數(shù)學人教版九年級上冊第21章《一元二次方程》.doc

新人教第二十一章一元二次方程章復習導學案慶城縣卅鋪初中 孫良重復習目標1.了解一元二次方程的有關概念；2.能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程根的情況；4.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，并會應用它解決有關問題；5.通過復習深入理解方程思想、轉化思想、分類討論思想，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。重點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。難點：1.會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程根的情況；2.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，并會應用它解決有關問題。授課流程一、出示本章知識結構框圖二、本章知識點概括1、相關概念（1）一元二次方程：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。練習 下列方程是不是一元二次方程？ 3x+2=5x+3 x2=4 x2-4=(x+2)2（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。練習 把下列方程整理成一般形式，并分別指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項： 3x2=5x+2 (x+3)(x-4)=-6（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。練習 已知關于x的方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m的值。 已知關于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0一根為0，則a的值為（ ）A 1 B -1 C 1或-1 D 02、降次解一元二次方程（1）配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解其步驟是:方程化為一般形式；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；化二次項系數(shù)為1；配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，使方程左邊是完全平方式，從而原方程化為（mx+n）2=p的形式；如果p0就可以用開平方降次來求出方程的解了，如果p0，則原方程無實數(shù)根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。其方法為：先將一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b24ac0時，將a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac0）就得到方程的根（3）分解因式法：先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而降次這種解法叫做因式分解法步驟是：通過移項將方程右邊化為0；通過因式分解將方程左邊化為兩個一次因式乘積；令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，得一元二次方程的解。練習 1按指定的方法解下列方程： （x+2）2-36=0 （直接開平方法） x2+4x-5=0 （配方法） 2x2-7x+3=0 （公式法） y2-10y+25=0 （因式分解法）2根據(jù)下列表格的對應值： x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判斷關于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的一個根x的取值范圍是_。3、一元二次方程根的判別式（1）b24ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式。（2）運用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況：=b24ac 0 方程有兩個不相等實數(shù)根；=b24ac =0 方程有兩個相等實數(shù)根；=b24ac 0 方程沒有實數(shù)根；=b24ac 0 方程有兩個實數(shù)根。（3）應用：不解方程，判別方程根的情況；已知方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍； 用判別式證明方程的根的狀況（常用到配方法）；注意：運用根的判別式的前提是該方程是一元二次方程，即：a0。練習 一元二次方程 ax2+x-2=0 有兩個不相等的實數(shù)根，求a的值。若方程 2x2-5x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值（ ）A -2 B 0 C 2 D 25/8*4、一元二次方程根與系數(shù)的關系（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根是，那么（2）應用：驗根，不解方程，利用根與系數(shù)的關系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根；已知方程的一個根，求另一根及未知系數(shù)的值；已知方程的兩根滿足某種關系，求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；不解方程可以求某些關于的對稱式的值，通常利用到：當=0且0，兩根互為相反數(shù)；當0且=1，兩根互為倒數(shù)。（重點強調：一元二次方程根與系數(shù)的關系是在二次項系數(shù)a0，0前提條件下應用的，解題中一定要注意檢驗）用公式法因式分解二次三項式ax2+bx+c(a0)：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根。練習 已知x1和x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩根，求下列代數(shù)式的值： （x1+1）（x2+1） x12+x22 （x1-x2）2課堂總結1.這節(jié)課我們復習了什么？2.通過本節(jié)課的學習大家有什么新的收獲？課后思考與討論1.某電腦公司2001年的各項經營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率（50%）2.在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，