數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)提公因式法因式分解.docx

提公因式法導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解因式分解的意義；2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法；3、了解公因式的概念，會(huì)用提公因式法分解因式.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式及運(yùn)用提公因式法分解因式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及提公因式后另一個(gè)因式的確定；因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、預(yù)學(xué)：1、你會(huì)計(jì)算嗎？ 2、你能把下列各式化成乘積的形式嗎？(1) x（x+1）=_; (1) x2+x=_:(2)（x+1）（x-1）=_; (2) x2-1=_;(3) m(a+b+c) =_; (3) am+bm+cm=_; 2、思考1 上面的兩題有什么不同？第1題：等號(hào)的左邊是_,等號(hào)的右邊是_.它是將_變形為_的形式，這種式子變形我們把它叫做_;第2題：等號(hào)的左邊是_,等號(hào)的右邊是_.它是將_變形為_的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的_，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式_.思考2 因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系？從形式上看：因式分解與整式乘法是_的關(guān)系如圖所示： ( )( ) am+bm+cm m(a+b+c)3、預(yù)學(xué)檢測(cè)：下列等式中從左到右的變形是因式分解的有_.(填序號(hào))1 (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) 2 (x+3)(x-3)= x2-9 3 x2-x=x(x+1) 4 x2-y2=(x+y)(x-y) 5 a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 6 15a2b3=15a2b34、【反思1】 (1)判斷等式變形是不是因式分解，從形式上看，必須抓住等式的左邊是一個(gè)_,右邊是_的形式;(2)因式分解是對(duì)_而言的，_沒(méi)有因式分解一說(shuō);(3)因式分解的結(jié)果應(yīng)該與原多項(xiàng)式_;5、觀察多項(xiàng)式ma+mb+mc有什么特點(diǎn)？你能把它分解因式嗎？6、多項(xiàng)式中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式，我們把這個(gè)因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的_.7、一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.8、思考3 提公因式法的依據(jù)是什么？ 9、思考4 公因式確定后怎樣確定另一個(gè)因式呢？二、互學(xué)：1、互學(xué)例1 把8a3 b2+12ab3c分解因式.思考5 如何確定公因式呢？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材115頁(yè)例1,在小組內(nèi)交流你是如何確定公因式的？又是怎樣分解因式的？準(zhǔn)備進(jìn)行小組展示.2、【反思2】 【反思3】確定公因式的一般步驟: 用提公因式法分解因式的一般步驟:(1)取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的_; (1)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的_;(2)取各項(xiàng)相同的_； (2)把多項(xiàng)式的各項(xiàng)寫成_(3)取相同字母或因式的_. 與另一個(gè)因式_的形式；（3)_.3、思考6在上題中如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公因式?4、思考7 如何檢查因式分解是否正確？5、變式訓(xùn)練：把下列多項(xiàng)式分解因式: (1) 8a3b2-12ab3c +4ab (2) -8a3b2-12ab3c +4ab 6、思考8 當(dāng)公因式與多項(xiàng)式的某一項(xiàng)相同時(shí)，分解因式應(yīng)注意什么？7、思考9 分解因式時(shí)遇到首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)該怎么辦？8、互學(xué)檢測(cè) 把下列多項(xiàng)式分解因式：112xyz-9x2y2+3y=_； -24x3+12x2-28x=_;9、【反思4】(1) 提公因式法就是把多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式_的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的_，另一個(gè)因式是由_除以_得到的；(2)當(dāng)公因式與多項(xiàng)式的某一項(xiàng)相同時(shí)，提出公因式后另一個(gè)因式不要漏掉_;(3)遇到首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)先_，注意原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要_后放到括號(hào)內(nèi).(4)因式分解與整式的乘法是_的關(guān)系，因此可以用_來(lái)檢驗(yàn)因式分解是否正確.10、互學(xué)例2 把2a(b-c)-3(b-c)分解因式11、變式訓(xùn)練：把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）2a(b-c)-3(c-b) (2) 2a(b-c)3 -3(c-b)212、思考10 對(duì)比例1和例2，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、評(píng)學(xué)：1、小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑呢？2、檢測(cè):(1)下列各等式中,從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是( )A.a（x-y）=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m) D.x2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)多項(xiàng)式6a3b2-3ab2-18a2b2的公因式是( )A. ab2 B.3ab2 C. 6ab2 D. 6a3b2C(3)將-4x3+8x2+16x分解因式的結(jié)果是( ) A. -x（4x2-8x+16） B. x（-4x2+8x-16）C. 4（-x3+2x2-4x） D. -4x（x2-2x-4）(4)若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab，那么另一個(gè)因式是( )A. -1-3x+4y B. 1+3x-4yC. -1-3x-4y D. 1-3x-4y(5)若 x2(x-1)+y(1-x) =(x-1)A,則A=_.(6)已知a+b=2，ab=1，則a2 b+ab2的值為_.(7)分解因式:1 -12m3-8m2 +4m 2 4x(x-y)2-12(y-x