數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì).docx

22.14二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)(1)理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k之間的聯(lián)系,體會(huì)轉(zhuǎn)換思想。(2)通過(guò)圖象了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):通過(guò)配方將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的解析式化為y=a(x-h)2+k的形式,并由此到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn):如何想到將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)2+k的形式來(lái)研究它的圖像和性質(zhì)。新設(shè)計(jì)借助于導(dǎo)學(xué)案,以“四學(xué)五法”的課堂教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。四學(xué):獨(dú)立自主學(xué)習(xí),合作互助學(xué)習(xí),展示引導(dǎo)學(xué)習(xí),評(píng)價(jià)提升學(xué)習(xí)。五法:1、讀2、思3、問(wèn)4、議5、練。“五法”始終貫穿于“四學(xué)”中。學(xué)情分析在本節(jié)課前,學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)。面對(duì)形如y=ax2+bx+c的二次函數(shù),要想到將其轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)2+k的形式,這種化歸思想是學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中說(shuō)欠缺的。在講y=ax2+bx+c通過(guò)配方化為y=a(x-h)2+k時(shí),學(xué)生由于不理解恒等變形的本質(zhì),容易將配方法解一元二次方程與配方為二次函數(shù)頂點(diǎn)式混淆。教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固前面我們研究過(guò)哪幾種形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?(提問(wèn)學(xué)生)教師板書。引入新課如何研究形如y=ax2+bx+c的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是我們本節(jié)的主要內(nèi)容。同時(shí)板書課題:22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)探究二次函數(shù)y=12x26x+21的圖象和性質(zhì)問(wèn)題1 如何研究二次函數(shù)y= 1/2x2-6x+21的圖象和性質(zhì)師生活動(dòng):教師出示問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生討論方法,暫不具體操作。學(xué)生可能會(huì)根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)回答先描點(diǎn)畫圖象,再察圖象研究性質(zhì)。研究過(guò)程中學(xué)生若無(wú)思路,教師可給出提示:教師追問(wèn)1:你研究過(guò)那種形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?教師追問(wèn)2:你打算如何研究二次函數(shù)y=1/2x2-6x+21的圖象和性質(zhì)?師生活動(dòng):關(guān)注學(xué)生能否想到將y=1/2x2-6x+21轉(zhuǎn)化成y=a(x-h)2+k的形式老師追問(wèn)3:如何將y=1/2x2-6x+21轉(zhuǎn)化成y=a(x-h)2+k的形式?師生活動(dòng):教師應(yīng)到學(xué)生觀察:兩個(gè)等式右邊的多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)?之前學(xué)過(guò)的什么方法能達(dá)到這個(gè)目的?學(xué)生與學(xué)生一起進(jìn)行配方變形,學(xué)生展示配方的具體過(guò)程 Y=1/2x2-6x+21 =1/2(X2-12X+42) =1/2(x2-12 x +36-36+42) =1/2(x-6)2+6) =1/2(x-6)2+3教師追問(wèn)4:你能畫出二次函數(shù)y=1/2x2-6x+21的圖象嗎?設(shè)計(jì)意圖:構(gòu)建y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的探究思路,明確通過(guò)配方進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法及具體過(guò)程。問(wèn)題2 如何直接畫y=1/2x2-6x+21的圖象師生活動(dòng):教師出示問(wèn)題,若學(xué)生回答描點(diǎn),可以提出以下問(wèn)題。教師追問(wèn):如何描點(diǎn)更有針對(duì)性?師生活動(dòng):關(guān)注學(xué)生是否知道:在配方轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上,確定頂點(diǎn),利用圖象的對(duì)稱性畫出圖象。設(shè)計(jì)意圖:感受畫y1/2x2-6x+21的圖象的一般過(guò)程:首先通過(guò)配方將解析式化為y=a(x-h)2+k的形式,然后確定圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo),最后利用對(duì)稱性描點(diǎn)連線。問(wèn)題3 觀察圖象,二次函數(shù)y=1/2x2-6x+21的性質(zhì)是什么?師生活動(dòng):關(guān)注學(xué)生能否正確。描述這個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì),能否準(zhǔn)確地分段說(shuō)明。設(shè)計(jì)意圖:體會(huì)數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)性質(zhì)的方法,提高學(xué)生觀擦、分析、概括的能力。探索二次函數(shù)y=2x24x+1的圖象和性質(zhì)你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖象和性質(zhì)嗎?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,教師關(guān)注學(xué)生能否正確進(jìn)行配方,并展示配方的詳細(xì)過(guò)程。Y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x-1/2)=-2(x2+2x+1-1-1/2)=-2(x+1)2-3/2=-2(x+1)2+3若學(xué)生在探究過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生類比二次函數(shù)y=1/2x2-6x+21的探究函數(shù)和性質(zhì)的一般方法。設(shè)計(jì)意圖;研究a0,當(dāng)x-b/2a時(shí),y隨x的增長(zhǎng)而增大。如果a0,當(dāng)x-b/2a時(shí),y隨x的增長(zhǎng)而減小。設(shè)計(jì)意圖:由特殊到一般地體驗(yàn),觀察、分析出二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。鞏固練習(xí)(1)教科書第39頁(yè)練習(xí)(2)二次函數(shù)y=-2x2+4x-1,當(dāng)x_時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)_時(shí),y隨x的增大而減小師生活動(dòng):在第(1)題中,根據(jù)a的正負(fù)確定拋物線的開口方向,直接根據(jù)系數(shù)確定對(duì)稱軸和頂點(diǎn).在(2)題中,先確定頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),在考慮a為負(fù)數(shù)填空。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答一下問(wèn)題:本節(jié)課研究的主要內(nèi)容是什么?我們是怎么研究的(過(guò)程和方法是什么)?在研究過(guò)程中你遇到的問(wèn)題是什么?怎么解決的? 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié)理清二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容和研究方法。讓學(xué)生體會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。布置作業(yè)教科書練習(xí)題22.1第6,7題目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5，用配方將其化為y=a（x-h）2+k的形式為設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)配方化為y=a（x-h）2+k的相識(shí)掌握情況2.寫出二次函數(shù)y=-1/2x2-2x+1圖象的開口方向、對(duì)稱軸和景點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象