6年級(jí)課堂筆記,練習(xí).doc

安吉英語(yǔ)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一單元1、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的關(guān)系（1） 、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線(xiàn)；線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)形成面。面的旋轉(zhuǎn)形成體。（2） 、長(zhǎng)方形繞著任意一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是圓柱體；直角三角形繞著其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是圓錐體；半圓形繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是球體。2、 認(rèn)識(shí)圓柱體和圓錐體（1） 、認(rèn)識(shí)圓柱名稱(chēng)概念特征圓柱的底面圓柱體的上下兩個(gè)圓面叫作圓柱的底面。圓柱的兩個(gè)底面是完全相同的圓。圓柱的側(cè)面圓柱體周?chē)那娼凶鲌A柱的側(cè)面。圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。將側(cè)面沿著圓柱的高剪開(kāi)，展開(kāi)面為一個(gè)長(zhǎng)方形。圓柱的高圓柱體的兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高。（2） 、認(rèn)識(shí)圓錐名稱(chēng)概念特征圓錐的底面圓錐體底面的圓心、半徑、直徑和周長(zhǎng)分別叫作圓錐的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長(zhǎng)。圓錐的底面是一個(gè)圓。圓錐的側(cè)面圓錐體周?chē)那娼凶鲌A錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面也是一個(gè)曲面。將圓錐的側(cè)面沿著一條母線(xiàn)剪開(kāi)，展開(kāi)面為一個(gè)扇形。圓錐的高從圓錐體的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。圓錐只有一條高。擴(kuò)展提高（1） 、把圓柱體平行于底面進(jìn)行切割，切面是兩個(gè)和底面大小相同的圓（面積和底面面積相同）；把圓柱體沿著底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切面是連個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方形面積=圓柱體的底面直徑圓柱體的高）。（2） 、把圓錐體平行于底面進(jìn)行切割，切面是兩個(gè)完全相同的圓，該圓面積要比圓錐底面小，切割后形成了一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)；把圓錐體沿著底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切面是兩個(gè)完全相同的等腰三角形（三角形的面積=圓錐的底面直徑圓錐的高2）。課堂練習(xí)：（1）、一種圓柱形保溫杯，底面直徑是6厘米，高是15厘米。將8個(gè)這樣的保溫杯裝在一個(gè)長(zhǎng)方形盒子里，只裝一層，問(wèn)這個(gè)盒子的最小體積是多少立方厘米？（2） 、一種瓶裝飲料，每箱裝6瓶（只放一層），如果飲料瓶底面直徑是10厘米，高是15厘米，飲料箱的體積最小應(yīng)該是多少立方厘米？3、圓柱的側(cè)面積計(jì)算（1） 、圓的面積計(jì)算公式（ ） 圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式（ ） 長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式（ ）（2） 、因?yàn)閳A柱體的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=圓柱體的底面周長(zhǎng)；長(zhǎng)方形的寬=圓柱的高。所以：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高；用C表示圓柱底面周長(zhǎng)，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示圓柱的高，S側(cè) 表示圓柱的側(cè)面積，那么S側(cè) =Ch或者S側(cè) =dh或S側(cè) =2rh 。4、圓柱的表面積計(jì)算（1）、圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積2；用S側(cè) 表示圓柱的側(cè)面積，S表表示圓柱的表面積，S底 表示圓柱的底面積，d表示直徑，r表示底面半徑，h表示圓柱的高，那么S表=S側(cè) +2S底或者S表=dh+d2或S表=2rh+2r2 。（2）、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的只有一個(gè)底面，有的沒(méi)有底面，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解題方法。課堂練習(xí)：（1）、把一根半徑是4dm，長(zhǎng)是2m的圓柱形截成兩段圓柱，表面積怎么么變化，變化了多少？（2） 、一根圓柱形排水管，底面半徑是3cm，長(zhǎng)是1m，求這根圓柱形排水管的表面積是多少平方厘米？（3） 、有一根圓柱形木材，底面直徑是10dm。高是25dm。沿著底面直徑鋸成相等的兩塊，求每塊木材的表面積是多少？5、圓柱的體積計(jì)算什么叫體積（ ）。最常見(jiàn)的體積單位有哪些；容積單位有哪些（ ）常見(jiàn)的體積、容積單位轉(zhuǎn)換：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米；1升=1000毫升；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方分米=1000立方厘米。長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式（ ）正方體的體積計(jì)算公式( )圓柱體的體積=底面積高，用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓柱的體積公式為V=Sh。在計(jì)算圓柱體積過(guò)程中，如果已知圓柱底面半徑、直徑或者周長(zhǎng)，要先求出底面積，再求體積。計(jì)算公式分別是：V=r2 h， V=（）2 h ，V=（C2）2 h 。擴(kuò)展提高：體積公式（V=Sh）應(yīng)用很廣泛。底面是圓環(huán)的圓柱體體積=圓環(huán)的面積圓柱的高；三棱柱的底面是三角形，三棱柱的體積=三角形的面積三棱柱的高。課堂練習(xí)：（1）、用割補(bǔ)法可以把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的底面積相當(dāng)于圓柱體的（ ），長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱體的（ ）。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=底面積高，得出圓柱的體積=（ ）。（2） 挖一個(gè)圓柱形蓄水池，從里面量，底面周長(zhǎng)是25.12m，深2.4m，池內(nèi)水面距離底面0.8m。蓄水池內(nèi)現(xiàn)有水多少?lài)?？?m水的質(zhì)量是1噸）（3） 、一個(gè)圓柱的底面直徑是6cm，高是底面直徑的，這個(gè)圓柱的體積是多少？（4）、等量代換解決體積問(wèn)題在一個(gè)高為15cm，容積為300mL的圓柱形容器里裝滿(mǎn)水，當(dāng)把一個(gè)長(zhǎng)5cm。寬4cm，高3cm的長(zhǎng)方體鐵塊放入水中后，容器中有一部分水溢出，當(dāng)把鐵塊取出后，現(xiàn)在容器中的水有多高？將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為28.26cm，5cm，5dm的長(zhǎng)方體部件，熔煉重鑄成一個(gè)底面直徑是10cm的圓柱體，圓柱的高是多少？5、 圓錐的體積（1）、圓錐體積的計(jì)算公式是V= Sh，也就是圓錐的體積等于 的底面積高。（2）、圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用 應(yīng)用一：已知圓錐的底面積和高，求體積？ 求圓錐的體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用公式V= Sh進(jìn)行計(jì)算。課堂練習(xí)：一個(gè)圓錐的底面積是113.04平方厘米，高是6厘米，這個(gè)圓錐體積是多少？ 應(yīng)用二：已知圓錐的體積和底面積，求高？ 已知圓錐的體積和底面積，可以直接運(yùn)用公式 h=3VS 求出高。課堂練習(xí)：一個(gè)體積是30立方厘米的圓錐形鉛錘，底面積是18平方厘米，這個(gè)鉛錘的高是多少？應(yīng)用三：已知底面半徑和高，求圓錐的體積？ 求圓錐的體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用公式V= r2 h來(lái)計(jì)算。課堂練習(xí)：已知小麥堆的底面半徑為2m，高為1.5m，小麥堆體積是多少立方米？將小麥鋪在長(zhǎng)15m，寬4m的 路面上，能鋪幾厘米厚？ 應(yīng)用四：已知底面直徑和高，求圓錐體積？ 如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用公式V= （）2 h 來(lái)計(jì)算。課堂練習(xí)：一個(gè)圓錐形模具，底面直徑是8cm，高是15cm，它的體積是多少？ 應(yīng)用五：已知底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積 如果題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用公式V=（C2）2 h 來(lái)計(jì)算。課堂練習(xí)：一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是62.8m，高是6m，這堆沙子的體積是多少立方米？ 應(yīng)用六：由以上應(yīng)用可以看出等底等高的圓柱體體積是圓錐體體積的3倍，用比來(lái)表示圓柱V：圓錐V=3：1。圓柱的體積比圓錐的體積多兩倍。課堂練習(xí)：已知圓柱和圓錐等底等高，且圓柱和圓錐體積總和為96立方分米，求圓柱體積和圓錐體積是多少？已知兩等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐多40立方厘米，求圓柱和圓錐的體積是多少？應(yīng)用七：當(dāng)圓柱與圓錐的體積和高分別相等時(shí)，則圓柱的底面積：圓錐的底面積=1：3；當(dāng)圓柱和圓錐的體積和底面積分別相等時(shí)，則圓柱的高：圓錐的高=1：3。課堂練習(xí)：已知兩圓柱和圓錐，體積相等，底面積相等，現(xiàn)知道圓錐的高為18cm，求圓柱的高（ ）。安吉英語(yǔ)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二單元1、 比例的認(rèn)識(shí)(1) 、比例的意義及各部分的名稱(chēng)復(fù)習(xí)：比的概念（ ） 比的各部分名稱(chēng)（ ） 比例的概念：表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。比例的各部分名稱(chēng)：在比例中，兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。（2）、根據(jù)比例的概念寫(xiě)比例 根據(jù)比例的概念，比值相等的兩個(gè)比可以寫(xiě)成比例。（比例中的兩個(gè)比既可以寫(xiě)成帶比號(hào)的形式，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的性質(zhì)）（3）、比例的基本性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。如果用字母表示比例的項(xiàng)，即a:b=c:d，那么比例的基本性質(zhì)可表示為ad=bc 。2、拓展提高（1）、比和比例的聯(lián)系 比表示兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)量的關(guān)系，是算式的一種；比例，由至少兩個(gè)比用等號(hào)連接而成，且這兩個(gè)比的比值相等。因此比是比例的一部分，而比例至少有兩個(gè)比值相等的比組成。（2）、比和比例的區(qū)別（一）、概念、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱(chēng)不同。 比表示兩個(gè)數(shù)相除，只有兩項(xiàng)，即前項(xiàng)和后項(xiàng)。 比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等。有四項(xiàng)，即兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。（二）、比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)不同，應(yīng)用也不同。 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，比值不變。比的基本性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。 比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。比例的基本性質(zhì)用于解比例。3、比例的應(yīng)用（1） 、解比例：求比例中的未知項(xiàng)叫作解比例。（2） 、解比例的方法：根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例轉(zhuǎn)化成兩外項(xiàng)相乘等于兩內(nèi)項(xiàng)相乘的形式（即方程），再通過(guò)解方程求出未知項(xiàng)的值。課堂練習(xí)： x：2=9：3 24：0.3=x：0.4 5：3=x：12 = ： = x：18判斷：（1）、含有未知項(xiàng)的比例也是方程。 （ ） （2）、在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)的積與兩外項(xiàng)的積的差是0. （ ） （3）、如果A：B=2：5，那么A是B的 。 （ ）（1）、一個(gè)瓶?jī)?nèi)裝有鹽水，原來(lái)鹽是水的，加入15g鹽后，鹽占鹽水的，這個(gè)瓶子原有鹽水多少克？（2） 、A、B兩種商品的價(jià)格比是5：3，它們的價(jià)格分別上漲了420元后，價(jià)格比是6：5. A商品原來(lái)價(jià)格是多少元？B商品的價(jià)格是多少？4、 比例尺1、 比例尺的意義 圖上距離與實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。即圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或 =比例尺。（注意：計(jì)算比例尺時(shí)一定要先統(tǒng)一單位）2、 應(yīng)用比例尺畫(huà)圖 應(yīng)用比例尺畫(huà)圖時(shí)，要先根據(jù)比例尺求出圖上距離，再根據(jù)圖上距離畫(huà)圖，并標(biāo)明比例尺。3、 比例尺的分類(lèi) 根據(jù)比例尺表現(xiàn)形式的不同，比例尺可以分為數(shù)值比例尺和線(xiàn)段比例尺。根據(jù)圖上距離是將實(shí)際距離進(jìn)行縮小還是放大，比例尺還可分為縮小比例尺和放大比例尺。4、 比例尺應(yīng)用 已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離，有兩種解法（1）、利用 =比例尺，列比例求實(shí)際距離。（2）、利用圖上距離與實(shí)際距離的關(guān)系，直接用乘法求出實(shí)際距離。已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離：用圖上距離比例尺=實(shí)際距離（單位是cm，記得最后按要求單位轉(zhuǎn)換）已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離：用實(shí)際距離（單位轉(zhuǎn)換成cm再帶入計(jì)算）比例尺=圖上距離（cm）課堂練習(xí)：(1)、在比例尺是1：5000的圖紙上，有一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形草坪示意圖，草坪實(shí)際周長(zhǎng)是多少？實(shí)際面積是多少公頃？（2） 、在比例尺為 圖紙上，量的甲、乙兩地相距15cm，甲乙兩地相距多少千米？5、 圖形的放大和縮?。?）、把一個(gè)圖形放大或縮小所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。（2）、在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小分三步：一看，看原圖每邊占幾格；二算，計(jì)算給定的比將原圖放大或縮小后得到的新圖形每邊占幾格；三畫(huà)，按計(jì)算出的結(jié)果畫(huà)出原圖形的放大圖或者縮小圖。安吉英語(yǔ)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三單元1、 圖形的旋轉(zhuǎn)（1） 、旋轉(zhuǎn)的概念：物體繞著一個(gè)固定點(diǎn)或者固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)；這一點(diǎn)或者軸叫作旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不動(dòng)。（2） 、圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度所決定。（又叫旋轉(zhuǎn)的三要素）（3） 、旋轉(zhuǎn)線(xiàn)段的方法步驟：一、確定旋轉(zhuǎn)中心。二、明確旋轉(zhuǎn)方向。三、按要求的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)。（4） 、旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)單圖形的步驟：先找到圖形的關(guān)鍵線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)后的位置，再根據(jù)線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)后的位置關(guān)系連接線(xiàn)段。（5） 、平移:指圖形沿指定方向平行移動(dòng)規(guī)定的距離。（6） 、平移的要素：關(guān)鍵點(diǎn)、平移方向、平移距離。（7） 、平移圖形的特性：圖形平移后圖形的位置發(fā)生了變化，圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化。（8） 、旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形相比，形狀、大小都不變，只是旋轉(zhuǎn)了一定角度。安吉英語(yǔ)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三單元1、 變化的量（1）、生活中存在著大量互相依存的量，一種量變化，另一種量頁(yè)隨著變化。（即就是隨著一種數(shù)據(jù)的變化，另一種數(shù)據(jù)也隨著變化）2、正比例（1）、正比例的概念：像正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，速度一定時(shí)的路程與時(shí)間等相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量變化，另一種量也隨著變化，而且它們的比值（也就是商）一定，這樣的兩種量叫作成正比例的量，它們成正比例關(guān)系。 如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k（一定）表示它們的比值，正比例關(guān)系可以表示為 =k（一定）。（2） 、判斷兩種量是否成正比例的方法：首先判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再判斷兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定，最后判斷出兩種量是否成正比例。3、 正比例圖像（1）、成正比例關(guān)系的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的量表示的各點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，即成正比例關(guān)系的圖像是一條直線(xiàn)。（2）、從圖像中可以直觀(guān)地看到兩種量的變化情況，同時(shí)根據(jù)圖像還可以在已知一種量的數(shù)量時(shí)，找出這一種量的對(duì)應(yīng)數(shù)量。4、反比例（1）、反比例的概念：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。 如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k（一定）表示它們的乘積，則反比例關(guān)系可以表示為xy = k（一定）。(2) 、判斷兩種量是否成反比例的方法：首先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩種量的乘積是否一定，最后