2019嘉定區(qū)初三一模數(shù)學試卷及答案.pdf

嘉定區(qū) 2018 學年第一學期九年級期終學業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試 數(shù)學試卷 滿分 150 分 考試時間 100 分鐘 同學們注意 1 本試卷含三個大題 共 25 題 2 答題時 同學們務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答 在草稿紙 本試卷上答題 一律無效 3 除第一 二大題外 其余各題如無特別說明 都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或 計算的主要步驟 一 選擇題 本大題共 6 題 每題 4 分 滿分 24 分 下列各題的四個選項中 有且只有一個選項是正確的 選擇正確項的代號并填涂在答題 紙的相應(yīng)位置上 1 下列函數(shù)中 是二次函數(shù)的是 A B C D 21yx 2 2 1yxx 2 1yx 2 1 y x 2 已知拋物線向左平移 2 個單位 那么平移后的拋物線表達式是 2 3yx A B 2 23yx 2 23yx C D 2 1yx 2 5yx 3 已知在 Rt ABC 中 C 90 BC 5 那么 AB 的長為 A 5sinA B 5cosA C D 5 sin A 5 cos A 4 如圖 1 在 ABC 中 點 D 是在邊 BC 上 且 BD 2CD ABa uu u rr BCb uu u rr 那么等于 AD uuu r A B ADab uuu rrr 22 33 ADab uuu rrr C D 2 3 ADab uuu rrr 2 3 ADab uuu rrr 5 如果點 D E 分別在 ABC 中的邊 AB 和 AC 上 那么不能判定 DE BC 的比例式是 A AD DB AE EC B DE BC AD AB DC B A 圖 1 C BD AB CE AC D AB AC AD AE 6 已知點 C 在線段 AB 上 點 C 與點 A B 不重合 過點 A B 的圓記作為圓 O1 過點 B C 的圓記作為圓 O2 過點 C A 的圓記作為圓 O3 則下列說法中正確的是 A 圓 O1可以經(jīng)過點 C B 點 C 可以在圓 O1的內(nèi)部 C 點 A 可以在圓 O2的內(nèi)部 D 點 B 可以在圓 O3的內(nèi)部 二 填空題 本大題共 12 題 每題 4 分 滿分 48 分 請直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置 7 如果拋物線的開口向上 那么 k 的取值范圍是 2 2ykxk 8 拋物線與 y 軸的交點坐標是 2 2yxx 9 二次函數(shù)圖像上的最低點的橫坐標為 2 4yxxa 10 如果 a b 都不等于零 那么 34ab ab b 11 已知點 P 是線段 AB 的一個黃金分割點 且 那么 AP 6ABcm APBP cm 12 如果向量 滿足關(guān)系式 那么 用向量 表a b x 234axbb x a b 示 13 如果 ABC DEF 且 ABC 的三邊長分別為 4 5 6 DEF 的最短邊長為 12 那么 DEF 的周長等于 14 已知在 ABC 中 AB AC 4 BC 6 那么 cosB 15 小杰在樓下點 A 處看到樓上點 B 處的小明的仰角是 42 度 那么點 B 出的小明看點 A 處的小杰的俯角等于 度 16 如圖 2 在圓 O 中 AB 是弦 點 C 是劣弧 AB 的 中點 聯(lián)結(jié) OC AB 平分 OC 聯(lián)結(jié) OA OB 那么 AOB 度 17 已知良緣內(nèi)切 半徑分別為 2 厘米和 5 厘米 那么這兩圓的圓心距等于 厘米 18 在 ABC 中 ACB 90 點 D E 分別在邊 BC AC 上 AC 3AE CDE 45 如圖 3 DCE 沿直線 DE 翻折 翻 O B C A 圖 2 A E CD B 圖 3 折后的點 C 落在 ABC 內(nèi)部點 F 直線 AF 與邊 BC 相交于點 G 如果 BG AE 那么 tanB 三 解答題 本大題共 7 題 滿分 78 分 19 本題滿分 10 分 計算 tan45 21sin60 cot302cos45 20 本題滿分 10 分 每小題 5 分 已知拋物線經(jīng)過點 A 1 0 頂點為點 M 2 3yxbx 1 求拋物線的表達式及頂點 M 的坐標 2 求 OAM 的正弦值 21 本題滿分 10 分 每小題 5 分 某小區(qū)開展了 行車安全 方便居民 的活動 對地下車庫作了改造 如圖 4 這小區(qū)原 地下車庫的入口處有斜坡 AC 長為 13 米 它的坡度為 AB BC 為了居民行車1 2 4i 安全 現(xiàn)將斜坡的坡角改為 13 即 ADC 13 此時點 B C D 在同一直線上 1 求這個車庫的高度 AB 2 求斜坡改造后的起點 D 與原起點 C 的距離 結(jié)果精確到 0 1 米 參考數(shù)據(jù) sin130 225 cos130 974 tan130 231 cot134 331 13 D 地 地 A B C 圖 4 22 本題滿分 10 分 每小題 5 分 如圖 5 在圓 O 中 弦 AB 8 點 C 在圓 O 上 點 C 與 A B 不重合 聯(lián)結(jié) CA CB 過點 O 分別作 OD AC OE BC 垂足分別是點 D E 1 求線段 DE 的長 2 點 O 到 AB 的距離為 3 求圓 O 的半徑 23 本題滿分 10 分 每小題 5 分 如圖 6 已知點 D 在 ABC 的外部 AD BC 點 E 在邊 AB 上 AB ADBC AE 1 求證 BAC AED 2 在邊 AC 取一點 F 如果 AFE D 求證 ADAF BCAC 圖 5 O E D C B A F E D C B A 圖 6 24 本題滿分 12 分 每小題 4 分 在平面直角坐標系 xOy 如圖 7 中 拋物線經(jīng)過點 A 4 0 B 2 2 2 2yaxbx 與 y 軸的交點為 C 1 試求這個拋物線的表達式 2 如果這個拋物線的定點為 M 求 AMC 的面積 3 如果這個拋物線的對稱軸與直線 BC 交于點 D 點 E 在線段 AB 上 且 DOE 45 求點 E 的坐標 1 1 1 1 圖7 x y O 25 滿分 14 分 第 1 小題 4 分 第 2 3 小題各 5 分 在矩形 ABCD 中 AB 6 AD 8 點 E 是邊 AD 上一點 EM EC 交 AB 于點 M 點 N 在射線 MB 上 且 AE 是 AM 和 AN 的比例中項 1 如圖 8 求證 ANE DCE 2 如圖 9 當點 N 在線段 MB 之間 聯(lián)結(jié) AC 且 AC 與 NE 互相垂直 求 MN 的長 3 聯(lián)結(jié) AC 如果 AEC 與以點 E M N 為頂點所組成的三角形相似 求 DE 的長 圖 8 圖 9 圖 10 A B C D AED M B C N N M E C D B A 嘉定區(qū) 2018 學年第一學期九年級期終學業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試 數(shù)學試卷參考答案 一 1 C 2 A 3 C 4 D 5 B 6 B 二 7 8 9 10 11 12 13 2 k 0 0 2 3 7 353 ba 245 14 15 16 17 18 4 3 421203 7 3 三 三 19 解 45cos230cot 45tan 60sin12 8 分 2 2 23 1 2 3 1 2 1 分 23 1 32 2332 1 分 22 20 解 1 由題意 得 1 分 031 b 解這個方程 得 1 分 2 b 所以 這個拋物線的表達式是 1 分 32 2 xxy 所以 1 分 4 1 2 xy 頂點的坐標為 1 分 M 4 1 2 由 1 得 這個拋物線的對稱軸是直線 1 分 1 x 設(shè)直線與的交點為點 則點的坐標為且 1 分 1 xxBB 0 1 90MBA 在 Rt 中 ABM4 MB2 AB 由得52 AM 1 分 222 ABMBAM 所以 1 1 分 5 52 sin AM MB OAM 21 解 1 由題意 得 90ABC4 2 1 i 在Rt 中 1 分 ABC 12 5 BC AB i 設(shè) 則 1xAB5 xBC12 222 ACBCAB 分 1 分 xAC13 13 AC1 x 1 分 5 AB 答 這個車庫的高度為 5 米 1 分 AB 2 由 1 得 1 分 12 BC 在Rt 中 1 分 ABD AB DB ADC cot 1 分 13ADC5 AB655 2113cot5 DB 1 分 655 912655 21 BCDBDC 米 1 分 7 9 DC 答 斜坡改進后的起點與原起點的距離為米 DC7 9 22 解 1 經(jīng)過圓心 ODOACOD 1 分 DCAD 同理 1 分 EBCE 是 的中位線 1 分 DEABC 1 分 ABDE 2 1 8 AB 1 分 4 DE 2 過點作 垂足為點 聯(lián)結(jié) 1 分 OABOH H3 OHOA 經(jīng)過圓心 OHO 1 分 ABBHAH 2 1 8 AB 1 分 4 AH 在Rt 中 1 分 AHO 222 AOOHAH 1 分 5 AO 即圓的半徑為 5 O 23 證明 1 ADBC 1 分 DAEB AEBCADAB 1 分 AD BC AE AB 2 分 CBADAE 2 分 AEDBAC 2 由 1 得 DAECBA 1 分 CD AC DE BC AD DAFE CAFE 1 分 EFBC ADBC 1 分 EFAD AEDBAC DEAC 四邊形是平行四邊形 1 分 ADEF 1 分 AFDE 1 分 AC AF BC AD 24 解 1 拋物線點經(jīng)過 2 2 bxaxy 0 4 A 2 2 B 1 分 2224 02416 ba ba 2 分 2 1 4 1 b a 圖 6 B C D A EF 拋物線的表達式是 1 分 2 2 1 4 1 2 xxy 2 由 1 得 拋物線的頂點的坐標為 1 分 2 2 1 4 1 2 xxyM 4 9 1 點的坐標為 1 分 C 0 2 過點作軸 垂足為點 MyMH H 1 分 AOCMHCAOHMAMC SSSS 42 2 1 1 4 1 2 1 4 9 41 2 1 AMC S 1 分 2 3 AMC S 3 聯(lián)結(jié) OB 過點作軸 垂足為點 BxBG G 點的坐標為 點的坐標為 B 2 2 A 0 4 2 BG2 GA 是等腰直角三角形 BGA 45BAO 同理 45BOA 點的坐標為 C 0 2 2 BC2 OC 由題意得 是等腰直角三角形 OCB 45DBO22 BO DBOBAO 45DOE 45BOEDOB 45EOABOEDOBEOA AOEBOD 1 分 BO AO BD AE 拋物線的對稱軸是直線 2 2 1 4 1 2 xxy1 x 點的坐標為 D 2 1 1 分 1 BD 22 4 1 AE 1 分 2 AE 過點作軸 垂足為點 ExEF F 易得 是等腰直角三角形 AFE 1 AFEF 點的坐標為 1 分 E 1 3 25 1 證明 是和的比例中項 AEAMAN 1 分 AN AE AE AM AA AMEAEN 1 分 ANEAEM 90D 90DECDCE ECEM 90DECAEM 1 分 DCEAEM 1 分 DCEANE 2 解 與互相垂直 ACNE 90AENEAC 90BAC 90AENANE 由 1 得 EACANE DCEANE EACDCE DACDCE tantan 1 分 AD DC DC DE 6 ABDC8 AD 2 9 DE 1 分 2 7 2 9 8 AE 由 1 得 DCEAEM DCEAEM tantan DC DE AE AM 1 分 8 21 AM 1 分 AN AE AE AM 3 14 AN 1 分 24 49 MN A 圖 8 B M E D C N M E N A 圖 9 B D C A 圖 10 B M E D C N H 3 AEMMAENME DCEDAEC 又