全等三角形的判定復(fù)習(xí)與總結(jié)(教案).doc

全等三角形的判定全等三角形復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)一、全等三角形1判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等注： 判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等； 全等三角形面積相等2證題的思路：二、例題講解例1.（SSS）如圖，已知AB=AD，CB=CD,那么B=D嗎？為什么？DCB分析：要證明B=D，可設(shè)法使它們分別在兩個(gè)三角形中，再證它們所在的兩個(gè)三角形全等，本題中已有兩組邊分別對(duì)應(yīng)相等，因此只要連接AC邊即可構(gòu)造全等三角形。解：相等。理由：連接AC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），B=D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）點(diǎn)評(píng)：證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解。有時(shí)根據(jù)問題的需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形。A例2.（SSS）如圖，ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，證明：ADBC.分析：要證ADBC，根據(jù)垂直定義，需證ADB=ADC,而ADB=ADC可由ABDACD求得。證明：D是BC的中點(diǎn)，BD=CDB D C在ABD與ACD中，ABDACD(SSS)，ADB=ADC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）AADB+ADC=（平角的定義）EDADB=ADC=，ADBC（垂直的定義）例3.（SAS）如圖，AB=AC,AD=AE,求證：B=C. CB分析：利用SAS證明兩個(gè)三角形全等，A是公共角。證明：在ABE與ACD中,ABEACD(SAS),B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）例4.（SAS）如圖，已知E,F是線段AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF,AD=BC,A=B,求證：DF=CE.D C分析：先證明AF=BE，再用SAS證明兩個(gè)三角形全等。A E F B證明：AE=BF(已知)AE+EF=BF+FE,即AF=BE在DAF與CBE中,DAFCBE(SAS),DF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）點(diǎn)評(píng)：本題直接給出了一邊一角對(duì)應(yīng)相等，因此根據(jù)SAS再證出另一邊（即AF=BE）相等即可，進(jìn)而推出對(duì)應(yīng)邊相等。例5.（ASA）如圖，已知點(diǎn)E,C在線段BF上，BE=CF,ABDE,ACB=F,求證：AB=DE. A DB E C F分析：要證AB=DE，結(jié)合BE=CF，即BC=EF，ACB=F逆推，即要找到證ABCDEF的條件。證明:ABDE,B=DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC與DEF中,ABCDEF(ASA),AB=DE.DA例6.（AAS）如圖，已知B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上，ACDE,AC=CE,ACD=B,求證：ABCCDE.分析：在ABC與CDE中，條件只有AC=CE,還需要再找另外兩個(gè)條件， B C E由ACDE，可知B=D,于是ABCCDE的條件就有了。證明：ACDE，ACB=E,且ACD=D.又ACD=B,B=D.在ABC與CDE中,ABCCDE(AAS).解題規(guī)律：通過兩直線平行，得角相等時(shí)一種常見的證角相等的方法，也是本題的解題關(guān)鍵。例7.（HL）如圖，在RtABC中，A=,點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD=BA,過點(diǎn)D作BC得垂線，交AC于點(diǎn)E，求證：AE=ED. A分析：要證AE=ED，可考慮通過證相應(yīng)的三角形全等來解決，但圖中沒有現(xiàn)成的三角形，因此要考慮添加輔助線構(gòu)造出兩線段所在的三角形，結(jié)合已知條件，運(yùn)用“三點(diǎn)定形法”知，連接BE即可。EB D C證明：連接BE.EDBC于D,EDB=.在RtABE與RtDBE中，RtABERtDBE(HL),AE=ED.解題規(guī)律：連接BE構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是本題的解題關(guān)鍵。特別提醒：連公共邊是常作得輔助線之一。1如圖，已知ACDB，要使ABCDCB，利用SSS只需增加的一個(gè)條件是_ _。2如圖，已知ABC和DBE，B為AD的中點(diǎn)，BEBC，請(qǐng)?jiān)黾拥囊粋€(gè)條件_使ABCDCB。3如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，且AB=DF，ACDE，若要使ABCDEF，則還需補(bǔ)充一個(gè)條件_。4.如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知1+2=100，則A= 度；A三、課堂同步練習(xí)1.如圖，AB=AD,CB=CD,ABC與ADC全等嗎？為什么？CB D如圖，已知AB=CD，AC=BD，求證：A=DA2.如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE,求證ACDCBE. C D B E4.如圖，ACCB,DBCB,AB=DC,求證ABD=ACD. A D C B D C6.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC,OB=OD.求證DCAB.OA BA7.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，F(xiàn)B=CE,ABED,ACFD.求證AB=DE,AC=DF. B F C E D8.如圖，1=2，ABC=DCB。求證：AB=DC。9. 已知,求證：6已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，問AECF嗎？ACBDEF8、9 10、已知CDAB，DFEB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。ADCEFB11