數(shù)學人教版八年級上冊12.1 全等三角形.docx

第十二章全等三角形12.1全等三角形學習目標1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素.2.能熟練地找出兩個全等三角形的對應角、對應邊.3.知道全等三角形的性質(zhì),能根據(jù)性質(zhì)證明線段相等或角相等.學習過程一、自主學習觀察下列一組圖片,思考問題問題:圖中有形狀和大小都相同的圖形嗎?試把它們指出來.它們能夠完全重合嗎?你能再舉出一些類似的例子嗎?二、深化探究1.全等三角形的定義:能夠的兩個圖形叫做全等形;能夠兩個三角形叫做全等三角形;2.對應邊、對應角的定義:把兩個全等的三角形重合到一起,的頂點叫做對應頂點,的邊叫做對應邊,的角叫做對應角.3.動手操作:請你用事先準備好的三角形紙板通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等操作得到你認為美麗的圖形;在練習本上畫出這些圖形,標上字母,并在小組內(nèi)交流;指出這些圖形中的對應頂點、對應邊、對應角.4.合作交流:尋找對應元素有什么方法和規(guī)律嗎?把你和同學交流的心得寫在這里.5.思考:全等三角形的對應邊、對應角有什么數(shù)量關(guān)系?全等三角形的對應邊,全等三角形的對應角.三、練習鞏固練習:如圖,EFGNMH,EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,NH=3.3 cm.(1)試寫出兩三角形的對應邊、對應角;(2)求線段NM及HG的長度;(3)觀察圖形中對應線段的數(shù)量或位置關(guān)系,試提出一個正確的結(jié)論并證明.四、深化提高1.下列圖形中與已知圖形全等的是()2.下列說法中,錯誤的是()A.全等三角形的面積相等B.全等三角形的周長相等C.面積相等的三角形全等D.面積不等的三角形不全等3.已知下圖中的兩個三角形全等,則A的對應角是()A.BCEB.EC.ACDD.B4.如圖,ABCBAD,若AB=9,BD=8,AD=7,則BC的長為()A.9B.8C.7D.65.已知下圖中的兩個三角形全等,則的度數(shù)是()A.72B.60C.58D.506.如圖,ABCDBF,則B的對應角是,C的對應角是,BAC的對應角是,AB的對應邊是,AC的對應邊是.7.如圖,已知ABCDEF,A和D,B和E是對應頂點.若AB=8,EF=5,則DE=;若A=70,B=30,則DEF=,F=.8.如圖,已知ABDBAC,若DAB=75,ABD=40,則DAC=.9.如圖,在ABC中,點A的坐標為(0,1),點C的坐標為(4,3),如果要使ABD與ABC全等,那么點D的坐標是.10.如圖,ABNACM,B和C是對應角,AB與AC是對應邊.寫出圖中所有相等的線段、相等的角.試證明BAM=CAN.五、反思小結(jié)請同學們想一想:本節(jié)課我們學習過哪些知識內(nèi)容?你有哪些收獲?1.如果ABCDEF,DEF的周長為13,DE=3,EF=4,則AC的長為()A.13B.3C.4D.62.如圖,ACBACB,BCB=30,則ACA的度數(shù)為()A.20B.30C.35D.403.已知:如圖,點D,E分別在AB,AC邊上,ABEACD,AC=15,BD=9,則線段AD的長是()A.6B.9C.12D.154.如圖,ABCDEF,請根據(jù)圖中提供的信息,寫出x=.5.如圖,ABCDEF,求證:AD=BE.參考答案一、自主學習圖(1)中的蝴蝶可以通過平移或旋轉(zhuǎn)相互得到;圖(2)中的花可以通過平移相互得到;圖(3)中顏色相同的三角形可以通過平移相互得到;圖(4)中的相同顏色的三角形可以通過旋轉(zhuǎn)相互得到.二、深化探究1.完全重合,完全重合,2.重合,重合,重合.3.4.主要方法:(1)重合的即對應的,很明顯,兩三角形中最大的邊(角)為對應邊(角),公共的邊(角)為對應邊(角)(2)根據(jù)符號表示,因為對應頂點寫在對應位置,所以對應頂點為對應角的頂點,對應頂點確定的邊為對應邊.5.相等,相等.三、練習鞏固練習:(1)對應邊有EF和NM,FG和MH,EG和NH,對應角有E和N,F和M,EGF和NHM.(2)EFGNMH,NM=EF=2.1 cm,EG=NH=3.3 cm.HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).(3)結(jié)論:EFNM.證明:EFGNMH,E=N.EFNM.四、深化提高答案:1.B2.C3.A4.C5.D6.BFBDFDBDF7.830808.359.(-1,3)或(-1,-1)或(4,-1)10.相等的線段有AB=AC,AM=AN,BN=CM,BM=CN,相等的角有BAN=CAM,B=C,ANB=AMC,AMB=ANC,BAM=CAN.證明:AB