平面圖形的鑲嵌教學(xué)設(shè)計.doc

課題學(xué)習(xí)平面圖形的鑲嵌西安交大附中 張傳敏一、學(xué)生起點(diǎn)分析知識基礎(chǔ)：學(xué)生經(jīng)歷了對平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形等性質(zhì)和判定的探索活動，掌握了有關(guān)特殊四邊形的性制、判定，并了解多邊形的內(nèi)角和外角。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在本章前幾節(jié)的探索活動中，學(xué)生體現(xiàn)了主動合作，實踐動手能力，積累了一定的探索圖形性質(zhì)的經(jīng)驗，以及在活動過程中表現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)力圖學(xué)生通過在平面圖形的密鋪中進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對多邊形的內(nèi)角和以及有關(guān)幾何事實的認(rèn)識。通過呈現(xiàn)的生動有趣的現(xiàn)實情境，通過觀察分析、操作、交流、研討等活動，進(jìn)一步對圖形性質(zhì)豐富多彩的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合情推理能力，因此根據(jù)教學(xué)要求本節(jié)目標(biāo)定為教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索多邊形密密鋪（鑲嵌）條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生推理、交流的意識和一定的審美情趣；2通過探索平面圖形的密鋪，知道哪些圖形可以密鋪；3通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：多邊形密鋪的條件教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形、四邊形成正六邊形進(jìn)行簡單的密鋪。教學(xué)方法：議論探索法，實踐發(fā)現(xiàn)法三、教學(xué)過程設(shè)計共分六個環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：觀察在線，直觀感知第二環(huán)節(jié)：探索平臺，合作研討第三環(huán)節(jié)：實踐之窗，研究探索第四環(huán)節(jié)：思考時空，理性深化第五環(huán)節(jié)：交流樂園，發(fā)現(xiàn)歸納第六環(huán)節(jié)：收獲評價，總結(jié)提高第一環(huán)節(jié) 觀察在線，直觀感知1活動內(nèi)容：（1）觀察工人師傅鋪地磚的情境；（2）觀察校園中平面圖形密鋪的實況錄像；（見課件）2觀察小結(jié)：（1）什么叫平面圖形的密鋪？ 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)形拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱叫做平面圖形的鑲嵌。（2）生活中平面圖形的密鋪隨處可見。3活動目的：通過觀察平面圖形密鋪的實例，進(jìn)一步感受平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。第二環(huán)節(jié) 探索平臺，合作研討1活動內(nèi)容：四人小組合作研討知識介紹：在平面內(nèi)，各角相等，各邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。 邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和等于（n-2)180探索活動問題1：做一做：用準(zhǔn)備好的學(xué)具進(jìn)行小組合作活動。用大小相同的正三角形、正六邊形能否密鋪？簡述你的理由。能否用正五邊形進(jìn)行密鋪？A學(xué)生動手操作，小組活動觀察。B介紹正多邊形C學(xué)生小組議論D教師展示多媒體動畫和學(xué)生進(jìn)一步觀察回顧探索活動思考探索歸納：（1）用形狀、大小完全相同的正三角形可以密鋪？每個拼接點(diǎn)處有6個角，每六個角分別這種三角形的內(nèi)角，它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360。（2）用同一種正四邊形可以密鋪，每個拼接點(diǎn)處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角，它們的和為360。結(jié)論即：用同一種正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪。2思考探究：議一議除正三角形、正四邊形、正六邊形能密鋪外，還能找到其它能密鋪的正多邊形嗎？正五邊形能否密鋪？為什么？請敘述你的理由？還能找到其它能密鋪的正多邊形嗎？A學(xué)生小組同伴研討、拼接。B小組長交流發(fā)表小組意見C師生歸納總結(jié)正五邊形不能密鋪 正五邊形的每個內(nèi)角都是108360不是108的整數(shù)在每個拼接點(diǎn)處，三個內(nèi)角之和為324，小于360，而四個內(nèi)角之和都大于360。在每個拼接點(diǎn)處，拼三個內(nèi)角不能保證沒空隙，而拼接四個，必定有重疊現(xiàn)象。因此正五邊形不能密鋪。除正三角形、正四邊形、正六邊形外，其它的正多邊形都不可以密鋪。正N邊形每個內(nèi)角設(shè)在每個拼接點(diǎn)處，有m個內(nèi)角彼此無重疊，無縫隙拼接在一起。則m=360（m-2）(n-2)=4 (m、n正整數(shù))m-2，n-2是4的因式 m=6， m=4， m=3， N=3 n=4 n=6只有正三角形、正四邊形、正六邊形，可以密鋪，其它正多邊形不能密鋪。3活動研討小結(jié)1同一種正多邊形是否可以密鋪的關(guān)鍵是：一種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否360。 2用大小相同的正三角形、正四邊形、正六邊形都可以密鋪，其他正多邊形都不可以密鋪。4活動目的和效果。 通過做一做、議一議實踐合作思索研討，學(xué)生從實踐層面和理性分析合情推理方面，得到數(shù)學(xué)事實，正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，其它正多邊形不能密鋪。活動效果：小組能很好合作、配合進(jìn)行實踐活動并思索研討合作研討除正三角形、正四邊形、正六邊形能密鋪外，第三環(huán)節(jié) 實踐之間 探索研討1活動內(nèi)容：做一做、議一議探索活動問題2：（1）同一種任意三角形能否密鋪？。（2）用同種任意四邊形可以密鋪嗎？與同伴交流；（3）在用同種三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點(diǎn)處有幾個角，它們與這這種三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？（4）在用同種四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點(diǎn)處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系？拼接擺擺，將你實踐探索的結(jié)論與同伴交流2實踐小結(jié)歸納：教師展示多媒體動畫和學(xué)生進(jìn)一步觀察回顧探索活動。（1）可以。（2）可以。（3）6個，這6個角分別是這種三角形的內(nèi)角（其中有三組分別相等），它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360。（4）每個拼接點(diǎn)處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角，它們的和為360。歸納：同一種任意三角形、任意四邊形都能密鋪各需要6個、4個。同一種任意三角形取6個，頂點(diǎn)拼接處為360。同一種任意四邊形取4個，頂點(diǎn)拼接處將為它們的和。平面圖形能密鋪的條件是，每個拼接點(diǎn)處的多邊形各內(nèi)角之和能組合成 180或360。3活動目的與效果由對特殊圖形的密鋪到一般圖形密鋪的探索，實踐了“實踐認(rèn)識再實踐再認(rèn)識”的研究問題的方法。意在通過學(xué)生的活動，發(fā)現(xiàn)多邊形可以密鋪的條件。第四環(huán)節(jié) 思考時空 理性深化1活動內(nèi)容：練一練，想一想1如圖，在一個正方形的內(nèi)部按圖示的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”是否進(jìn)行密鋪？說說你的理由。（1）學(xué)生練習(xí)、思考、交流；（2）師生交流小結(jié)可以，正方形是可以密鋪的，而本題只是在整個密鋪圖案中，將其中一個正方形的某一部分平移到了另一正方形的相應(yīng)部位，因而它也是可以密鋪的。2活動目的與效果平面圖形的密鋪是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實生活中應(yīng)用價值的一個方面，也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。第五環(huán)節(jié)：交流樂園，發(fā)現(xiàn)歸納1活動內(nèi)容：如何以下圖中的（1）、（2）為拼圖的“基本單位”，拼出圖（3）、（4）、（5）、（6）？如果允許圖形作軸對稱變換，那么還可以拼出怎樣的圖案？（10）（8）（9）（7）（1）（3）（5）（2）（4）（6）2活動目的與效果意在展示密鋪圖案的豐富多彩性，同時，為有興趣的學(xué)生研究多種多邊形的密鋪、不規(guī)則圖案的密鋪提供了范例，增強(qiáng)了學(xué)生對密鋪的理解。第六環(huán)節(jié)：收獲評價，總結(jié)提高1活動內(nèi)容：（1） 目標(biāo)回顧 l 本節(jié)課你有什么收獲和感受？l 本節(jié)課你有什么疑惑和問題？l 你能給自己和同伴在本節(jié)課的學(xué)習(xí)作個評價嗎？l 學(xué)到了什么？密鋪的含義密鋪的條件密鋪的應(yīng)用探索平面圖形的密鋪思想方法：觀察、實驗、探究、合作、比較、歸納、解決問題（2） 欣賞時空： 美麗的密鋪圖案（3）天天向上：小組合作實踐作業(yè)同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？說明為什么。請用硬紙板為材料進(jìn)行實驗驗證。你能設(shè)計一個用邊長相同的其它兩種正多邊形進(jìn)行密鋪的方案嗎 ？ （各小組寫出實踐總結(jié)報告，兩周后周二交）2活動目的與效果：通過師生反思