高三物理一輪復(fù)習(xí)精品教案：第6章 機(jī)械能.doc

第六章：機(jī)械能能的概念、功和能的關(guān)系以及各種不同形式的能的相互轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律，它貫穿于整個(gè)物理學(xué)中。本章的功和功率、動(dòng)能和動(dòng)能定理、重力的功和重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律是歷年高考的必考內(nèi)容，考查的知識(shí)點(diǎn)覆蓋面全，頻率高，題型全。動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律是力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，用能量觀點(diǎn)解題是解決動(dòng)力學(xué)問題的三大途徑之一?？碱}的內(nèi)容經(jīng)常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律、電磁學(xué)等方面知識(shí)綜合，物理過程復(fù)雜，綜合分析的能力要求較高，這部分知識(shí)能密切聯(lián)系實(shí)際、生活實(shí)際、聯(lián)系現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，因此，每年高考的壓軸題，高難度的綜合題經(jīng)常涉及本章知識(shí)。同學(xué)平時(shí)要加強(qiáng)綜合題的練習(xí)，學(xué)會(huì)將復(fù)雜的物理過程分解成若干個(gè)子過程，分析每一個(gè)過程的始末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量及物理過程中力、加速度、速度、能量和動(dòng)量的變化，對(duì)于生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題要建立相關(guān)物理模型，靈活運(yùn)用牛頓定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理及能量轉(zhuǎn)化的方法提高解決實(shí)際問題的能力單元切塊：按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成四個(gè)單元，即：功和功率；動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理；機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用；功能關(guān)系 動(dòng)量能量綜合。其中重點(diǎn)是對(duì)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的理解，能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律分析解決力學(xué)問題。難點(diǎn)是動(dòng)量能量綜合應(yīng)用問題。復(fù)習(xí)要點(diǎn)1、理解功的概念、掌握功的計(jì)算公式。2、掌握功率的概念、理解功率的含義。3、掌握動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能等概念及其物理意義。4、掌握動(dòng)能定理，并能運(yùn)用動(dòng)能定理分析與解決相關(guān)的力學(xué)問題。5、掌握機(jī)械能守恒定律、理解機(jī)械能守恒的條件，并能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析與解決相關(guān)的力學(xué)問題。第一模塊：功和功率夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)（一）功：1、概念：一個(gè)物體受到力的作用，并且在這個(gè)力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。2、做功的兩個(gè)必要因素： 力和物體在力的方向上的位移3、公式：WFScos （為F與s的夾角）功是力的空間積累效應(yīng)。4、單位：焦耳（J）5、意義：功是能轉(zhuǎn)化的量度，反映力對(duì)空間的積累效果。6、說明(1)公式只適用于恒力做功 位移是指力的作用點(diǎn)通過位移(2)要分清“誰做功，對(duì)誰做功”。即：哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體做功。(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。(4)功是標(biāo)量，沒有方向，但功有正、負(fù)值。其正負(fù)表示力在做功過程中所起的作用。正功表示動(dòng)力做功(此力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有推動(dòng)作用)，負(fù)功表示阻力做功(5)功大小只與F、s、這三個(gè)量有關(guān)與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)（二）功的四個(gè)基本問題。涉及到功的概念的基本問題，往往會(huì)從如下四個(gè)方面提出。1、做功與否的判斷問題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過一段位移，我們就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。由此看來，做功與否的判斷，關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既不垂直又不平行于力，則可對(duì)位移進(jìn)行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。2、會(huì)判斷正功、負(fù)功或不做功。判斷方法有：（1）用力和位移的夾角判斷;當(dāng)時(shí)F做正功，當(dāng)時(shí)F不做功，當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。（2）用力和速度的夾角判斷定;（3）用動(dòng)能變化判斷。3、做功多少的計(jì)算問題： （1）按照定義求功。即：W=Fscos。公式中F是做功的力；S是F所作用的物體發(fā)生的位移；而則是F與S間的夾角。這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。具體求功時(shí)可以有兩種處理辦法W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scos，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個(gè)分位移W等于力F在位移s方向上的分力Fcos乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個(gè)分力在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。至于變力做功的計(jì)算，通?？梢岳霉δ荜P(guān)系通過能量變化的計(jì)算來了解變力的功。（2）W=Pt（3）用動(dòng)能定理W=Ek或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值（4）能量的轉(zhuǎn)化情況求，（功是能量轉(zhuǎn)達(dá)化的量度）（5）F-s圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”為功的數(shù)值（6）多個(gè)力的總功求解用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)wFscos計(jì)算功注意應(yīng)是合外力與位移s間的夾角分別求各個(gè)外力的功：W1F1 scos1， W2=F2scos2再求各個(gè)外力功的代數(shù)和4、做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。（三）了解常見力做功的特點(diǎn)：（1）一類是與勢(shì)能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場(chǎng)力等，它們的功與路程無關(guān)系，只與位移有關(guān)。重力做功和路徑無關(guān)，只與物體始末位置的高度差h有關(guān)：W=mgh，當(dāng)末位置低于初位置時(shí)，W0，即重力做正功；反之則重力做負(fù)功。（2）摩擦力做功靜摩擦力做功的特點(diǎn)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)?；瑒?dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必須牢記。一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，如圖所示，上面不光滑的長(zhǎng)木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，木板相對(duì)地面滑動(dòng)了S，小木塊相對(duì)木板滑動(dòng)了d，則由動(dòng)能定理知：滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊所做功為：滑動(dòng)摩擦力對(duì)木板所做功為：得：式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（3）一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)：作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等。 一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正（3）斜面上支持力做功問題：斜面固定不動(dòng)，物體沿斜面下滑時(shí)斜面對(duì)物體的支持力不做功斜面置于光滑的水平面上，一個(gè)物體沿斜面下滑，物體受到的支持力對(duì)物體做負(fù)功，如圖所示，物體下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距離，需要注意的是位移S是物體相對(duì)于地面的位移，不要認(rèn)為是斜面，否則會(huì)得出物體受到的支持力做功為0的錯(cuò)誤結(jié)論。SFPQF功率1、功率的定義：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢2、功率的定義式：，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。3、功率的計(jì)算式：P=Fvcos，其中是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必須為恒力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。重力的功率可表示為PG=mgVy，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積4、單位：瓦（w），千瓦（kw）；5、標(biāo)量6、功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。7、通常講的汽車的功率是指汽車的牽引力的功率二、汽車的兩種起動(dòng)問題汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過程，但分析時(shí)采用的基本公式都是和F-f =ma恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=f，a=0，這時(shí)v達(dá)到最大值?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀佟＿@種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了。可見恒定牽引力的加速時(shí)功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Fs計(jì)算，不能用W=Pt計(jì)算（因?yàn)镻為變功率）。要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度的區(qū)別。題型解析1、類型題： 判斷力對(duì)物體是否做功 【例題】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（ ）A衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球引力對(duì)衛(wèi)星做的功B平拋運(yùn)動(dòng)中，重力對(duì)物體做的功C舉重運(yùn)動(dòng)員，扛著杠鈴在頭上的上方停留10s，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做的功D木塊在粗糙水平面上滑動(dòng)，支持力對(duì)木塊做的功解析：引力作為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，向心力與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度方向垂直，所以，這個(gè)力不做功。杠鈴在此時(shí)間內(nèi)位移為零。支持力與位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正確的?！纠}】如圖所示，質(zhì)量為m的物體A靜止于傾角為的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M，現(xiàn)對(duì)該斜面體施加一個(gè)水平向左的推力F，使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s，則在此運(yùn)動(dòng)過程中斜面體B對(duì)物體A所做的功為：（ C ）A BMgscotC0 Dmgssin2【例題】如圖所示，線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑是1m，球的質(zhì)量是0.1kg，線速度v=1m/s，小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)恰好是半個(gè)圓周。那么在這段運(yùn)動(dòng)中線的拉力做的功是（ ）OAA0 B0.1J C0.314J D無法確定解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線的拉力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由于它總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以，這個(gè)力不做功。故A是正確的?！纠}】小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對(duì)小物塊的作用力。PQ(A)垂直于接觸面，做功為零；(B)垂直于接觸面，做功不為零；(C)不垂直于接觸面，做功不為零；(D)不垂于接觸面，做功不為零。解析：錯(cuò)解：斜面對(duì)小物塊的作用力垂直于接觸面，作用力與物體的位移垂直，故做功為零。即A選項(xiàng)正確。SFPQF分析糾錯(cuò)：小物塊A在下滑過程中和斜面之間有一對(duì)相互作用力F和F，如圖所示。如果把斜面B固定在水平桌面上，物體A的位移方向和彈力方向垂直，這時(shí)斜面對(duì)物塊A不做功。但此題告訴的條件是斜劈放在光滑的水平面上，可以自由滑動(dòng)。此時(shí)彈力方向仍然垂直于斜面，但是物塊A的位移方向卻是從初位置指向終末位置。如圖27所示，彈力和位移方向不再垂直而是成一鈍角，所以彈力對(duì)小物塊A做負(fù)功，即B選項(xiàng)正確。2、類型題： 判斷力對(duì)物體做正功還是負(fù)功 【例題】質(zhì)量為m的物體，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）A如果物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做正功B如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做負(fù)功C如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)可能做正功D如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做正功解析：物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，它必將受到滑動(dòng)摩擦力，其方向和物體相對(duì)水平面的運(yùn)動(dòng)方向相反。當(dāng)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其力F方向必與物體運(yùn)動(dòng)方向夾銳角（含方向相同），這樣才能使加速度方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同。此時(shí)，力F與物體位移的方向夾銳角，所以，力F對(duì)物體做正功， A對(duì)。當(dāng)物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F的方向可以與物體的運(yùn)動(dòng)方向夾銳角也可以夾鈍角（含方向相反），只要物體所受合力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反即可，可見，物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F可能對(duì)物體做正功，也可能對(duì)物體做負(fù)功， B錯(cuò)，C對(duì)。當(dāng)物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F的方向必與滑動(dòng)摩擦力的方向相反，即與物體位移方向相同，所以，力F做正功，D對(duì)。故A、C、D是正確的。3、類型題： 弄清求恒力做功的方法 【例題】如圖所示，均勻長(zhǎng)直木板長(zhǎng)L=40cm，放在水平桌面上，它的右端與桌邊相齊，木板質(zhì)量m=2kg，與桌面間的摩擦因數(shù)=0.2，今用水平推力F將其推下桌子，則水平推力至少做功為（ ）（g取10/s2）LFA0.8J B1.6J C8J D4J解析：將木板推下桌子即木塊的重心要通過桌子邊緣，水平推力做的功至少等于克服滑動(dòng)摩擦力做的功，J。故A是正確的?！纠}】在光滑水平面上有一靜止的物體?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體，當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J，則在整個(gè)過程中，恒力甲做的功等于_J，恒力乙做的功等于_J。解析一：本題的條件是恒力甲與恒力乙的作用時(shí)間相同，而且物體恰好回到原處。解題時(shí)要抓住這基本特征，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，只要得出恒力甲與恒力乙大小之間的關(guān)系就可求得它們做功之間的關(guān)系。解析：在恒力甲作用下，有在恒力乙作用下，有可解得：F2 = 3 F1所以，W2 = 3 W1把32J的動(dòng)能分為4份，恒力甲做的功等于32J/4 = 8J，恒力乙做的功等于24J。解析二：因位移大小相等，時(shí)間間隔又相等，所以兩階段運(yùn)動(dòng)的平均速度大小必相等， 得所以即得由動(dòng)能定理得，兩力做功分別為小結(jié) 此題的結(jié)論是普遍適用的，恒力甲與恒力乙之比為1:3，做功之比也為1:3，以后在電場(chǎng)的題中也會(huì)用到這個(gè)模型。4、類型題： 弄清求變力做功的幾種方法 功的計(jì)算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計(jì)算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對(duì)于變力做功的計(jì)算則沒有一個(gè)固定公式可用，下面對(duì)變力做功問題進(jìn)行歸納總結(jié)如下：1、等值法（轉(zhuǎn)化為恒力做功）等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計(jì)算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計(jì)算，從而使問題變得簡(jiǎn)單。【例題】如圖，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功。解析：設(shè)繩對(duì)物體的拉力為T，顯然人對(duì)繩的拉力F等于T。T在對(duì)物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力對(duì)物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計(jì)算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由變到的過程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為： 2、微元法當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和?！纠}】如圖所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為：ROF A、 0J B、20J C 、10J D、20J解析：把圓周分成無限個(gè)小元段，每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故W=FS，則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為W=F2R=102J=20J，故B正確。 3、平均力法 如果力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功?！纠}】一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力做的功是多少？解析：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f00.0510510N5104N，所以前進(jìn)100m過程中的平均牽引力: W1105100J1107J?！纠}】邊長(zhǎng)為a的立方木塊浮于水面，平衡時(shí)有一半露在水面?，F(xiàn)用力向下壓木塊使之緩慢地下降，直到立方塊上表面與水面齊平。求在這一過程中壓力做的功，水的密度為。解析：力的最小值為0，而上表面與水面平齊時(shí)，壓力為所以平均力為力做的功為 而所以【例題】用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm。問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）x1x2解析：考查對(duì)功概念的理解能力及理論聯(lián)系實(shí)際抽象建立模型的能力。B級(jí)要求。錯(cuò)解分析：（1）不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等效替代。（2）不能類比遷移，采用類似據(jù)勻變速直線速度-時(shí)間圖象求位移的方式，根據(jù)F-x圖象求功。解題方法與技巧：解法一：（平均力法）鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，比例系數(shù)為K。第一次擊入深度為x1，平均阻力=kx1，做功為W1=x1=kx12。第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力=k（x2+x1），位移為x2-x1，做功為W2=（x2-x1）= k（x22-x12）。兩次做功相等：W1=W2。解后有：x2=x1=1.41 cm，x=x2-x1=0.41 cm。解法二：（圖象法）x1x2xkx1kx2F因?yàn)樽枇=kx，以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象（圖4-4）。曲線上面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功。由于兩次做功相等，故有：S1=S2（面積），即： kx12=k（x2+x1）（x2-x1），所以x=x2-x1=0.41 cm【例題】要把長(zhǎng)為的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？解析：在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個(gè)過程中受到的平均阻力為：釘子克服阻力做的功為設(shè)全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量：所以4、用動(dòng)能定理求變力做功動(dòng)能定理表達(dá)式為，其中是所有外力做功的代數(shù)和，Ek是物體動(dòng)能的增量。如果物體受到的除某個(gè)變力以外的其他力所做的功均能求出，那么用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功?！纠}】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？FLm用F緩慢地拉；F為恒力；若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有A B C D解析：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B、D在第三種情況下，由=，可以得到，可見在擺角為時(shí)小球的速度最大。實(shí)際上，因?yàn)镕與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。【例題】如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)L=3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。ABCR解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個(gè)力做功，重力做功，水平面上摩擦力做功，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以【例題】如圖所示，質(zhì)量的物體從軌道上的A點(diǎn)由靜止下滑，軌道AB是彎曲的，且A點(diǎn)高出B點(diǎn)。物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，求物體在該過程中克服摩擦力所做的功。ABh解析：物體由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中共受到三個(gè)力作用：重力G、支持力和摩擦力。由于軌道是彎曲的，支持力和摩擦力均為變力。但支持力時(shí)刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而該過程中只有重力和摩擦力做功。由動(dòng)能定理，其中所以代入數(shù)據(jù)解得【例題】如圖所示，某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始時(shí)人在滑輪的正下方，繩下端A點(diǎn)離滑輪的距離為H。人由靜止拉著繩向右移動(dòng)，當(dāng)繩下端到B點(diǎn)位置時(shí)，人的速度為v，繩與水平面夾角為。問在這個(gè)過程中，人對(duì)重物做了多少功？vBA解析：人移動(dòng)時(shí)對(duì)繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運(yùn)動(dòng)也不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，故無法用求對(duì)重物做的功，需從動(dòng)能定理的角度來分析求解。當(dāng)繩下端由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為：重力做功的數(shù)值為：當(dāng)繩在B點(diǎn)實(shí)際水平速度為v時(shí)，v可以分解為沿繩斜向下的分速度和繞定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度，其中沿繩斜向下的分速度和重物上升速度的大小是一致的，從圖中可看出：以重物為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得：【例題】如圖所示，在水平放置的光滑板中心開一個(gè)小孔O，穿過一細(xì)繩，繩的一端系住一個(gè)小球，另一端用力F拉著使小球在平板上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程，逐漸增大拉力，當(dāng)拉力增大為8F時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)半徑減為r/2，求在此過程中拉力所做的功OF解析：對(duì)于變力做功問題，如果能知道運(yùn)動(dòng)過程中初末狀態(tài)的動(dòng)能，都可利用動(dòng)能定理求解。動(dòng)能定理是一個(gè)適用面很廣的定理，凡是涉及力對(duì)物體做功過程中動(dòng)能的變化問題幾乎都能使用，不僅能夠解決恒力做功問題也適用于變力做功問題，這也正是動(dòng)能定理廣泛應(yīng)用于解決力學(xué)問題的優(yōu)點(diǎn)。答案:3Fr/2?！纠}】如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功? ABOvAvB解析：錯(cuò)解：由于桿的彈力總垂直于小球的運(yùn)動(dòng)方向，所以輕桿對(duì)A、B兩球均不做功。分析糾錯(cuò)：設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為VA和VB。如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若取B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面，可得： 又因A球?qū)球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故 由以上二式得：。根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì)A、B做的功。對(duì)于A有 所以對(duì)于B有，所以【例題】如圖4所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以V0=5m/s的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。hABDv0解析：5、用W=Pt利用此式可求出功率保持不變的情況下變力所做的功?！纠}】質(zhì)量為5t的汽車以恒定的輸出功率75kW在一條平直的公路上由靜止開始行駛，在10s內(nèi)速度達(dá)到10m/s，求摩擦阻力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功。解析：汽車的功率不變，根據(jù)知，隨著速度v的增大，牽引力將變小，不能用求功，但已知汽車的功率恒定，所以牽引力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功再由動(dòng)能定理得：所以6、用功能原理求變力做功除系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力以外的其他力對(duì)系統(tǒng)所做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。若只有重力和彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，則機(jī)械能守恒（即為機(jī)械能守恒定律）?！纠}】?jī)蓚€(gè)底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖所示，已知水的密度為?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門打開，最后兩桶水面高度相等，則這過程中重力所做的功等于_。h1h2解析：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖中的斜線所示。h1h2AB最后用功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量， 所以重力做的功【例題】如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為m，長(zhǎng)為a，寬為b的矩形物體豎立起來的過程中，人至少需要做多少功？ab分析：在人把物體豎立起來的過程中，人對(duì)物體的作用力的大小和方向均未知，無法應(yīng)用求解。該過程中，物體要經(jīng)歷圖4所示的狀態(tài)，當(dāng)矩形對(duì)角線豎直時(shí)，物體重心高度最大，重心變化為：由功能原理可知當(dāng)時(shí)，最小，為：7、用圖象法在圖象中，圖線和橫軸所圍成的面積即表示力所做的功?！纠}】放在地面上的木塊與一勁度系數(shù)的輕彈簧相連?，F(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，木塊開始運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動(dòng)了的位移，求上述過程中拉力所做的功。解析：由題意作出圖象如圖3所示，在木塊運(yùn)動(dòng)之前，彈簧彈力隨彈簧伸長(zhǎng)量的變化是線性關(guān)系，木塊緩慢移動(dòng)時(shí)彈簧彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功。即0.20.6x/mF/N405、類型題： 弄清滑輪系統(tǒng)拉力做功的計(jì)算方法 當(dāng)牽引動(dòng)滑輪兩根細(xì)繩不平行時(shí)，但都是恒力，此時(shí)若將此二力合成為一個(gè)恒力再計(jì)算這個(gè)恒力的功，則計(jì)算過程較復(fù)雜。但若等效為兩個(gè)恒力功的代數(shù)和，將使計(jì)算過程變得非常簡(jiǎn)便?！纠}】如圖所示，恒定的拉力大小F=8N，方向與水平線夾=60角，拉著繩頭使物體沿水平面移動(dòng)=2m的過程中，拉力做了多少功？F解析：如圖所示，隨著物體沿水平面前進(jìn)=2m，繩頭從A點(diǎn)被拉到B點(diǎn)，由此可見：拉F所作用的物體（繩頭）的位移S可由幾何關(guān)系求得為而力F與位移S間的夾角為所以，這過程中拉F作用于繩頭所做的功為解法二 如圖6-5繩子張力大小為F，但張力對(duì)物體做功包括沿F方向的張力所做的功W1和水平向右的張力所做的功W2，即解法三 如圖6-6，繩子對(duì)物體拉力的合力大小為，此合力做的功為【例題】如圖所示，在傾角為30的斜面上，一條輕繩的一端固定在斜面上，繩子跨過連在滑塊上的定滑輪，繩子另一端受到一個(gè)方向總是豎直向上，大小恒為F=100N的拉力，使物塊沿斜面向上滑行1m(滑輪右邊的繩子始終與斜面平行)的過程中，拉力F做的功是( )30F100J 150J200J 條件不足，無法確定解析：拉力F做的功等效為圖8中F1、F2兩個(gè)恒力所做功的代數(shù)和。即W=F1S+F2Scos60，而F1=F2=F=100N，所以30F2F1W=FS(1+cos60)=150J。即B選項(xiàng)正確6、類型題： 求某力的平均功率和瞬時(shí)功率 【例題】質(zhì)量為m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度V0=5m/s拋出，在運(yùn)動(dòng)t=2s內(nèi)重力對(duì)物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對(duì)物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率是多少？（g?。┙馕觯簍=2s內(nèi)，物體在豎直方向下落的高度m，所以有，平均功率W。在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度，所以t=2s末瞬時(shí)功率W?！纠}】跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50kg，他一分鐘跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的2 / 5，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率是_W（g取10m/s2）。解析：跳一次的時(shí)間是t0 = 60 / 180 s = 1 / 3 s人跳離地面作豎直上拋，到最高點(diǎn)時(shí)間為t = 此過程克服重力做功W = W跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率W = 75W【例題】起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其速度圖象如圖所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能是圖中的哪一個(gè)？vt1t20t3tPPABt1t20t3t1t20t3tPPCDtt1t20t3t1t20t3t解析：在0t1時(shí)間內(nèi)，重物加速上升，設(shè)加速度為a1，則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F1=mg+ma1，速度Vt=a1t，所以拉力的功率為：P1=m(a1+g)a1t;在t1t2時(shí)間內(nèi)，重物勻速上升，拉力F2=mg，速度為V1=a1t1，所以拉力的功率為：P2=mga1t1。在t2t3時(shí)間內(nèi)，重物減速上升，設(shè)加速度大小為a2，則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F2=mg-ma2，速度V2=a1t1，所以拉力的功率為：P1=m(g-a2)a1t1。綜上所述，只有B選項(xiàng)正確7、類型題： 機(jī)車起動(dòng)問題 【例題】汽車以恒定功率P由靜止出發(fā)，沿平直路面行駛，最大速度為v，則下列判斷正確的是（ C ）A汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)B汽車先做加速度越來越大的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)C汽車先做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)D汽車先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)【例題】汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5.0103 kg，汽車在水平路面行駛時(shí)，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后能達(dá)到的最大速度是多少？解析：汽車以恒定功率起動(dòng)時(shí)，它的牽引力F將隨速度V的變化而變化，其加速度a也隨之變化， 由此可得汽車速度達(dá)到最大時(shí)，a=0，=12 m/s小結(jié)：機(jī)車的速度達(dá)到最大時(shí)，一定是機(jī)車的加速度為零。弄清了這一點(diǎn)，利用平衡條件就很容易求出機(jī)車的最大速度?！纠}】 質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為30kW，汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？ 解析：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度為v時(shí)的牽引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得這時(shí)的a=0.50m/s2【例題】汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5.0103 kg，汽車在水平路面行駛時(shí)，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：若汽車從靜止開始，以0.5 m/s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一加速度能維持多長(zhǎng)時(shí)間？解析：要維持汽車加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車功率將隨V增大而增大，當(dāng)P達(dá)到額定功率P額后，不能再增加，即汽車就不可能再保持勻加速運(yùn)動(dòng)了。所以，汽車達(dá)到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個(gè)過程：勻加速和變加速，勻加速過程能維持到汽車功率增加到P額的時(shí)刻，設(shè)勻加速能達(dá)到最大速度為V1，則此時(shí)小結(jié)：機(jī)車勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持多長(zhǎng)時(shí)間，一定是機(jī)車功率達(dá)到額定功率的時(shí)間。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就很容易求出機(jī)車勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間?！纠}】質(zhì)量4t的機(jī)車，發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為100kW，運(yùn)動(dòng)阻力恒為，試求；（1）當(dāng)機(jī)車由靜止開始以0.5m/s2的加速度沿水平軌道做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，能達(dá)到的最大速度和達(dá)到該最大速度所需的時(shí)間。（2）若機(jī)車保持額定功率不變行駛，能達(dá)到的最大速度以及速度為10m/s時(shí)機(jī)車的加速度。解析：（1）Vm=25m/s t=50s （2） 【例題】額定功率為80kW的汽車，在平直的公路上行駛的最大速度是20m/s，汽車的質(zhì)量是2t，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小是2m/s2，運(yùn)動(dòng)過程中阻力不變。求：（1）汽車受到的阻力多大？（2）3s末汽車的瞬時(shí)功率多大？（3）汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？解析：（1）當(dāng)汽車達(dá)最大速度時(shí)，加速度為零，牽引力的大小等于阻力的大小，即N = N（2）設(shè)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要的牽引力為F1，有F1 f = ma所以F1 = f + ma =（）N = N3s末汽車的瞬時(shí)速度為 v3 = 6m/s所以汽車在3s末的瞬時(shí)功率為 P3 = F1 v3 = W = 48kW（3）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力恒定，隨著車速的增大，汽車的輸出功率增大，當(dāng)輸出功率等于額定功率時(shí)的速度是汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度，設(shè)為v1，有m/s= 10m/s 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s = 5s【例題】電動(dòng)機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時(shí)，已開始以最大速度勻速上升）所需時(shí)間為多少？解析：此題可以用機(jī)車起動(dòng)類問題的思路，即將物體吊高分為兩個(gè)過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個(gè)過程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到最大功率。第二個(gè)過程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當(dāng)拉力等于重力時(shí)，物體開始勻速上升。在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中加速度為a= m/s2=5m/s2，末速度Vt=10m/s 上升的時(shí)間t1=s=2 s，上升高度為h=10m在功率恒定的過程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速率為Vm=15 m/s外力對(duì)物體做的總功W=Pmt2-mgh2，動(dòng)能變化量為由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)后解得，所以所需時(shí)間至少為7.75 s。小結(jié)：機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大加速度是由機(jī)車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強(qiáng)度決定的。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律就很容易求出機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大勻加速度8、類型題： 用圖象法巧解機(jī)車功率問題 【例題】火車在恒定功率下由靜止出發(fā)，沿水平軌道行駛，5 min后速度達(dá)到最大20m/s，若火車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力大小恒定。則該火車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離：（ ）A可能等于3km B一定大于3kmC一定小于3km D無法確定解析：0300t/sv/ms-120火車由靜止出發(fā)保持功率不變，必定是一個(gè)加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，則圖象各點(diǎn)的斜率（即瞬時(shí)加速度）隨時(shí)間逐漸減小，其圖線為下圖曲線部分，且曲線為向上凸；而在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的勻加速運(yùn)動(dòng)為斜直線，這段時(shí)間的位移（畫陰影線面積）一定要小于向上凸的曲線與時(shí)間軸圍成的面積。其圖線很直觀地表現(xiàn)出它們的大小關(guān)系。所以選B?！纠}】完全相同的兩輛汽車，以相同速度在平直的公路上并排勻速行駛，當(dāng)它們從車上輕推下質(zhì)量相同的物體后，甲車保持原來的牽引力繼續(xù)前進(jìn)，乙車保持原來的功率繼續(xù)前進(jìn)，一段時(shí)間后：（ ）A甲車超前 B乙車超前C仍齊頭并進(jìn)D先是甲車超前，后乙車超前解析：如果考慮列式分析，恐難以解決的。那么我們利用所熟悉的勻加速運(yùn)動(dòng)和功率不變條件下的速度時(shí)間圖象解決此題就十分方便了。兩輛車以相同的速度并排行駛時(shí)，當(dāng)同時(shí)從兩輛車上輕推下質(zhì)量相同的物體，它們所受阻力必定有所減小，使?fàn)恳Υ笥谧枇?，速度增大。不過此后，甲車保持原來的牽引力則做勻加速運(yùn)動(dòng)；乙車保持功率不變（，速度增大，則牽引力減?。┳黾铀俣仍絹碓叫〉募铀龠\(yùn)動(dòng)。容易看出，它們的初速度一致，勻加速運(yùn)動(dòng)的圖線一定是功率不變的加速運(yùn)動(dòng)圖線在零時(shí)刻的切線，很明顯乙曲線與時(shí)間軸圍成的面積小于甲圖線與時(shí)間軸圍成的面積，即相同時(shí)間內(nèi)乙的位移小于甲的位移。故甲車一定超前乙車，所以本題應(yīng)選A第二模塊：動(dòng)能和動(dòng)能定理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)一、動(dòng)能1、概念：動(dòng)能概念的理解：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，2、達(dá)式為：3、狀態(tài)量：和動(dòng)量一樣，動(dòng)能也是用以描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)的狀態(tài)量。只是動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)出發(fā)量化機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，動(dòng)量確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運(yùn)動(dòng)多久；動(dòng)能則是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)的關(guān)系出發(fā)量化機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，動(dòng)能確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)。4、標(biāo)量5、單位：焦耳（J）二、動(dòng)能定理： 1、推導(dǎo)：動(dòng)能定理實(shí)際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上對(duì)空間累積而得：在牛頓第二定律F=兩端同乘以合外力方向上的位移s，即可得2、表述：外力所做的總功等物體動(dòng)能的變化量W=EK（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）3、動(dòng)能定理表達(dá)式：式中是指合外力對(duì)物體所做的功的代數(shù)和，它可以是合外力做的功，也可以是各外力做的總功；既可以是幾個(gè)外力同時(shí)做的功的代數(shù)和，也可以是各外力在不同時(shí)間內(nèi)做功的累積；即可以是恒力做功，也可以是變力做功。式中是物體動(dòng)能增量。動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功和動(dòng)量定理相似，動(dòng)能定理也建立起過程量（功）與狀態(tài)量（動(dòng)能）變化間的關(guān)系，利用這一關(guān)系，也可以通過比較狀態(tài)達(dá)到了解過程之目的。功和動(dòng)能都是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理4、理解動(dòng)能定理的另一種形式，“生熱議程”也叫系統(tǒng)動(dòng)能定理（1）內(nèi)容：摩擦力在物體間相對(duì)滑動(dòng)時(shí)所做的功，即摩擦力與相對(duì)位移之積等于系統(tǒng)動(dòng)能的變化（2）表達(dá)式：5、運(yùn)用動(dòng)能定理解題的關(guān)鍵：分析受力（周圍物體施予研究對(duì)象的所有的力）及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？6、技巧：應(yīng)用動(dòng)能定理解多過程問題時(shí)可把多過程看成整體列方程，更簡(jiǎn)便。對(duì)于多過程、多階段問題，常?？梢杂枚喾N做法：分階段列方程；對(duì)整個(gè)過程列方程（往往是v0、vt都為0） 對(duì)整個(gè)過程列方程較簡(jiǎn)單。7、注意事項(xiàng)：動(dòng)能定理適用于單個(gè)物體或者可以看做單一物體的物體系，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理因?yàn)榇藭r(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度（v和s）必須相對(duì)同一參照物8、應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性一般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無法求解可以說，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)用動(dòng)能定理可求變力所做的功在某些問題中，由于力F恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問題，利用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡(jiǎn)單的多用動(dòng)能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運(yùn)動(dòng)等問題9、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟確定研究對(duì)象和研究過程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。寫出物體的初、末動(dòng)能。按照動(dòng)能定理列式求解。題型解析9、類型題： 應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功 如果我們所研究的問題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功?！纠}】如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。ABCR解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功，WG=mgR，fBC=mg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以mgR-mgS-WAB=0即WAB=mgR-mgS=1100.8-1103/15=6 J【例題】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為H提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功vBCBAPQHH解析：設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí)，左邊繩與水平地面所成夾角為，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動(dòng)能定理可得：因繩總長(zhǎng)不變，所以： 根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcos由幾何關(guān)系得：由以上四式求得：10、類型題： 利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù) 【例題】如圖所示，斜面傾角為，長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面