數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)12.2 全等三角形的判定（SAS和AAS).pptx

第十二章全等三角形 三角形全等的判定 3 角邊角角角邊 今天我們繼續(xù)探索三角形全等的條件 當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí) 有四種情況 思考 2 三條角 1 三個(gè)邊 3 兩邊一角 4 兩角一邊 SSS 不能 只有SAS 沒有SSA 繼續(xù)探討三角形全等的條件 兩角一邊 思考 已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊 那么這兩個(gè)角與這一條邊的位置上有幾種可能性呢 圖一 圖二 在圖一中 已知 A和 B 邊AB是這兩個(gè)角的夾邊 可稱為 兩角及其夾邊 在圖二中 已知 A和 B 邊BC是 A的對(duì)邊 可稱為 兩角和其中一角的對(duì)邊 已知 ABC 畫一個(gè) A B C 使A B AB A A B B 思考 A B C 與 ABC全等嗎 如何驗(yàn)正 畫法 1 畫A B AB 2 在A B 的同旁畫 A A B B A D B E相交于點(diǎn)C 這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件 探索角邊角 結(jié)論 兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 已知兩角及其夾邊 你能用直尺和圓規(guī)作出三角形嗎 C 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可以簡寫成 角邊角 或 ASA 探究反映的規(guī)律是 如圖 應(yīng)填什么就有 AOC BOD A B 已知 1 2 已知 AOC BOD ASA AO BO 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可以簡寫成 角邊角 或 ASA 1 2 例題講解 例3已知 點(diǎn)D在AB上 點(diǎn)E在AC上 BE和CD相交于點(diǎn)O AB AC B C 求證 1 AD AE 2 BD CE 證明 在 ADC和 AEB中 A A 公共角 AC AB 已知 C B 已知 ACD ABE ASA AD AE 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 又 AB AC 已知 AB AD AC AE 即BD CE 幫幫我 小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊 他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去 就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢 如果可以 帶哪塊去合適呢 為什么 2 1 利用 角邊角 可知 帶第 2 塊去 可以配到一個(gè)與原來全等的三角形玻璃 例4如下圖 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF ABC與 DEF全等嗎 能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎 在 ABC和 DEF中 A B C 1800 D E F 1800 A D B E C F B E BC EF C F ABC DEF ASA 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可以簡寫成 角角邊 或 AAS 探究反映的規(guī)律是 到目前為止 我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律 它們分別是 1 邊邊邊 SSS 3 角邊角 ASA 4 角角邊 AAS 2 邊角邊 SAS 練習(xí) 如圖 AO BO AC BD AOC與 BOD全等嗎 為什么 試試看 你有幾種方法 AOC BOD 解法一 A B AC BD A B AOC BOD 解法二 C D AC BD C D AOC BOD 解法三 A B AC BD 提升 已知 如圖 B DEF BC EF 求證 ABC DEF 1 若要以 SAS 為依據(jù) 還缺條件 2 若要以 ASA 為依據(jù) 還缺條件 3 若要以 SSS 為依據(jù) 還缺條件 ACB DFE AB DE AB DE AC DF 4 若要以 AAS 為依據(jù) 還缺條件 A D 練一練 1 如圖 ACB DFE BC EF 根據(jù)SAS ASA或AAS 那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件 寫出一個(gè)即可 才能使 ABC DEF 2 如圖 BE CD 1 2 則AB AC嗎 為什么 AC DF或 B E或 A D 知識(shí)應(yīng)用 1 如圖 要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A B的距離 可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C D 使BC CD 再定出BF的垂線DE 使A C E在一條直線上 這時(shí)測得DE的長就是AB的長 為什么 在 ABC和 EDC中 B EDC 900BC DC 1 2 ABC DEF ASA AB ED 1 2 證明 2 如圖 AB BC AD DC 1 2 求證 AB AD 知識(shí)應(yīng)用 在 ABC和 ADC中 B D 1 2 AC AC ABC ADC AAS AB AD 證明 AB BC AD DC B D 900 1 圖中的兩個(gè)三角形全等嗎 請(qǐng)說明理由 全等 因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 練一練 已知 已知 公共邊 3 如圖 AC BD交于點(diǎn)O AC BD AB CD 求證 練一練 證明 1 連接AD 在 ADC和 DAB中 AD DA 公共邊 AC DB 已知 DC AB 已知 ADC DAB SSS C B 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 2 在 AOB和 DOC中 B C 已證 1 2 對(duì)頂角相等 DC AB 已知 DOC AOB AAS OA OD 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 1 2 小結(jié) 1 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成 角邊角 或 ASA 2 兩角