數(shù)學(xué)人教版九年級上冊根與系數(shù).doc

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo):1、學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能不解方程直接說出方程兩根之和與兩根之積，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方和。2、學(xué)生經(jīng)歷觀察，實踐、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，感受從特殊到一般的認知規(guī)律及轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點。教學(xué)重點：理解、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并會初步運用。教學(xué)難點：對二次項系數(shù)不為1的一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究。教學(xué)過程：一、溫故知新1、一元二次方程的一般形式是ax2bxc=0 (a0)，它的兩根分別是x1(),x2()。2、學(xué)生解方程，并把結(jié)果填進表格內(nèi)（大屏幕）方程x1x2x1+x2x1x2x22x=00220x23x4=04134x25x6=02356x2pxq=0pq二、探究新知(一)根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)生根據(jù)表格中的兩根先計算出兩根之和。教師提問：觀察表格中算出的兩根之和，與方程的系數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生觀察、思考、討論、匯報。教師板書：x1+x2p。提問：再觀察表格中算出的兩根之積，與方程的系數(shù)又有什么關(guān)系呢？學(xué)生觀察、思考、討論、匯報。教師提問：這些方程有個共同點是什么？（二次項系數(shù)為1）教師概括：兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項，（板書：如果方程x2pxp=0有兩個實數(shù)根x1、x2，那么x1+x2p, x1x2=q。學(xué)生讀一遍。小試牛刀 學(xué)生練習(xí)：口答，說出下列各方程兩根之和與兩根之積（大屏幕）1、x27x2=0 2、x23x=0 3、x2x=2 教師提問：剛才我們得到了一元二次方程兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，那么這個關(guān)系適用于所有的一元二次方程嗎？那么，當(dāng)二次項系數(shù)不為1時呢？這時方程兩根之和、兩根之積與系數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？教師提供兩個方程讓學(xué)生參照剛才的過程探索，發(fā)現(xiàn)1、2x25x3=0 2、ax2bx+c=0(a0)教師提示學(xué)生：這里要想得到這兩個方程的兩根之和與兩根之積是不是非要解方程，能不能把這兩個方程轉(zhuǎn)化成一次項系數(shù)為1的方程再用我們剛才得到的結(jié)論從而不用解方程呢？然后再引導(dǎo)學(xué)生把得到的結(jié)果與方程的系數(shù)進行比較。學(xué)生思考、交流這種情況下方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，然后匯報。教師概括：兩根之和等于,兩根之積等于板書：如果方程ax2bxc=0 (a0)有兩個實數(shù)根x1、x2，那么x1+x2, x1x2=教師展示證明過程，告訴學(xué)生：一元二次方程根與系數(shù)的這種關(guān)系是法國數(shù)學(xué)家“韋達”發(fā)現(xiàn)的,所以我們又稱之為“韋達定理”.教師提醒學(xué)生注意：1、剛才我們探討一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)關(guān)系的兩種表達式都是在方程有實數(shù)根（即b24ac0）的前提下，否則無法求出兩根和與兩根積，比如方程2x2x+1=0沒有實數(shù)根，所以兩根之和與兩根之積都沒有。2、根與系數(shù)關(guān)系的這兩種表達式是包含的關(guān)系，二次項不為1這種情況包含二次項系數(shù)為1這種情況，反過來，二次項系數(shù)為1這種情況是二次項系數(shù)不為1這種情況的特例。學(xué)生讀根與系數(shù)的關(guān)系，記憶。新知運用 教師出示例1、填空：1、方程x24x1=0的兩根之和是 ，兩根之積是 。 2、方程2x23x=4的兩根之和是 ，兩根之積是 。（大屏幕）學(xué)生口答。大膽嘗試 1、填空：方程2x23x1=0的兩根之和是 ，兩根之積是 。2、選擇：關(guān)于x的方程x22xm=0的兩根之積為0,則m（ ）。 A、2 B、0 C、1 D、不確定 繼續(xù)前進 例2：若x1、x2是方程x23x1=0的兩個根，不解方程求下列各式的值。（1） x12x2x1x22 （2）x12x22教師分析，板書第（1）小題，學(xué)生完成第（2）小題。學(xué)以致用 若m、n是方程2x24x6=0的兩個根，不解方程求下列各式的值。 學(xué)生獨立完成。三、談?wù)勈斋@：學(xué)生匯報本節(jié)課的收獲。四：自我檢測1、填空： （1）方程x2-3x+1=0的兩根之和是 ，兩根之積是 。（2）已知，是方程2x2+3x=0的兩個根，那么+=_，=_ 。2、若方程y2by4=0的兩根恰好互為相反數(shù)，則b的值為( )。 A、2 B、2 C、0 D、無法確定3、已知a、b是方程2x26x+3=0的兩個實數(shù)根