數(shù)學人教版九年級上冊銳角三角函數(shù).doc

281銳角三角函數(shù)第1課時銳角三角函數(shù)教學目標知識與技能了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中兩邊的比過程與方法通過銳角三角函數(shù)的學習進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，體會數(shù)學在解決實際問題中的應(yīng)用情感、態(tài)度與價值觀1通過學習培養(yǎng)學生的合作意識2通過探究提高學生學習數(shù)學的興趣重點難點重點銳角三角函數(shù)的概念難點銳角三角函數(shù)概念的理解教學設(shè)計一、問題引入問題：操場上有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度(演示學校操場上的國旗圖片)小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34，并已知目高為1米，然后他很快就算出旗桿的高度了你想知道小明是怎樣算出的嗎？師：通過前面的學習，我們知道利用相似三角形的方法可以測算出旗桿的大致高度，實際上我們還可以像小明那樣通過測量一些角的度數(shù)和一些線段的長度，來測算出旗桿的高度這就是我們本章即將探討和學習的利用銳角三角函數(shù)來測算物體長度或高度的方法下面我們一起來學習銳角三角函數(shù)二、新課教授問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35 m，那么需要準備多長的水管？分析：問題轉(zhuǎn)化為在RtABC中，C90，A30，BC35 m，求AB.根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半”，即，可得AB2BC70 m，即需要準備70 m長的水管思考1：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50 m，那么需要準備多長的水管？學生按與上面相似的過程，自主解決結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于.思考2：如圖，任意畫一個RtABC，使C90，A45，計算A的對邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？分析：在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB 2AC 2BC 22BC 2，ABBC，.結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于.從上面這兩個問題的結(jié)論中可知，在一個RtABC中，C90，當A30時，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值當A45時，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？分析：由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，則.結(jié)論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何改變，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值正弦的概念：在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA.例如，當A30時，sinAsin30；當A45時，sinAsin45.注意：1sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體2正弦的三種表示方式：sinA，sin56，sinDEF.3sinA是線段之間的一個比值，sinA沒有單位提問：B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？sinB.思考3：一般地，當A取一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：如圖，在RtABC與RtABC中，CC90，AA，那么與有什么關(guān)系？教師用類比的方法引導學生思考、討論結(jié)論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何改變，A的鄰邊與斜邊的比是一個固定值余弦的概念：在RtABC中，C90，把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA.思考4：當A取一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與鄰邊的比是否也是一個固定值？學生自立探究，得出結(jié)論，教師給出新的概念正切的概念：如圖，在RtABC中，C90，a，b分別是A的對邊和鄰邊我們把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA.銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)三、舉例應(yīng)用，鞏固新知例1如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：如圖(1)，在RtABC中，由勾股定理得AB5.因此sinA，sinB.如圖(2)，在RtABC中，由勾股定理得AC12.因此sinA，sinB.例2如圖，在RtABC中，C90，AB10，BC6，求sinA，cosA，tanA的值解：由勾股定理得AC8，因此sinA，cosA，tanA.四、練習新知為測量如圖所示的上山坡道的傾斜度，小明測得數(shù)據(jù)如圖所示，則該坡道傾斜角的正切值是()A.B4C.D.答案C五、課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)概念及表示方法：sinA，cosA，tanA.教學反思本節(jié)課采用問題引入法，從探究性問題入手，讓學生主動參與學習活動，用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時，學生們表現(xiàn)得非常積極，從作圖、找邊角、計算各個方面