數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形的內(nèi)角.doc

11.2.1 三角形的內(nèi)角 一、 內(nèi)容與內(nèi)容分析三角形是基本的幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用。三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”的知識(shí)基礎(chǔ)，它為以后學(xué)習(xí)研究三角形外角定理、直角三角形兩銳角互余、多邊形內(nèi)角和等知識(shí)奠定基礎(chǔ)，是計(jì)算圖形角度，證明角相等的常用定理之一。它從“角”的角度刻畫了三角形的特征，三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過(guò)程，同時(shí)也說(shuō)明了證明的必要性。本課內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，如，三個(gè)角滿足一個(gè)等量關(guān)系，體現(xiàn)了方程思想；從實(shí)物拼圖抽象成幾何圖形，體現(xiàn)了抽象思想；不同的拼圖方法，體現(xiàn)了分類思想；推理過(guò)程中用輔助線將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或互補(bǔ)的角，蘊(yùn)含著圖形變化思想，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、 目標(biāo)（1） 探索并證明三角形內(nèi)角和定理；（2） 體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，并用之探索三角形內(nèi)角和定理的多種證明方法；（3） 能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2、 目標(biāo)解析1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。通過(guò)對(duì)三角形內(nèi)角和定理的證明，初步感受幾何定理證明的必要性；2.能獨(dú)立思考，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)自主探究，探索輔助線的做法及多種證明方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維；在學(xué)生之間的合作與交流過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)合情推理能力。3.學(xué)生能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的與三角形有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題。體驗(yàn)解決問(wèn)題的成就感，體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形的一些知識(shí)，對(duì)三角形的內(nèi)角和有所了解。學(xué)生在小學(xué)階段是通過(guò)度量三個(gè)內(nèi)角的角度然后相加得出內(nèi)角和或者通過(guò)拼接得出這一結(jié)論的。學(xué)生是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的。但由于測(cè)量的特殊性有誤差，拼接方法也只是在直觀上感受到內(nèi)角和，這種“驗(yàn)證”不是“數(shù)學(xué)證明”，不能完全讓人信服。本節(jié)課就通過(guò)推理的方法去證明三角形內(nèi)角和是1800。讓學(xué)生初步感受在今后的幾何學(xué)習(xí)中，常用操作探索這種方法獲取新知識(shí)和證明思路，而定理的證明需要添加輔助線，讓學(xué)生明白輔助線是解決幾何問(wèn)題的常用方法。對(duì)內(nèi)角和定理的證明讓學(xué)生體會(huì)到推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生明白為什么要證明，提高對(duì)推理證明的認(rèn)識(shí)。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力起到基礎(chǔ)性的作用。學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了線段、角以及相交線、平行線等知識(shí)，初步了解了一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形及其基本特征，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。所以，本節(jié)課三角形內(nèi)角和定理的證明，在學(xué)生感受到輔助線平行線的作用后可以由學(xué)生獨(dú)立完成證明。學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)通過(guò)推理證明了一些圖形的性質(zhì)，如同角（等角）的補(bǔ)角相等，對(duì)頂角相等。通過(guò)做課外練習(xí)的過(guò)程，接觸了簡(jiǎn)單的輔助線過(guò)一點(diǎn)做已知線的平行線，并能初步應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角度相等（互補(bǔ)）的證明。所以本節(jié)課內(nèi)角和定理證明的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生做出輔助線平行線。教材中引用了學(xué)生小學(xué)內(nèi)角和1800這一結(jié)論的驗(yàn)證方法拼圖，一方面可以激發(fā)學(xué)生的興趣，感受到中學(xué)數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的連續(xù)性，另一方面可以使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)證明的思路，尤其是教材圖中的第一種拼接方法，將三角形的兩個(gè)內(nèi)角移到第三個(gè)內(nèi)角的兩側(cè)。過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A作直線l平行于三角形ABC的邊BC，即可實(shí)現(xiàn)上述目的。所以本節(jié)課的重點(diǎn)是：利用轉(zhuǎn)化思想得出三角形的內(nèi)角和定理的多種證明方法。四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析證明三角形內(nèi)角和定理需要添加輔助線，這是學(xué)生第一次遇到添加輔助線證明定理的問(wèn)題。由于輔助線是一種嘗試性活動(dòng)，規(guī)律性不強(qiáng)，學(xué)生會(huì)感到困難。教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生都親自動(dòng)手進(jìn)行測(cè)量、剪圖、拼圖，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中感悟添加輔助線的方法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)思路、證明定理。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、回顧-想一想問(wèn)題1 ：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的與“”有關(guān)的知識(shí)有哪些？三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生回顧、作答。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回憶，讓學(xué)生梳理與本節(jié)有關(guān)的知識(shí)，并回憶小學(xué)學(xué)過(guò)的三角形內(nèi)角和。2、驗(yàn)證-動(dòng)一動(dòng)問(wèn)題2 ：小學(xué)學(xué)過(guò)哪些方法可以驗(yàn)證呢?師生活動(dòng)：師生共同回顧，學(xué)生回答度量法，撕角拼圖、折疊的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180。問(wèn)題3：用你手邊的三角形紙片，沒有其他任何工具，你怎樣驗(yàn)證？師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位，合作交流。把每種方法展示在黑板上問(wèn)題4：這個(gè)圖形能驗(yàn)證三角形內(nèi)角和，為什么？（學(xué)生回答：構(gòu)成平角）追問(wèn)：為什么是平角？（學(xué)生回答在一條直線上）追問(wèn)：為什么在一條直線上？ABCCB _F_E_A_B_C問(wèn)題4：黑板上給你一個(gè)三角形，不能撕角驗(yàn)證了，那怎么辦呢？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生作輔助線過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線。3、說(shuō)理-證一證 以上我們實(shí)驗(yàn)操作了小學(xué)的拼圖法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180度，并用我們所學(xué)的知識(shí)加以解釋，但是對(duì)于任意一個(gè)三角形，比如所老師畫在黑板上的三角形，我們就無(wú)法通透撕角拼圖的方法來(lái)驗(yàn)證了，那么該怎么辦呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并作答；有必要將這些實(shí)驗(yàn)的方法上升到理論的推理證明上來(lái)。學(xué)生明確問(wèn)題：已知：如圖，求證：追問(wèn)：該如何證明？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試證明、師生共同反饋完成證明。已知：ABC. 求證：A +B +C =180證明：過(guò)點(diǎn)A作EFBC EFBCB=1（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等） 同理C=22+1+BAC=1800（平角定義）B+C+BAC=1800（等量代換）師生活動(dòng)：我們這樣搬角的目的是在頂點(diǎn)A處形成了一個(gè)平角，驗(yàn)證時(shí)利用了平行線的判定，移動(dòng)前、后的在點(diǎn)A位置形成了相等的內(nèi)錯(cuò)角，同理移動(dòng)前、后的在點(diǎn)A位置形成了內(nèi)錯(cuò)角，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行這一判定得出AE、AF都平行于BC，由平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行?？傻肁E和AF在一條直線上，故頂點(diǎn)A處拼成了平角，故而驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和等于180度。說(shuō)理證明時(shí)使用的是平行線的性質(zhì)。所以我們可以把B 和C利用平行線性質(zhì)轉(zhuǎn)化到點(diǎn)處，形成平角。像這樣把未知的角轉(zhuǎn)化到特殊位置得出已知的結(jié)論，數(shù)學(xué)上稱為轉(zhuǎn)化的思想。追問(wèn)：還有其它拼法嗎？ ABCAB師生活動(dòng)：這兩個(gè)圖形是撕兩個(gè)角拼在了處。追問(wèn)：還有其它拼法嗎？若是撕一個(gè)角呢？師生活動(dòng)：學(xué)生積極回顧并思考，師生展示如下： ABC B移動(dòng)前、后的在位置形成了內(nèi)錯(cuò)角，所以過(guò)點(diǎn)A的直線平行于BC，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。進(jìn)而將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成同旁內(nèi)角，從而驗(yàn)證內(nèi)角和為180度。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：上述三種撕角拼圖的實(shí)驗(yàn)方法都是利用平行線的判定方法構(gòu)造平行線，將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成平角或者是同旁內(nèi)角這樣我們已掌握的180度的相關(guān)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回憶小學(xué)時(shí)三角形內(nèi)角和的得出，進(jìn)行分析、對(duì)比，為證明的必要性和證明方法作鋪墊。4、拓展-試一試問(wèn)題4：繼續(xù)利用平行線性質(zhì)，還可以怎樣搬角使它們轉(zhuǎn)化成平角呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題后，學(xué)生可獨(dú)立思考，嘗試說(shuō)理，教師給予輔助。 _A_B_C_P _B_C_A_P _B_A_C_P證法小結(jié)：這樣作平行線，利用平行線的性質(zhì)，將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題。而這幾個(gè)圖形的證法將為我們后續(xù)學(xué)習(xí)多變形內(nèi)角和提供寶貴的經(jīng)驗(yàn)。追問(wèn)：還有其他方法嗎？嘗試轉(zhuǎn)化成同旁內(nèi)角的其他方法？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題后，學(xué)生可獨(dú)立思考，嘗試說(shuō)理，教師給予輔助。 _A_B_C 這種通過(guò)分離角、轉(zhuǎn)化角的方法將為我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中航海問(wèn)題提供方法。設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題就，進(jìn)一步體會(huì)作輔助線的方法，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。5、應(yīng)用-練一練1下圖中的x的值_2x_x_x_x_x_x_x（1） （2） （3） 2.在ABC中, （1）若A=80,C=20,則B=_。（2）若A=80,B=C,則C=_ _。（3）若ABC=