數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.doc

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)題目 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用作者單位 息縣路口中學(xué)作者姓名 劉 永聯(lián)系電話(huà)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)息縣路口中學(xué) 劉 永一、課題：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用二、 活動(dòng)背景數(shù)學(xué)活動(dòng)屬于“綜合與實(shí)踐”，核心目標(biāo)是積累學(xué)生直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。一元二次方程是第三學(xué)段研究最重要、內(nèi)容最豐富的實(shí)際問(wèn)題。本活動(dòng)對(duì)學(xué)生情況，選取幾個(gè)具有一定可操作性和可參與的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論，讓學(xué)生在經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)一元二次方程的模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力，這樣做也有利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的興趣和意識(shí)。三、活動(dòng)目標(biāo)：1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并對(duì)方程進(jìn)行求解。2.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。3.加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生閱讀文字材料、獲取信息、建立方程模型的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并以方程形式進(jìn)行表示。2.體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系四、活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 指 導(dǎo) 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)舊知問(wèn)題：回顧列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)舊有知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說(shuō)出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意的問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)：思考回答，相互補(bǔ)充。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和一元二次方程的解法進(jìn)行了回顧，這樣既為本節(jié)課的探究活動(dòng)作好鋪墊，又是一種很自然的引入。二、活動(dòng)1、作圓柱用硬紙板作一個(gè)圓柱，使它的高等于10cm,表面積等于48 cm。（提示：先作出符合要求的圓柱展開(kāi)圖，再將展開(kāi)圖圍成圓柱。）問(wèn)題一：圓柱體的展開(kāi)圖是由那些平面圖形構(gòu)成的？問(wèn)題二：圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖中，有哪些已知的數(shù)量關(guān)系？有哪些相等的數(shù)量關(guān)系？問(wèn)題三：如何根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，選取合適的量作為未知數(shù)，列出方程？問(wèn)題四：根據(jù)問(wèn)題對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)，選出符合實(shí)際意義的答案。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生得到正確結(jié)果，將解題過(guò)程進(jìn)行板書(shū)。學(xué)生活動(dòng)：主動(dòng)思考，相互討論，完成問(wèn)題。本題是讓學(xué)生在分析題意的基礎(chǔ)上，列出一元二次方程，計(jì)算圓柱底面半徑，然后動(dòng)手制作立體模型。這有助于使學(xué)生感受一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的作用，也有加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的效果，動(dòng)手制作的過(guò)程可留在課下完成。三、活動(dòng)2、圍長(zhǎng)方形環(huán)節(jié)一：?jiǎn)栴}討論用一根120的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為500 cm.問(wèn)題一：這個(gè)問(wèn)題中，有哪些已知的數(shù)量關(guān)系？它們之間有怎樣的聯(lián)系？問(wèn)題二：如何根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，選取合適的量作為未知數(shù)，列出方程？問(wèn)題三：根據(jù)問(wèn)題對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)，選出符合問(wèn)題意義的答案。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生得到正確結(jié)果，將解題過(guò)程進(jìn)行板書(shū)。學(xué)生活動(dòng)：主動(dòng)思考，相互討論，完成問(wèn)題。環(huán)節(jié)二：知識(shí)應(yīng)用練習(xí)一：用一根120的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為675 cm。練習(xí)二：用一根120的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為900 cm。教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，訂正答案。學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)筆計(jì)算，完成問(wèn)題。環(huán)節(jié)三：拓展提高練習(xí)三：用一根120的細(xì)繩能?chē)雒娣e大于900 cm的長(zhǎng)方形嗎？結(jié)合前面三道題的結(jié)果，你能解釋你的結(jié)論嗎？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生得到正確結(jié)果。學(xué)生活動(dòng)：主動(dòng)思考，相互討論，完成問(wèn)題。環(huán)節(jié)一為下面的環(huán)節(jié)二和環(huán)節(jié)三起鋪墊作用。問(wèn)題三可以很好讓學(xué)生感受到問(wèn)題中長(zhǎng)和寬兩個(gè)變量的等價(jià)作用。使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更加深入四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？教學(xué)建議：積極調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與，相互補(bǔ)充。教師對(duì)學(xué)生的回答給予充分肯定，讓學(xué)生體會(huì)一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的模型作用。通過(guò)學(xué)生自己對(duì)本節(jié)課知識(shí)的歸納總結(jié)，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，為每位學(xué)生創(chuàng)造獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)。增強(qiáng)反思意識(shí)和概括能力。五、作業(yè)布置1.根據(jù)活動(dòng)1，制作一個(gè)符合題目要求的圓柱。2.查閱有關(guān)資料（報(bào)刊雜志、統(tǒng)計(jì)年鑒、網(wǎng)絡(luò)等），根據(jù)某兩個(gè)時(shí)間段（例如兩年、兩月等）前后的某項(xiàng)指標(biāo)（例如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、森林面積等）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算平均每個(gè)時(shí)間段內(nèi)這項(xiàng)指標(biāo)的變化率。家庭作業(yè)環(huán)節(jié)也充分的重視了學(xué)生的動(dòng)手和參與意識(shí)，也有利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的興趣和意識(shí)。六、活動(dòng)效果本活動(dòng)給學(xué)生充足的時(shí)間經(jīng)歷教學(xué)實(shí)踐過(guò)程，既關(guān)注直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累（經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過(guò)程），又