論壇一：彰顯數(shù)學(xué)課堂的學(xué)科氣質(zhì).doc

論壇一：彰顯數(shù)學(xué)課堂的學(xué)科氣質(zhì)蔡宏圣：我自己聽課的課堂感受是華應(yīng)龍的課是氣勢(shì)磅礴。銀燕老師的課是淡雅悠長(zhǎng)。徐斌校長(zhǎng)的課是精致有品質(zhì)，我們先請(qǐng)大家結(jié)合自己的課談?wù)勛约旱南敕?。女士?jī)?yōu)先，先請(qǐng)施銀燕說說。施銀燕：數(shù)學(xué)應(yīng)該是講道理的課。袁隆平先生說過，他最不喜歡數(shù)學(xué)，理由是最不講道理。老師說：負(fù)負(fù)得正。他問：為什么負(fù)負(fù)得正？老師說：沒有為什么，你只要記住負(fù)負(fù)得正就行了。所以他喜歡語文、化學(xué)、物理，卻獨(dú)獨(dú)不喜歡數(shù)學(xué)。其實(shí)我覺得數(shù)學(xué)是最講道理的，我在備這節(jié)課的時(shí)候就思考怎么講道理。怎么上？怎么做？原來上這節(jié)課的時(shí)候，一開始我們都習(xí)慣讓學(xué)生用很完整的話描述物體的位置，接著要求簡(jiǎn)煉一點(diǎn)，例如不要說“從左往右和從上往下”，然后要求再簡(jiǎn)練一點(diǎn)，例如只說3排2座，再簡(jiǎn)煉，只說3和2，中間用逗號(hào)或者冒號(hào)或者斜杠等隔開，以體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化思考。整個(gè)過程看似邏輯性很強(qiáng)，其實(shí)很不講道理。例如描述一個(gè)物體的位置：小明在第幾排？學(xué)生回答：在第3排。老師說：不完整，得說清是從哪里數(shù)的。學(xué)生回答：從左往右數(shù)是第3個(gè)。老師說：很完整，但不簡(jiǎn)潔。看來簡(jiǎn)潔不是道理，那道理在哪里？笛卡爾建立了坐標(biāo)系，恩格斯說這是世界上最偉大的發(fā)明。怎么實(shí)現(xiàn)把數(shù)對(duì)與坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)起來呢？蔡宏圣主任說過：有時(shí)我們尊重了數(shù)學(xué)，背叛了兒童。有一件事情讓我印象深刻。那時(shí)我兒子五歲，有一天他對(duì)我說：“媽媽，我知道人是哺乳動(dòng)物，因?yàn)槿诵r(shí)候是吃媽媽的奶長(zhǎng)大的?！蔽衣犃撕芨吲d，因?yàn)樗业搅吮举|(zhì)的特征。我兒子接著說：“我是吃媽媽的奶長(zhǎng)大的，我是哺乳動(dòng)物；爸爸小時(shí)候是吃媽媽的奶長(zhǎng)大的，爸爸小時(shí)候是哺乳動(dòng)物；爸爸長(zhǎng)大了不吃媽媽的奶了，所以爸爸現(xiàn)在是鳥類。”（大家大笑）看來數(shù)學(xué)不能離開兒童的現(xiàn)實(shí)。正是考慮了這一點(diǎn)，我想把坐標(biāo)系變形象，一開始我把坐標(biāo)系變兩把尺子，最后通過琢磨，把這個(gè)變成一套適合兒童的游戲規(guī)則。我就講這么多吧。蔡：下面的時(shí)間交給華應(yīng)龍。華應(yīng)龍：我非常感謝大家，笑容比掌聲更好，因?yàn)檎坡暡话l(fā)自內(nèi)心，也是可以出來的，笑容不同，不發(fā)自內(nèi)心是笑不出來的。剛才宏圣主任說的，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位沒有講我們?cè)瓉硪恢敝v的單位“1”，我一句都沒有說，但我卻扣住了“單位”，所以我在會(huì)議資料上寫的是單位讓分?jǐn)?shù)更好玩，當(dāng)時(shí)是在參觀世博的時(shí)候，看世博那句話“城市，讓生活更美好”，我想到了“單位，讓分?jǐn)?shù)更好玩”，就這樣。那為什么呢？我在資料上已經(jīng)作了一些思考，我覺得單位“1”這個(gè)概念是可以不給的，我的思考其實(shí)就是一句話：“單位”是重要的，“1”是重要的，“單位1”是不重要的，大家同意嗎？呵呵，可能不一定同意，不用單位“1”行不行？我就說“整體”，我就說“1”，特別是“整體”這個(gè)詞，我們?cè)瓉斫谭謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題的時(shí)候都是這樣教的嘛，就是用單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)的量，其它都不用說，那我也可以說“整體” 。我覺得現(xiàn)在我們的教學(xué)最主要的是有沒有抓住最本質(zhì)，所以今天這節(jié)課，大家給我笑容也好，給我掌聲也好，其實(shí)就是這句話，什么是分?jǐn)?shù)？先“分”后“數(shù)”就是分?jǐn)?shù)。蔡：這個(gè)是最精彩的，把最深刻的道理講的通俗易懂就是最高的境界。不知道老師同意嗎？（一片掌聲）華：其實(shí)在上這節(jié)課前我也作了一些思考。為什么琢磨這個(gè)問題呢？糾結(jié)了好長(zhǎng)時(shí)間，因?yàn)槲以囍v完了以后，讓銀燕給我一些建議，她說覺得不喜歡，然后我就想，我上了一節(jié)課，連師妹都不喜歡，那對(duì)外就更沒有知音了，呵呵施：但是我實(shí)在是不明白，我到現(xiàn)在都不明白。蔡：她都不明白，難道我們還能不懂裝懂嗎？施：不明白就不明白?？赡芙裉炻犃艘稽c(diǎn)會(huì)明白一點(diǎn)吧。華：當(dāng)時(shí)我真的很糾結(jié)，我當(dāng)時(shí)覺得很好，就跟我當(dāng)時(shí)講圓的認(rèn)識(shí)一樣，我覺得要認(rèn)識(shí)一個(gè)東西要知道是什么？為什么？后來我又試了一個(gè)班，聽課老師也說不懂。回到辦公室，我躺在沙發(fā)上，就五分鐘的功夫，我突然想到：我講的這個(gè)分?jǐn)?shù)，什么是分?jǐn)?shù)？就悟出來了，就是先“分”后“數(shù)”的數(shù)，我今天的教學(xué)從頭到尾都是扣著“分”然后再來“數(shù)”。為什么要有分?jǐn)?shù)？因?yàn)椴缓脭?shù)了。為什么分?jǐn)?shù)這么有價(jià)值呢？但身邊很少見到。所以我當(dāng)時(shí)問量教室的長(zhǎng)用什么單位？鉛筆的長(zhǎng)用什么單位？一粒米的長(zhǎng)用什么單位？所以前面的提問都是有用意的，后面有時(shí)間的話都可以朝花夕拾拿來用的。那如果到最后，我再追問為什么的時(shí)候我們就可以說出點(diǎn)內(nèi)容了。為什么分?jǐn)?shù)這么少見呢？其實(shí)是我們的規(guī)定把分?jǐn)?shù)藏了起來。量一枝鉛筆8厘米，不用8厘米你怎么說？分一個(gè)西瓜要10秒鐘，不用秒還可以用什么？六分之一分鐘比說10秒更棒一些。為什么生活中的分?jǐn)?shù)這么少見呢？把單位換了另外一種說法，百分之一米就換成了1厘米，8厘米其實(shí)是百分之八米。單位是什么？銀燕，你說說！施：我說了不明白還讓我說。張興華：我情不自禁地想說兩句。在沒看課之前，我已零零星星地聽到這節(jié)課的思路和出發(fā)點(diǎn)，我也不明白。今天我特別關(guān)注華應(yīng)龍的課，我明白了。我想說兩點(diǎn)：任何概念的課不拘泥于嚴(yán)格的表達(dá)，這個(gè)概念的實(shí)質(zhì)在于它的意義。在我們蘇教版教材三上三下都在點(diǎn)點(diǎn)滴滴地滲透著分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該說經(jīng)過三年級(jí)兩個(gè)回合的學(xué)習(xí)，孩子對(duì)分?jǐn)?shù)的意義都有了一定的認(rèn)識(shí)，在三到五年級(jí)的過渡中，學(xué)生隱隱知道平均分成幾份，在孩子原有的意義的理解上，是不是有嚴(yán)整的教學(xué)過程精心的設(shè)計(jì)？終于明白了這段話：不基于表達(dá)，要有意義。進(jìn)了孩子的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解就更深刻了。從單位這個(gè)角度切入教學(xué)，分就是分?jǐn)?shù)的意義?！霸佟闭J(rèn)識(shí)些什么？他的想法難能可貴，我聽明白了。蔡：在剛才應(yīng)龍校長(zhǎng)和他師傅談分?jǐn)?shù)的時(shí)候有一個(gè)核心概念，華羅庚說數(shù)哪里來的，數(shù)是數(shù)出來的，量哪里來的，量是量出來的，當(dāng)然也要有一定的標(biāo)準(zhǔn)，那個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是什么？是我們?nèi)讼氤鰜淼模匀A羅庚的兩句話可以合并成一句話，我們現(xiàn)在在數(shù)學(xué)上學(xué)到很多東西，都是數(shù)出來的，不夠的話怎么辦？有了米，一步步再引出千米、分米、厘米等。華：你的觀點(diǎn)我是認(rèn)同的，我要說的是序，一開始是米，然后再往上往下。蔡：感謝華校長(zhǎng)。讓我們明白在課堂里怎樣把數(shù)學(xué)學(xué)科氣質(zhì)彰顯的更加明顯些，下面我們把時(shí)間交給徐老師。徐斌：很高興再次來到這里。記得三年前一起研討，今天再次研討，我會(huì)前就有不同的感覺。真正的研討才能深入。華老師的課從表面上看是顛覆了傳統(tǒng)的對(duì)分?jǐn)?shù)意義的有關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，其實(shí)更深刻的明白了我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)分?jǐn)?shù)。現(xiàn)在我來說說自己的課。從2004年起，從列表開始，我把六種策略分別上了N遍，有經(jīng)驗(yàn)的老師都會(huì)判斷哪一種最難上，最難上的就是一一列舉和畫圖。4種題型4種不同的類型，希望能引發(fā)大家對(duì)解決問題的策略的思考。剛才有人說：有的時(shí)候我們上的數(shù)學(xué)課尊重了數(shù)學(xué)，背叛了兒童。我想到另外一句：有的時(shí)候我我們遷就了兒童，偏離了數(shù)學(xué)。（大笑）這節(jié)課主要探索三個(gè)問題，如何產(chǎn)生對(duì)策略的需要？我需要列舉嗎？我什么時(shí)候要列舉？我怎樣才能不重復(fù)、不遺漏？通過學(xué)生過去的經(jīng)驗(yàn)，試圖嘗試再現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我在教學(xué)中一直思考：解決數(shù)學(xué)問題需要哪些策略？或許不止6種或許沒有6種。其實(shí)解決問題的策略有2類，一種是基本策略，如列表、畫圖。一種是特殊策略：如一一列舉，倒推，你知道了現(xiàn)在要求原來，這叫倒推。今天我在教學(xué)這種特殊策略的時(shí)候，怎樣發(fā)揮學(xué)生已有的策略？如何應(yīng)用一些已經(jīng)基本建構(gòu)的策略解決已有的策略或者復(fù)雜的特殊的策略？教學(xué)過程中讓學(xué)生試一試，討論討論，讓學(xué)生根據(jù)順序找也出現(xiàn)重復(fù)了，有了這樣的經(jīng)歷，對(duì)一一列舉的策略有了更深刻的認(rèn)識(shí)。其次我想思考的是在課堂上如何幫助學(xué)生形成一種意識(shí)，意識(shí)是什么？意識(shí)是一種思想，所以又叫思想意識(shí)，正常的說，比知識(shí)重要的是方法，比方法重要的是思想。在解決問題策略的課堂上，培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)是我思考的，也是我在課堂上試圖逐步讓學(xué)生感悟的。我?guī)е@樣三個(gè)問題上這堂課的。上完這堂課當(dāng)然有一些思考，我先希望能引起老師們的一些思考。具體的不再展開了。蔡：我非常贊同徐斌老師的想法，在追尋的道路上我們的對(duì)象的是兒童，我們要做的是尊重?cái)?shù)學(xué)，尊重兒童。我們今天的交流還有一位嘉賓，他見多識(shí)廣。下面有請(qǐng)我們的楊主編。楊：非常榮幸有這樣一個(gè)機(jī)會(huì)來參加這么一個(gè)論壇，同時(shí)也非常的惶恐，因?yàn)槲遗赃呍铝?、太陽太多了，我這顆小行星，都有點(diǎn)不敢說話。行星行星，行而走之，我一坐下，心想壞了彰顯數(shù)學(xué)課堂的學(xué)科氣質(zhì)，我是一點(diǎn)數(shù)學(xué)功底都沒有因?yàn)槲夷玫慕虒W(xué)資格證書是語文的，學(xué)的專業(yè)是教育和中國(guó)教育史，我寫得最多的文章是詩歌，接下來談數(shù)學(xué)的教學(xué)，（我們從來不缺語文的面孔）而且我自己看一個(gè)課，其實(shí)是有幾條很簡(jiǎn)單的原則。我看課更多的是從教學(xué)的層面，而不是從數(shù)學(xué)學(xué)科的層面?？匆惶谜n，我有幾條原則：第一、要面向全體。第二是要關(guān)注差異的；第三是各有提升的，所以在那個(gè)杭州，華老師他問我課怎么樣，我沒聽懂。我說一定要我說的話，我說您的光芒太盛，把學(xué)生的光芒給掩蓋掉了。我就看不到學(xué)生原先的起點(diǎn)是怎么樣。上午這個(gè)課它提升在哪里，它走到了哪一個(gè)終點(diǎn)。前面聽各位老師談下來，其實(shí)我覺得兒童和數(shù)學(xué)是合二為一的，比方說華老師的課和施老師的課，他們其實(shí)一方面是對(duì)數(shù)學(xué)本身的理解，華老師找到了用單位來建構(gòu)自己的教學(xué)，而施老師呢，把對(duì)數(shù)對(duì)的理解放到了一個(gè)更高的層次，就是一一對(duì)應(yīng)。用一一對(duì)應(yīng)可以創(chuàng)設(shè)很多的教學(xué)內(nèi)容。比方說植樹的規(guī)律。他們?cè)趦和瘜W(xué)習(xí)心理里面都是從上位學(xué)習(xí)或者說建立更多的連接點(diǎn)。比如說華老師的課，我聽完之后，就一直在想這個(gè)問題，我就有點(diǎn)明白了。我昨天還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤的位移。本來是要到海門來的，但是我跑到海安去了。115公里！這個(gè)也符合先到華老師的老家去拜拜山。我準(zhǔn)備回去之后寫一篇文章，就是跑錯(cuò)地方看學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)我這是有原因的，許衛(wèi)兵老師要負(fù)責(zé)的。我到那里之后，比較無聊，跑錯(cuò)地方了?？吹侥抢镉幸坏辍Ｎ遗苓^去問：“你們那里的量具包括哪些東西呢？”“他說游標(biāo)、卡尺和千分尺”我當(dāng)時(shí)不知道什么叫千分尺，是不是螺旋測(cè)溫馨呢？回來一查，果然是的。在現(xiàn)實(shí)生活中，它是有應(yīng)用的。有一個(gè)現(xiàn)實(shí)的模型。你從單位的角度去理解，其實(shí)給學(xué)生提供了一個(gè)新的思維的角度。就是在更加網(wǎng)絡(luò)化的程度去理解分?jǐn)?shù)。那是有意義。還有華老師的課中有這樣一個(gè)細(xì)節(jié)，就是介紹密位。教完過后，他問，為什么要有這么精密的單位呢？你有什么收獲？在這個(gè)環(huán)節(jié)中，老師能不能追問，在其他領(lǐng)域中，有沒有類似這樣的現(xiàn)象？華老師的課讓我思考分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)與測(cè)量?jī)x的測(cè)度可以結(jié)合起來，而且，它可以打通與小數(shù)的關(guān)系。那這樣看，毫米，平方厘米，這些小的單位是怎樣來的？我們?nèi)巳ジ兄@個(gè)世界，用數(shù)量化的定性地刻畫它，先是感知最能把握的，所以先是“米”為單位，在科技沒有進(jìn)步之前，沒有納米這個(gè)單位的。我們能感知秒、時(shí)、時(shí)辰，但在科技沒有很進(jìn)步之前是沒有秒的。以單位為這樣一個(gè)思路，其實(shí)只不過是不同的精度的測(cè)量，就統(tǒng)一起來了。從1開始，因?yàn)?是最容易認(rèn)識(shí)的，一個(gè)往上，一個(gè)往下，整個(gè)一條線就連接起來了。這樣來實(shí)施，可能就更加理解。施老師的這堂課，很明顯是讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)對(duì)形成過程。首先，她的整個(gè)結(jié)構(gòu)思路一看就能讓人想得到的，而且還可以把這個(gè)過程速度再放慢一點(diǎn)。施老師有一個(gè)自己的考慮，開始是板書，從左往右第三列，從上往下倒數(shù)第二行之類的。如果我們不急的話，把其他的板書（最原始的）一一板書出來。第二是由這樣文字的描述到數(shù)對(duì)其實(shí)跳得蠻快的，沒想到施老師馬上后面就有一個(gè)規(guī)則，施老師就通過另外的游戲補(bǔ)上了。第二，數(shù)對(duì)。數(shù)對(duì)有不同的寫法，用杠呀，五（4）班呀，古代科技里用甲乙丙丁、天干地支來標(biāo)這個(gè)號(hào)，都是數(shù)字的一種需要。如果這個(gè)地方再緩一緩，由文字到個(gè)性化的表達(dá)，最后是數(shù)對(duì)，一個(gè)過程是很清楚的，而且也符合數(shù)對(duì)形成的這樣一個(gè)過程。所以大家看，這既是數(shù)學(xué)的，也是兒童的。如果這樣來教學(xué)的話，學(xué)生經(jīng)歷的是一個(gè)面對(duì)這樣的信息，黑板上復(fù)雜的文字信息，同學(xué)之間個(gè)性化的信息，到最后數(shù)學(xué)化的信息，到最后他要辨析，他要?dú)w納，他要判斷，。而我們現(xiàn)行的課堂中，演繹的太多，歸納的太少。所以施老師的課，兩個(gè)過程是合二為一的。但也有一些感悟，比方說在一些細(xì)節(jié)上，就是用課件來呈現(xiàn)（1，5），學(xué)生標(biāo)錯(cuò)了，在沒出來之前，我就猜到學(xué)生有可能標(biāo)錯(cuò)。因?yàn)樵谏弦粋€(gè)環(huán)節(jié)里，數(shù)對(duì)出來之后，施老師就告訴學(xué)生，這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定。其實(shí)她上面的環(huán)節(jié)和這個(gè)環(huán)節(jié)可以倒一倒，讓學(xué)生先操作，操作完之后再來講規(guī)定，再來歸納，這樣學(xué)生會(huì)學(xué)得更扎實(shí)。我還有一個(gè)建議，在數(shù)學(xué)課上，少用課件，多用學(xué)生的材料，這樣能看到學(xué)生的思維過程。徐老師的這堂課也是非常棒的，他有一個(gè)很棒的地方，就是他很關(guān)注到學(xué)生學(xué)習(xí)方法上的差異，我們?cè)诤芏嗾n上，比如說教面積、計(jì)算，會(huì)用到操作，會(huì)用到折紙，小棒，你用小棒擺一擺呀，公式出來了，就再也不提小棒了， “用小棒擺一擺，列列式，在腦子里想一想，這個(gè)有一個(gè)數(shù)學(xué)方法上的往上提升的。問題在哪里，問題是在更多的一線課堂上，把這種學(xué)習(xí)方式完全割裂開的。在你讓學(xué)生操作的時(shí)候，很多學(xué)生不要操作了。我腦袋想想就能想出來了。其實(shí)讓學(xué)生去寫的時(shí)候，很多時(shí)候他不回的，他還是要借助于操作。不同學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是在同一個(gè)時(shí)間軸內(nèi)交錯(cuò)地存在的。我們今天看到了徐老師是這樣來處理的。他非常地細(xì)膩。前面是畫圖、列表、操作，選一種方式，我甚至覺得“選一種方式”這一說法也不要。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同，這是我要說的第一點(diǎn)。第二呢，在策略的教學(xué)中，也有一個(gè)問題是很大的。今天是教一一列舉的