數(shù)學人教版九年級上冊實際問題與二次函數(shù).docx

教學準備 1. 教學目標 1會求二次函數(shù)yax2bxc的最?。ù螅┲?能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最小（大）值等實際問題3根據(jù)不同條件設自變量x求二次函數(shù)的關(guān)系式2. 教學重點/難點 教學重點1根據(jù)不同條件設自變量x求二次函數(shù)的關(guān)系式2求二次函數(shù)yax2bxc的最?。ù螅┲到虒W難點將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題3. 教學用具 多媒體4. 標簽 教學過程 一、導入新課復習利用二次函數(shù)解決實際問題的過程導入新課的教學二、新知探究探究2：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？教師引導學生閱讀問題，理清自變量和變量在這個探究中，某商品調(diào)整，銷量會隨之變化調(diào)整的價格包括漲價和降價兩種情況（1）我們先看漲價的情況設每件漲價x元，每星期則少賣10x件，實際賣出(30010x)件，銷售額為(60 + x)(30010x)元，買進商品需付40(30010x)元因此，所得利潤y(60+x)(30010x)一40(30010x)，即y10x2+100x+6000列出函數(shù)解析式后，教師引導學生怎樣確定x的取值范圍呢？由300l0x0，得x30再由x0，得0x30根據(jù)上面的函數(shù)，可知：當x5時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價5元，即定價65元時，利潤最大，最大利潤是6250元（2）我們再看降價的情況設每件降價x元，每星期則多賣20x件，實際賣出(30020x)件，銷售額為(60x)(30020x)元，買進商品需付40(30020x)元因此，所得利潤y(60x)(30020x)40(30020x)，即y20x2100x6 000怎樣確定x的取值范圍呢？由降價后的定價(60x)元，不高于現(xiàn)價60元，不低于進價40元可得0x20當x2.5時，y最大，也就是說，在降價的情況下，降價2.5元，即定價57.5元時，利潤最大，最大利潤是6125元由（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道應如何定價能使利潤最大了嗎？學生最后的出答案：綜合漲價和降價兩種情況及現(xiàn)在的銷售狀況可知，定價65元時，利潤最大三、例題分析例1、某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤） （銷售件數(shù)）設每個漲價x元，那么（1）銷售價可以表示為（50+x）元（x 0，且為整數(shù)）（2）一個商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（3）銷售量可以表示為(500-10x) 個（4）共獲利潤可以表示為(50+x-40)(500-10x)元解：y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=- 10（x-20）2+9000(0 x50 ,且為整數(shù) )答：定價為70元/個，利潤最高為9000元.例2、如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？（3）若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。（1） AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 Sx（244x） 4x224 x （0x6）（3）墻的可用長度為8米 0244x 8 4x6當x4m時，S最大值32 平方米四、隨堂練習1、如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少？2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設計，可使花園面積最大？解：設花園的面積為y則 y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2 +16x=-2（x-4）2 + 32（0x6）所以當x=4時 花園的最大面積為323、如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。（1）設 AP的長為x，PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當AP的長為何值時，SPCQ=SABC解：當P在線段AB的延長線上時（3）當SPCQSABC時，有此方程無解 課堂小結(jié) 用拋物線的知識解決