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溫馨提示: 此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點(diǎn)41 雙曲線一、選擇題1.(2012浙江高考理科8)如圖,F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C:(a,b0)的左、右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M,若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】關(guān)鍵是通過中垂線的性質(zhì)與坐標(biāo)間的關(guān)系建立的等式.【解析】選B由可解得,即.由可解得,即.的中點(diǎn)而,即,整理得,即,解得2.(2012湖南高考文科6)與(2012湖南高考理科5)相同已知雙曲線C:-=1的焦距為10 ,點(diǎn)P (2,1)在C 的漸近線上,則C的方程為( )(A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1【解題指南】根據(jù)雙曲線的性質(zhì),由焦距為10可以求出c=5,再將P(2,1)代入漸近線求出方程中的參數(shù).【解析】選A. 由焦距為10,知2c=10,c=5.將P(2,1)代入y=得a=2b. ,所以方程為.3.(2012福建高考理科8)已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于( )(A)(B)(C)3(D)5【解題指南】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式來求解焦點(diǎn),可將一次項(xiàng)系數(shù)直接除4獲得數(shù)值;對于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,只要注意到c最大,同時也滿足一個平方關(guān)系式即可,同時要熟識漸近線的方程,焦點(diǎn)在x軸上時,方程是.【解析】選A.的焦點(diǎn),由題意知,雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為4.(2012福建高考文科5)已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,則該雙曲線的離心率等于( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】對于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,只需注意到c最大,而且也滿足一個平方關(guān)系式即可,同時還要明確離心率.【解析】選C . 由題意知,解得,.5.(2012新課標(biāo)全國高考文科10)與(2012新課標(biāo)全國高考理科8)相同等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,C與拋物線的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),則C的實(shí)軸長為( )(A) (B) (C)4 (D)8【解題指南】注意到雙曲線為等軸雙曲線,可先設(shè)出曲線C的方程,然后利用AB的長及拋物線的準(zhǔn)線方程,得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入所設(shè)的曲線C方程,可求得曲線C的方程,最后求得實(shí)軸長.【解析】選C.設(shè)雙曲線的方程為(a0),拋物線的準(zhǔn)線為,且,故可得,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程得,故,故實(shí)軸長為4.二、填空題6.(2012遼寧高考文科15)已知雙曲線x2 y2 =1,點(diǎn)F1,F2為其兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),若P F1PF2,則P F1+P F2的值為_.【解題指南】利用雙曲線定義得利用已知條件,由勾股定理得,即可解得.【解析】不妨設(shè).由雙曲線方程知由雙曲線定義得由已知條件及勾股定理得,上述兩式聯(lián)立,解得,故.【答案】7.(2012湖北高考理科14)如圖,雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1,A2,虛軸兩端點(diǎn)為B1,B2,兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,切點(diǎn)分別為A,B,C,D.則(1)雙曲線的離心率e=_;(2)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值=_.【解題指南】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì),解答本題(1)可利用的面積求解;本題(2)中可將所求面積的比值轉(zhuǎn)化成離心率的關(guān)系.【解析】(1)化簡得: ,即.又,則.(2)由題意知: S1=2bc,在中連接OA,則A F2=b, 矩形ABCD邊長AD=2AB=2,S2=4,則【答案】(1) (2) 8.(2012江蘇高考8)在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的離心率為
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