教學(xué)設(shè)計(jì)方案(反函數(shù)).docVIP

反函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)方案學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課年級(jí) 職高一年級(jí) 學(xué)校 大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 教師姓名 陳明澤 課題名稱(chēng)反函數(shù)計(jì)劃學(xué)時(shí)1學(xué)習(xí)內(nèi)容分析反函數(shù)是中職教科書(shū)（基礎(chǔ)版）第一冊(cè)第三章的內(nèi)容，是中職數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，也是函數(shù)知識(shí)體系的重要組成部分。學(xué)生掌握了反函數(shù)的知識(shí)，有助于進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)，并為以后學(xué)習(xí)互為反函數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)。另外，由于互為反函數(shù)的對(duì)應(yīng)具有互逆性，因此，反函數(shù)又是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的良好素材。本節(jié)內(nèi)容包含：了解反函數(shù)的概念；掌握一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)的求法；了解函數(shù)y=f(x)的圖象與它的反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系。課時(shí)約2課時(shí)?！胺春瘮?shù)的概念及求法”用一課時(shí)。學(xué)習(xí)者分析職高學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但普遍基礎(chǔ)不夠扎實(shí)。學(xué)習(xí)興趣基本不濃。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解反函數(shù)的概念、會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、抽象、概括的能力，并利用互為反函數(shù)對(duì)應(yīng)的互逆性，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和創(chuàng)新精神。過(guò)程與方法：?jiǎn)l(fā)討論，多媒體的輔助教學(xué)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)和樂(lè)于探索的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決措施教學(xué)重點(diǎn)：了解反函數(shù)的概念及會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念。解決措施：通過(guò)魔術(shù)激趣、引入課題，設(shè)問(wèn)激疑、以舊探新，觀察感知、啟發(fā)引導(dǎo)，討論辨析、形成概念，反思小結(jié)、培養(yǎng)能力，變式引申、深化概念，示例練習(xí)、初步運(yùn)用，歸納概括、揭示概念突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)思路采用“啟發(fā)-討論”法，具體操作過(guò)程如下：討論辨析形成概念約4分鐘觀察感知啟發(fā)引導(dǎo)約2分鐘設(shè)問(wèn)激疑以舊探新約3分鐘魔術(shù)激趣引入課題約5分鐘歸納概括揭示概念約3分鐘示例練習(xí)初步運(yùn)用約8分鐘變式引申深化概念約8分鐘反思小結(jié)培養(yǎng)能力約5分鐘依據(jù)的理論教師給學(xué)生表演一個(gè)小魔術(shù)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，教學(xué)中通過(guò)觀察感知、討論辨析、反思小結(jié)、變式引申、示例練習(xí)解決重點(diǎn)和難點(diǎn)。由感性到理性符合學(xué)生思維特點(diǎn)。探索、討論、辨析、練習(xí)、歸納、概括讓學(xué)生積極參與。信息技術(shù)應(yīng)用分析知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)水平媒體內(nèi)容與形式使用方式使用效果反函數(shù)的概念了解多媒體教學(xué)課件教師出示課件，引導(dǎo)學(xué)生感知、理解反函數(shù)的概念求法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從多角度刺激學(xué)生對(duì)概念的理解一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)的求法掌握教學(xué)過(guò)程（可續(xù)頁(yè)）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容時(shí)間教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入課題反函數(shù)的生活應(yīng)用5分鐘請(qǐng)看數(shù)學(xué)魔術(shù)：我手里持著6張撲克牌（不含王牌和點(diǎn)數(shù)相同的牌），由6位同學(xué)分別從我手里摸1張牌，并小心地看清自己的牌點(diǎn)數(shù)（規(guī)定：A為1，J為11，Q為12，K為13，其余的牌以牌上的數(shù)字為準(zhǔn)），別讓我看到?，F(xiàn)在按如下方法計(jì)算：自己的牌點(diǎn)數(shù)乘以2、加3、后乘以5、再減去25。請(qǐng)把準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果告訴我，我就能立即準(zhǔn)確的猜出你摸的牌點(diǎn)數(shù)。這里蘊(yùn)涵著什么“數(shù)學(xué)奧妙”呢？若設(shè)“你牌的點(diǎn)數(shù)”為x，“所報(bào)的結(jié)果”為y，則y=(2x+3)5-25,即y=10x-10。再將上式用y表示x，得x=(y+10)/10。亦即“你牌的點(diǎn)數(shù)”x=(“所報(bào)的結(jié)果”y+10)/10。y=10x-10與x=(y+10)/10是對(duì)應(yīng)關(guān)系互逆的一對(duì)函數(shù)，稱(chēng)此兩函數(shù)互為反函數(shù)。今天就學(xué)習(xí)3.6反函數(shù)（中職數(shù)學(xué)第一冊(cè)（基礎(chǔ)版）高教社）。本節(jié)主要講“反函數(shù)的概念及求法”學(xué)生參與魔術(shù)的過(guò)程魔術(shù)激趣探究新知探究概念3分鐘請(qǐng)同學(xué)們回憶函數(shù)的概念，記號(hào)y=f(x)中各個(gè)字母的意義，強(qiáng)調(diào)三要素。并填寫(xiě)表格1：（附后）想一想：以上“解出用y表示x”一列中的關(guān)系式是否為函數(shù)？思考后填寫(xiě)并回答設(shè)問(wèn)激疑觀察感知探究概念2分鐘請(qǐng)同學(xué)們?cè)诒砀?的基礎(chǔ)上，再一起填寫(xiě)表格2：（附后）教師啟發(fā)學(xué)生觀察、比較、分析表格1、表格2中各項(xiàng)的內(nèi)容。觀察、比較、分析啟發(fā)引導(dǎo)討論辨析形成概念4分鐘對(duì)比表格1、表格2，辨析以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：y=10x-10表示 是 的函數(shù)；x=是由y=10x-10 ；x=表示 是 的函數(shù)。因此，我們把x=（yR）叫做函數(shù)y=10x-10（xR）的反函數(shù)。習(xí)慣上，我們記為函數(shù)y=10x-10（xR）的反函數(shù)為y=（xR）。問(wèn)題2：y=x3+1（xR）的反函數(shù)是 ； y=+1（x0）的反函數(shù)是 ； y= （x R且x1）的反函數(shù)是 ；問(wèn)題3：在問(wèn)題1中x=（yR）叫做函數(shù)y=10x-10（xR）的反函數(shù)，又說(shuō)y=（xR）叫做函數(shù)y=10x-10（xR）的反函數(shù)，豈不成了y=10x-10（xR）的反函數(shù)有兩個(gè)嗎？為什么？（其實(shí)x=（yR）與y=（xR）是同一函數(shù) ）對(duì)比、思考、辨析形成概念歸納概括概念小結(jié)形成概念5分鐘讓學(xué)生總結(jié)，最后得出：設(shè)函數(shù)的值域是C，由y=f(x)反解出（亦即用y把x表示）x=(y)，若對(duì)于y在C中的每一個(gè)元素y0，通過(guò)x=(y)，x在A中都有唯一確定的元素x0與之對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作。習(xí)慣上，我們用x表示自變量，所以改寫(xiě)成。試問(wèn)：為何稱(chēng)為反函數(shù)？（對(duì)應(yīng)法則互逆或相反，并且滿(mǎn)足函數(shù)概念）歸納概括小結(jié)揭示概念示例練習(xí)鞏固概念5分鐘同學(xué)們已總結(jié)出反函數(shù)的概念，你能再由概念說(shuō)說(shuō)：反函數(shù)是函數(shù)嗎？如何求反函數(shù)嗎？討論后得出，求反函數(shù)的步驟：一定（求的值域，確定反函數(shù)的定義域）二解（由y=f(x)反解出）三交換（將x、y互換得到，且標(biāo)明定義域）練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）y=x2（x0） （2）y=| x-1| （x1）（練習(xí)（1）示范講解，練習(xí)（2）留給學(xué)生板演出 ）歸納出結(jié)論：與（x C）互為反函數(shù)。并且原函數(shù)與反函數(shù)有如下關(guān)系：圖3（附后）思考、回答、練習(xí)初步運(yùn)用變式引申深化概念8分鐘1） 若將y=x2（x0）記為、將x= -（y0）記為 （ yC）、將y= - （x0）記為（x C），則、（yC）、（xC）三者之間有何不同與聯(lián)系。（附f-1(x)與的區(qū)別）2）同學(xué)們已求過(guò) y=x2（x0）的反函數(shù)，若將此式中 x0改為x R呢？（此時(shí)沒(méi)有反函數(shù)。為何？）歸納出結(jié)論，存在反函數(shù)的條件：函數(shù)y=f(x)的定義域和值域一一對(duì)應(yīng)。例如：定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，但定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。3）若f(x)=x2-x (x1),則f-1(6)=？教師在啟發(fā)學(xué)生交流、研討的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步指出反函數(shù)的概念的本質(zhì)屬性以及如何應(yīng)用反函數(shù)的概念解決問(wèn)題。學(xué)生交流解決問(wèn)題深化概念反思小結(jié)反思小結(jié)3分鐘教師指導(dǎo)學(xué)生反思：如何得到反函數(shù)的概念的？反函數(shù)與以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)發(fā)生聯(lián)系？（互逆與函數(shù)） 存在反函數(shù)的條件是什么？如何求反函數(shù)？在以上學(xué)習(xí)過(guò)程中你的收獲有哪些？教師整理學(xué)生的發(fā)言，歸納小結(jié)得出：原函數(shù)與其反函數(shù)互為反函數(shù)；原函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系為：表4（附后）求連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)，一定是指在某一單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)。整理、歸納、小結(jié)鞏固知識(shí)、培養(yǎng)能力布置作業(yè)1分鐘P112 A 1、2 ，B 1、2補(bǔ)充題：1、函數(shù)y=2|x|在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)不存在反函數(shù)？（ ）A、 B、 C、（0，+） D、（-，0）2、求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）y=-2x+3 (xR)，（2）y=- ( xR且x0) （3）y= ( xR且x-)3、已知f(x)= ( xR且x1) 存在反函數(shù)，求f-1(7)的值。復(fù)習(xí)、練習(xí)表格1：用x表示y的關(guān)系式自變量定義域值域解出用y表示xy=10x-10y=x3+1y=+1y= 表格2：用y表示x的關(guān)系式自變量定義域值域x=x=x=(y-1)2x= 圖3：函數(shù)y=f(x)值域C定義域A值域A定義域C反函數(shù)表四：函數(shù)y=f(x)反函數(shù)定義域 A C值域 C A課堂教學(xué)流