數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)菱形的性質(zhì).1 菱形的性質(zhì)與判定(1).ppt

1 1菱形的性質(zhì)與判定 菱形 情景創(chuàng)設(shè) 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形 如果從邊的角度 將平行四邊形特殊化 讓它的一組鄰邊相等 會(huì)得到什么特殊的四邊形呢 定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形 平行四邊形 鄰邊相等 菱形 在平行四邊形中 如果內(nèi)角大小保持不變 僅改變邊的長(zhǎng)度 請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考 在這變化過程中 哪些關(guān)系沒變 哪些關(guān)系變了 活動(dòng)一 如果改變了邊的長(zhǎng)度 使兩鄰邊相等 那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形 相信你能解釋 AB BC ABCD 四邊形ABCD是菱形 菱形是特殊的平行四邊形 它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì) 你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎 菱形的對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等 對(duì)角線互相平分 菱形還具有哪些特殊的性質(zhì) 本節(jié)就請(qǐng)你與同伴交流探索一下 想一想 讓我們一同走進(jìn)生活中的菱形 與左圖相比較 這種平行四邊形特殊在哪里 你能給菱形下定義嗎 圖片中有你熟悉的圖形嗎 定義體會(huì) 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的性質(zhì) 探究菱形的性質(zhì) 1 觀察得到的菱形 它是中心對(duì)稱圖形嗎 2 它是軸對(duì)稱圖形嗎 如果是 有幾條對(duì)稱軸 對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系 1 菱形是中心對(duì)稱圖形 中心是對(duì)角線交點(diǎn) 2 菱形是軸對(duì)稱圖形 有兩條對(duì)稱軸 他們是菱形兩條對(duì)角線所在的直線 兩條對(duì)稱軸互相垂直 請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折 回答下列問題 由于平行四邊形的對(duì)邊相等 故菱形的對(duì)邊相等 由于鄰邊相等 故四條邊都相等 故 菱形的性質(zhì)2 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 菱形是特殊的平行四邊形 具有平行四邊形的所有性質(zhì) 菱形的性質(zhì) 菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等 已知 如圖1 1 在菱形ABCD中 AB AD 對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O 求證 1 AB BC CD AD 2 AC BD 性質(zhì)1菱形的四條邊都相等 性質(zhì)2菱形的兩條對(duì)角線互相垂直 證明 1 四邊形ABCD是菱形 AB CD AD BC 菱形的對(duì)邊相等 又 AB AD AB BC CD AD 已知 如圖1 1 在菱形ABCD中 AB AD 對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O 求證 1 AB BC CD AD 2 AC BD 2 AB AD ABD是等腰三角形又 四邊形ABCD是菱形 OB OD 菱形的對(duì)角線互相平分 在等腰三角形ABD中 OB OD AO BD即AC BD 已知 如圖1 1 在菱形ABCD中 AB AD 對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O 求證 1 AB BC CD AD 2 AC BD AC BD AC平分 BAD 同理 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 菱形的兩條對(duì)角線互相平分 菱形的兩組對(duì)邊平行且相等 邊 對(duì)角線 角 數(shù)學(xué)語(yǔ)言 菱形的性質(zhì) 菱形的四條邊相等 菱形的兩組對(duì)角分別相等 菱形的鄰角互補(bǔ) 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 在菱形ABCD中 AB BC CD DA AC BD DAC BAC DCA BCA ADB CDB ABD CBD OA OC OB OD DAB DCB ADC ABC DAB ABC 180 如圖 在菱形ABCD中 對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O 議一議 2 有哪些特殊的三角形 那些全等三角形 1 圖中有哪些線段是相等的 哪些角是相等的 相等的線段 相等的角 等腰三角形 直角三角形 全等三角形 已知四邊形ABCD是菱形 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 例1 如圖1 2 在菱形ABCD中 對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O BAD 60 BD 6 求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng) 隨堂練習(xí) 如圖 在菱形ABCD中 對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O 已知AB 5cm AO 4cm 求BD的長(zhǎng) 例1變形 菱形ABCD的周長(zhǎng)為16 相鄰兩角的度數(shù)比為1 2 求菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng) 求菱形ABCD的面積 菱形性質(zhì)的應(yīng)用 2 已知 如圖 四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形 其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm 求 1 對(duì)角線AC的長(zhǎng)度 2 菱形的面積 解 1 四邊形ABCD是菱形 AED 900 2 菱形ABCD的面積 AC 2AE 2 12 24 cm 本節(jié)反思 你對(duì)菱形知多少 請(qǐng)你談一談 從概念上來談 從性質(zhì)上來談 從計(jì)算上來談 課堂小結(jié) 1 菱形的定義 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2 菱形的性質(zhì) 菱形是軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線 菱形的四條邊都相等 菱形的對(duì)角線互相垂直平分 作業(yè) 習(xí)題1 1知識(shí)技能1 2 3數(shù)學(xué)理解4 學(xué)以致用 1 已知菱形的周長(zhǎng)是12cm 那么它的邊長(zhǎng)是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 則 BAC 3cm 60度 3 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm 則菱形的邊長(zhǎng)是 C A 10cmB 7cmC 5cmD 4cm 3 4 4 在菱形ABCD中 AE BC AF CD E F分別為BC CD的中點(diǎn) 那么 EAF的度數(shù)是 A 7