六年級(jí)上奧數(shù)第八講 環(huán)形跑道問題.doc

睿立方教育咨詢有限公司 第八講 環(huán)形跑道問題要講主要講兩種比較特殊的行程問題，“火車過橋”和“環(huán)形跑道”?！盎疖囘^橋”是兩個(gè)物體，一動(dòng)一靜，火車在前進(jìn)、在運(yùn)動(dòng)，橋是靜的、不動(dòng)的。為了弄清運(yùn)動(dòng)過程中的數(shù)量關(guān)系，我們可以利用身邊一些適宜演示這類問題的實(shí)物，如直尺、鉛、筆、橡皮等，把它們當(dāng)作“火車”和“橋”，按照題意比試比試，使題目具體、形象化，從而找到解題的思路?！碍h(huán)形跑道”，也是稱為封閉回路，它可以是圓形的、長(zhǎng)方形的、三角形的，也可以是由長(zhǎng)方形和兩個(gè)半圓組成的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)形狀。解題時(shí)，我們可以運(yùn)動(dòng)“轉(zhuǎn)化法”把線路“拉直”或“截?cái)唷保瑥牟及盐矬w在“環(huán)形路道”上的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物體在直線上的運(yùn)動(dòng)。經(jīng)典例題環(huán)形跑道【例1】、在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？【例2】、在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？【例3】、 甲、乙兩個(gè)學(xué)生同時(shí)從同一起點(diǎn)沿著一個(gè)環(huán)形跑道相背而跑。甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑7米，經(jīng)過20秒鐘兩人相遇。求環(huán)形跑道的周長(zhǎng)。變式訓(xùn)練1、甲、乙兩人分別沿周長(zhǎng)為 400 米的操場(chǎng)，同時(shí)出發(fā)同向而行，甲 每分鐘走 60 米，乙每分鐘走 40 米，問兩人多少分鐘后再次相遇？2、環(huán)形跑道 400 米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)自起點(diǎn)順時(shí)針出發(fā)，甲每分鐘跑 400 米，乙每分鐘跑 375 米，問：多少時(shí)間后，甲、乙再次相遇？3、小李和小劉在周長(zhǎng)為 400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米， 小劉每秒鐘跑 3 米他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二 人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？4、甲、乙二人圍繞一條長(zhǎng) 400 米的環(huán)形跑道練習(xí)長(zhǎng)跑。甲每分鐘跑 350 米，乙每分鐘跑 250 米。二人從起跑線出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲能追上 乙？火車過橋【例 1】、一條隧道長(zhǎng) 360 米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了 8 秒鐘， 從車頭入洞到全車出洞共用了 20 秒鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？ 分析與解：畫出示意圖【例2】、慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？【例3】、 有一列火車，長(zhǎng)120米，以每小時(shí)18千米的速度通過一座長(zhǎng)150米的隧道。求從火車頭進(jìn)隧道到火車尾部離開隧道共需要多長(zhǎng)時(shí)間？變式訓(xùn)練：1、一列火車經(jīng)過一盞信號(hào)燈用了 10 秒，通過一座長(zhǎng) 900 米的大橋用了46 秒，求這列火車的長(zhǎng)度2、一座橋長(zhǎng) 1800 米，一列火車以每秒 25 米的速度通過這座橋，火車長(zhǎng)200 米?；疖噺纳蠘虻诫x橋需用多少時(shí)間？3、兩列火車，一列車長(zhǎng) 320 米，另一列長(zhǎng) 280 米，兩車都以每秒 30 米的速度相向而行，兩車從相遇到離開，要多少秒？4、小張站在鐵路旁，一列火車從他身邊開過用了 40 秒。這列火車長(zhǎng) 880米，以同樣的通過一座大橋，用了 3 分鐘。這座大橋長(zhǎng)多少米？5、小明站在立交橋上，一公交車以每秒 10 米的速度經(jīng)過立交橋，小明 發(fā)現(xiàn)公交車駛過立交橋的時(shí)間恰好為 3 秒，已知立交橋?qū)挾缺裙卉?長(zhǎng) 1 倍，求公交車有多長(zhǎng)？鞏固訓(xùn)練： 1小張以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長(zhǎng)147米的火車，它的行駛速度是每秒18米?；疖嚱?jīng)過小張身邊要多少秒？2 甲、乙兩人在周長(zhǎng)720米的湖邊同時(shí)、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，經(jīng)過多少分兩人在湖邊相遇？3 一條環(huán)形跑道長(zhǎng)600米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分行550米，乙練習(xí)長(zhǎng)跑，平均每分跑250米。兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過多少分兩人相遇？4 在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前多少米？5 一個(gè)學(xué)生離學(xué)校30千米，他每天早晨騎自行車上學(xué)，以每小時(shí)15千米的速度行進(jìn)，恰好準(zhǔn)時(shí)到校。一天早晨，因?yàn)槟骘L(fēng)，開始的10千米，他只能以每小時(shí)10千米的速度騎行，剩下20千米，他應(yīng)以怎樣的速度騎行，才能準(zhǔn)時(shí)到校？6 甲、乙兩人環(huán)湖跑步，環(huán)湖一周長(zhǎng)是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25倍?，F(xiàn)在兩人同時(shí)向前跑，且起跑時(shí)甲在乙的前面100米。多少分后兩人相遇？7 慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒17米；快車車長(zhǎng)140米，車速每秒22米。慢車在前面行駛，快車從后面追上來，快車追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？8火車每分行1050米，