數(shù)學人教版九年級上冊圓的基本性質(zhì).docx

第課時1.使學生理解直接開平方法的定義和基本思想.2.會用直接開平方法解一元二次方程.3.知道形如(x+n)2=p(p0)的方程可以用直接開平方法求解.1.體會轉化、降次等數(shù)學思想在數(shù)學中的應用,培養(yǎng)學生基本的運算技巧和能力.2.培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合等能力,會應用學過的知識去解決新的問題.1.培養(yǎng)學生積極參與、主動探索的精神,發(fā)展學生合作意識.2.鼓勵學生積極主動地參與知識的形成過程,激發(fā)求知的欲望,體驗成功的快樂,增強學習的興趣和自信心.【重點】運用直接開平方法解形如(x+n)2=p(p0)的方程.【難點】如何識別一個一元二次方程可以用直接開平方法求解.【教師準備】預想學生在解方程過程中容易出現(xiàn)的問題. 【學生準備】復習一元二次方程根的定義.導入一:有這樣一首詩:一群猴子分兩隊,高高興興在游戲.八分之一再平方,蹦蹦跳跳樹林里;其余十二嘰喳喳,伶俐活潑又調(diào)皮.告我總數(shù)共多少,兩隊猴子在一起?學生列出方程,并思考怎樣解這個一元二次方程,教師引出課題.導入二:(1)什么是一個數(shù)的平方根?平方根有哪些性質(zhì)?(2)計算: 9的平方根是,425的平方根是.(3)如果x2=36,那么x的值是.【師生活動】共同復習平方根的概念和性質(zhì).設計意圖由實際問題導入新課,讓學生體會數(shù)學在實際問題中的應用,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,同時教師引導學生分析解決問題,為以后學習一元二次方程的應用打下基礎.通過復習平方根的概念和性質(zhì),讓學生很自然地應用舊知識解決新問題.過渡語我們復習了平方根的定義,根據(jù)平方根的定義可以解某些特殊的一元二次方程,讓我們嘗試解這些方程吧!一、例題講解(教材問題1)一桶油漆可刷的面積為1500 dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱長嗎?【師生活動】學生思考,教師引導回答下列問題.(1)設其中一個盒子的棱長為x dm,則這個盒子的表面積為dm2;(2)據(jù)題意可得等量關系為;(3)根據(jù)等量關系可列方程;(4)化簡可得.【學生活動】小組交流討論如何解這個方程,學生回答問題后,教師及時補充.解:設其中一個盒子的棱長為x dm,則這個盒子的表面積為6x2 dm2.根據(jù)題意,得106x2=1500,整理,得x2=25.根據(jù)平方根的意義,得x=5.即x1=5,x2=-5(不合題意,舍去).答:其中一個盒子的棱長為5 dm.問題思考:x=5都是方程x2=25的根,在這里為什么舍去一個根?(棱長不能為負數(shù),所以正方體盒子的棱長為5 dm.)二、共同探究1直接開平方法1.例解方程解下列方程.(1)x2=4;(2)x2-2=0.【師生活動】學生思考回答,教師規(guī)范書寫.解:(1)根據(jù)平方根的意義得x=2,x1=2,x2=-2.(2)移項得x2=2,x=2, x1=2,x2 =-2.設計意圖通過簡單例題,探究利用平方根的意義解一元二次方程的方法,學生做好新舊知識銜接的同時,易于理解和掌握本節(jié)課的學習重點,教師板書解答過程,達到規(guī)范學生做題習慣的目的.2.歸納概念通過直接將某一個數(shù)開平方解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.過渡語我們知道了直接開平方法解一元二次方程方程的定義,讓我們比一比看誰算得快吧!3.即時鞏固解下列方程.(搶答)(1)x2=9;(2)9x2-144=0.【師生活動】學生獨立思考計算后,進行搶答,教師對學生的成果點評.解:(1)根據(jù)平方根的意義,得x=3,x1=3,x2=-3.(2)移項,得9x2=144,系數(shù)化為1,得x2=16,根據(jù)平方根的意義,得x=4,x1=4,x2=-4.設計意圖設計比較簡單的練習,鞏固直接開平方法的應用,以搶答形式回答,激發(fā)學生的學習興趣和競爭意識.4.總結歸納一般地,對于方程x2=p:(1)當p0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根x1=p,x2=-p;(2)當p=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=0;(3)當p0時,方程沒有實數(shù)根.設計意圖師生共同探究,得出一般結論,達到真正理解和掌握直接開平方法解方程的目的,同時培養(yǎng)學生歸納總結能力.三、共同探究2解形如(x+n)2=p(p0)的方程過渡語通過上邊的學習,我們已經(jīng)會解形如x2=p的方程,如果我們給這樣的方程進行變化,同學們又該如何求出方程的解呢?解下列方程.(1)(x+3)2=5;(2)4(x+3)2=5.思路一教師引導分析方程特點,方程(1)中,把x+3看作整體,用直接開平方法,將方程化為x+3=5,即x+3=5或x+3=-5,達到降次的目的,轉化為兩個一元一次方程求解.方程(2)中,也把x+3看作整體,兩邊同時除以4,方程化為(x+3)2=54,仿照方程(1)的解法可直接開平方求解.思路二思考:方程有什么特點?是不是形如x2=p的方程?如果不是,能不能化成這種形式?教師提出問題,學生針對問題進行小組討論交流,共同探究,教師在巡視過程中針對學生遇到的困難給予提示,即整體思想在數(shù)學中的應用.解:(1)直接開平方,得x+3=5,即x+3=5或x+3=-5,方程的根為x1=-3+5,x2=-3-5.(2)兩邊同時除以4,得(x+3)2=54,即x+3=52或x+3=-52,方程的根為x1=-3+52,x2=-3-52.設計意圖通過給學過的方程“穿衣服”,激發(fā)學生探究數(shù)學新知識的樂趣,方程層層遞進的變化,讓學生在熟悉的知識中易于理解和掌握新知識,同時培養(yǎng)學生用整體思想思考問題的意識.歸納總結:(1)通過上面的探究,解一元二次方程的基本策略是什么?【師生活動】學生思考,教師提示:由方程(x+3)2=5,到方程x+3=5或x+3=-5,方程的次數(shù)有什么變化?將新知識化成原來學過的知識,是數(shù)學中常用的轉化思想.“降次”是解一元二次方程的基本策略,直接開平方法是根據(jù)平方根的意義,把一個一元二次方程“降次”,達到轉化為兩個一元一次方程的目的.(2)能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點?方程的解是什么?【師生活動】學生思考,小組討論,歸納總結.如果一個一元二次方程具有(x+n)2=p(p0)的形式,那么就可以用直接開平方法求解,方程的解為x1=-n-p,x2=-n+p.(3)用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么? 【師生活動】學生思考回答,老師指導.首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式,右邊是非負數(shù)的形式,然后用平方根的概念求解.設計意圖以問題的形式歸納本節(jié)課的重難點及易錯點,在教師的引導下,學生獨立思考或小組交流,將知識進行歸納,體會轉化思想在數(shù)學中的重要應用,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.知識拓展1.直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法,主要解形如(x+n)2=p(p0)的一元二次方程,解方程的理論依據(jù)是平方根的定義.2.利用直接開平方法解一元二次