江蘇省南京市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版）.doc

江蘇省南京市2013年中考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1. 本試卷共6頁(yè)。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效。2. 請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所黏貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3. 答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置， 在其他位置答題一律無(wú)效。4. 作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。一、 選擇題 (本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1. 計(jì)算12-7(-4)+8(-2)的結(jié)果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36答案：D解析：原式1228436，選D。2. 計(jì)算a3( )2的結(jié)果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9答案：A解析：原式，選A。3. 設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，下列關(guān)于a的四種說(shuō)法： a是無(wú)理數(shù)； a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示； 3a4； a是18的算術(shù)平方根。其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 (A) (B) (C) (D) 答案：C解析：由勾股定理，得：，所以，錯(cuò)誤，其它都正確。lO1O24. 如圖，圓O1、圓O2的圓心O1、O2在直線l上，圓O1的半徑為2 cm，圓O2的半徑為3 cm，O1O2=8 cm。圓O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，圓O1與圓O2沒(méi)有出現(xiàn)的位置關(guān)系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 內(nèi)切 (D) 內(nèi)含答案：D解析：7s后兩圓剛好內(nèi)切，所以，外切、相交、內(nèi)切都有，沒(méi)有內(nèi)含，選D。5. 在同一直線坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)y= 的圖像沒(méi)有公共點(diǎn)，則 (A) k1+k20 (C) k1k20答案：C解析：當(dāng)k10，k20時(shí)，正比函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，反比函數(shù)在二、四象限，沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)k10，k20時(shí)，正比函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，反比函數(shù)在一、三象限，沒(méi)有交點(diǎn)；所以，選C。6. 如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱椎，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂 有顏色，下列圖形中，是該幾何體的表面展開(kāi)圖的是答案：B解析：涂有顏色的面在側(cè)面，而A、C還原后，有顏色的面在底面，故錯(cuò)；D還原不回去，故錯(cuò)，選B。二、填空題 (本大題共10小題，每小題2分，共20分)7. -3的相反數(shù)是 ；-3的倒數(shù)是 。答案：3；-解析：負(fù)數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，絕對(duì)值相等，一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是將原數(shù)分子與分母對(duì)換位置。8. 計(jì)算 - 的結(jié)果是 。答案：解析：原式9. 使式子1+ 有意義的x的取值范圍是 。答案：x1解析：當(dāng)x1時(shí)，分母為0沒(méi)有意義，故x110. 第二屆亞洲青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2013年8月16日至24日在南京舉辦，在此期間約有13000 名青少年志愿者提供服務(wù)，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為 。答案：1.3104解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)ABCDB1CD130001.310411. 如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置， 旋轉(zhuǎn)角為a (0a90)。若1=110，則a= 。答案：20解析：，延長(zhǎng)交CD于E，則=20，ED=160，由四邊形的內(nèi)角和為360，可得a=2012. 如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm， A=120，則EF= cm。答案：解析：點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，如圖，P為AO中點(diǎn)，所以E為A職點(diǎn)，AE1，EAO=60，EP，所以，EF13. OAB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形。若OAB的 一個(gè)內(nèi)角為70，則該正多邊形的邊數(shù)為 。答案：9解析：若OABOBA70，則BOA40，邊數(shù)為：9；若BOA70，則邊數(shù)為：不可能，因此，邊數(shù)為9。14. 已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出 方程： 。答案：本題答案不唯一，如(x+1)2=25；解析：把缺口補(bǔ)回去，得到一個(gè)面積25的正方形，邊長(zhǎng)為x1。15. 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC與BD相交xyABCDPO 于點(diǎn)P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）。答案：3； 解析：如圖，由對(duì)稱性可知P的橫坐標(biāo)為3，即，所以，PE，1故P的坐標(biāo)為（3，）。16. 計(jì)算(1-)(+)-(1-)(+)的結(jié)果是 。答案：解析：設(shè)x+，則原式（1x）（x）（1x）x三、解答題 (本大題共11小題，共88分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. (6分) 化簡(jiǎn)( - ) 。解析： 解：( - ) = = = 。18. (6分) 解方程 =1- 。解析：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1。解這個(gè)方程，得x= -1。 檢驗(yàn)：x= -1時(shí)，x-20，x= -1是原方程的解。 (6分)19. (8分) 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分 ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂ABCDNMP 足分別為M、N。 (1) 求證：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形。解析： 證明：(1) BD平分ABC，ABD=CBD。又BA=BC，BD=BD， ABD CBD。ADB=CDB。 (4分) (2) PMAD，PNCD，PMD=PND=90。 又ADC=90，四邊形MPND是矩形。 ADB=CDB，PMAD，PNCD，PM=PN。 四邊形MPND是正方形。 (8分) 20. (8分) (1) 一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白的球各一個(gè)，這些球除顏色外都相同。求下列事件的概率： 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球； 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，兩次都是紅球； (2) 某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是正確的，如果小明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是 (A) (B) ()6 (C) 1-()6 (D) 1-()6解析： (1) 解：j 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：紅、黃、藍(lán)、白，共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球”(記為事件 A)的結(jié)果只有1種，所以P(A)= 。 k 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(紅，紅)、(紅，黃)、(紅，藍(lán))、(紅，白)、 (黃，紅)、(黃，黃)、(黃，藍(lán))、(黃，白)、(藍(lán)，紅)、(藍(lán)，黃)、(藍(lán)，藍(lán))、(藍(lán)， 白)、(白，紅)、(白，黃)、(白，藍(lán))、(白，白)，共有16種，它們出現(xiàn)的可能 性相同。所有的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球”(記為事件B)的結(jié)果只有1種， 所以P(B)= 。 (6分) (2) B (8分)21. (9分) 某校有2000名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī) 抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。整體樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：某校150名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表方式劃記頻數(shù)步行正正正15騎車正正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家車正正正正正正30其它正正9合計(jì)150某校150名學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖其它步行騎車乘私家車乘公共交通工具6%10%34%30%20% (1) 理解畫線語(yǔ)句的含義，回答問(wèn)題：如果150名學(xué)生全部在同一個(gè)年級(jí)抽取，這樣的抽樣是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由： (2) 根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計(jì)出的全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)700人數(shù)某校2000名學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖600500400300200100步行騎車乘公共交通工具乘私家車其它上學(xué)方式 圖； (3) 該校數(shù)學(xué)興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議。如：騎車上學(xué)的學(xué)生數(shù)約占全校的34%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場(chǎng)地。請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，再提出一條合理化建議： 。解析：解：(1) 不合理。因?yàn)槿绻?50名學(xué)生全部在同一個(gè)年級(jí)抽取，那么全校每個(gè)學(xué)生被抽到 的機(jī)會(huì)不相等，樣本不具有代表性。 (2分)700人數(shù)某校2000名學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖600500400300200100步行騎車乘公共交通工具乘私家車其它上學(xué)方式 (3) 本題答案不唯一，下列解法供參考。 乘私家車上學(xué)的學(xué)生約400人，建議學(xué)校與交通部門協(xié)商安排停車區(qū)域。 (9分)22. (8分) 已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)4m。如圖j，當(dāng)AB的一端碰到地面時(shí)，AB與地面的夾 角為a；如圖k，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為b。求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示)jOABABaHObHk解析：解：在RtAHO中，sina= ，OA= 。 在RtBHO中，sinb= ，OB= 。 AB=4，OA+OB=4，即 + =4。OH= (m)。 (8分)23. (8分) 某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品案標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額。消費(fèi)金額(元)300400400500500600600700700900返還金額(元)3060100130150 注：300400表示消費(fèi)金額大于300元且小于或等于400元，其他類同。 根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，若購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400(1-80%)+30=110(元)。 (1) 購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？ (2) 如果顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過(guò)800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為多少元？解析：解：(1) 購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，消費(fèi)金額為800元， 顧客獲得的優(yōu)惠額為1000(1-80%)+150=350(元)。 (2分) (2) 設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元。 當(dāng)80%x500，即x625時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過(guò)625(1-80%)+60=185226； 當(dāng)50080%x600，即625x750時(shí)，(1-80%)x+100226。解得x630。 所以630x750。 當(dāng)60080%x80080%，即750226。 綜上，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過(guò)800元的商品，要使獲得的優(yōu)或額不少于226元， 那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為630元。 (8分)24. (8分) 小麗駕車從甲地到乙地。設(shè)她出發(fā)第x min時(shí)的速度為y km/h，圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。 (1) 小麗駕車的最高速度是 km/h； (2) 當(dāng)20x30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22 min時(shí)的速度； (3) 如果汽車每行駛100 km耗油10 L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？方法指導(dǎo) 如果物體的運(yùn)動(dòng)速度隨著時(shí)間均勻增加(或減少)，那么其在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度為該時(shí)間段開(kāi)始時(shí)刻的速度與結(jié)束時(shí)刻的速度的平均數(shù)。例如，由圖像可知，第5 min到第10 min汽車的速度隨著時(shí)間均勻增加，因此汽車在該時(shí)間段內(nèi)的平均速度為 =36(km/h)。該時(shí)間段行駛的路程為36 =3(km)。ABCDx(min)y(km/h)240480720O100200300400500EF 解析：解：(1) 60；(1分) (2) 當(dāng)20x30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b。 根據(jù)題意，當(dāng)x=20時(shí)，y=60；當(dāng)x=30時(shí)，y=24。 所以，解得。所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= -3.6x+132。 當(dāng)x=22時(shí)，y= -3.622+132=52.8。 所以，小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度為52.8km/h。(5分) (3) 小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為 +60+48+ =33.5(km)。 所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油33.5=3.35(L) (8分)25. (8分) 如圖，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AB是圓O 的弦。過(guò)點(diǎn)B作BC/AD，交圓O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò) 點(diǎn)C作CD/AB，交AD于點(diǎn)D。連接AO并延長(zhǎng)交BCABCDOMP 于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且BCP=ACD。 (1) 判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由： (2) 若AB=9，BC=6，求PC的長(zhǎng)。解析： 解法一：(1) 直線PC與圓O相切。jABCDOMPN 如圖j，連接CO并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)N，連接BN。 AB/CD，BAC=ACD。 BAC=BNC，BNC=ACD。 BCP=ACD，BNC=BCP。 CN是圓O的直徑，CBN=90。 BNC+BCN=90，BCP+BCN=90。 PCO=90，即PCOC。 又點(diǎn)C在圓O上，直線PC與圓O相切。 (4分) (2) AD是圓O的切線，ADOA，即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90，即OMBC。 MC=MB。AB=AC。 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 設(shè)圓O的半徑為r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中， OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP。 = ，即 = 。 PC= 。(8分)ABCDOMPk 解法二：(1) 直線PC與圓O相切。如圖k，連接OC。 AD是圓O的切線，ADOA， 即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90， 即OMBC。 MC=MB。AB=AC。MAB=MAC。 BAC=2MAC。又MOC=2MAC，MOC=BAC。 AB/CD，BAC=ACD。MOC=ACD。又BCP=ACD， MOC=BCP。MOC+OCM=90，BCP+OCM=90。 PCO=90，即PCOC。又點(diǎn)C在圓O上，直線PC與圓O相切。 (2) 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 設(shè)圓O的半徑為r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中，OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP， = ，即 = 。 PC= 。(8分)26. (9分) 已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m為常數(shù)，且a0)。 (1) 求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)； (2) 設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D。 當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，求a的值： 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)，求m的值。解析： (1) 證明：y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am。 因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，-(2am+a)2-4a(am2+am)=a20。 所以，方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 所以，不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)。(3分) (2) 解：j y=a(x-m)2-a(x-m)=(x- )2- ， 所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,- )。 當(dāng)y=0時(shí)，a(x-m)2-a(x-m)=0。解得x1=m，x2=m+1。所以AB=1。 當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，1| - |=1。 所以1( -)=1，或1=1。 所以a= -8，或a=8。 k 當(dāng)x=0時(shí)，y=am2+am，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, am2+am)。 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)， 1| - |= 1| am2+am |。 所以1( -)= 1(am2+am)，或1 = 1(am2+am)。 所以m= - ，或m= ，或m= 。 (9分)27. (10分) 對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè) 三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為 逆相似。例如，如圖，ABCABC且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同， 因此ABC 與ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與 ABCA環(huán)繞的方向相反，因此ABC 與ABC互為逆相似。kABCjABCABCABC (1) 根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形： ADE與ABC； GHO與KFO；