_;(3)A到平面的距離等于_;(4)AB到平面的距離等于_解析:1)連接,AC,則,取的中點E,連結(jié)AE,則 AE為點A到直線的距離,在RtACE中, , 即A到、C的距離等于(2)連結(jié) AB平面, 在Rt中,AB=1,設(shè)A到的距離為h,則即, ,即點A到的距離為(3)連結(jié)交于F,則 CD平面,且AF平面, CDAF CDAD=D, AF平面 AF為點A到平面的距離 , (4) ABCD, AB平面, AB到平面的距離等于A點到平面的距離,等于444. 已知正方體則(1)與平面ABCD所成的角等于_;(2)與平面ABCD所成的角的正切值等于_;(3)與平面所成的角等于_ ;(4)與平面所成的角等于_;(5)與平面所成的角等于_.解析:(1) 平面ABCD, 為與平面ABCD所成的角,=45(2) 平面ABCD, 為與平面ABCD所成的角設(shè),則, (3) 平面, 平面, 與平面所成的角為0(4) 平面, 與平面所成的角為90(5)連結(jié)AC,交AD于H連結(jié), 平面ABCD,CH平面ABCD, ,又 CHBD, CH平面 為在平面內(nèi)的射影 為與平面所成的角設(shè)正方體棱長為1,則, ,即與平面所成的角為30445. 如圖9-29,PA平面ABCD,ABCD是矩形,M、N分別是AB、PC的中點求證:MNAB圖9-29解析:連結(jié)AC,取AC中點O,連結(jié)OM,ON由OMBC,得OMAB又NOPA,且PAAB,故NOAB由此可得AB平面OMN因此MNAB446. 如圖9-30,直線a、b是異面直線,它們所成角為30,為a、b的公垂線段,另有B在直線a上,且BA=2cm,求點B到直線b的
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