數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)5.3《應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

5.3應(yīng)用一元一次方程水箱變高了教學(xué)設(shè)計(jì)龍川縣細(xì)坳中學(xué) 黃富豪一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：1. 學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題中的“不變量”，建立方程解決問題；2. 會(huì)解方程的一般步驟，正確求解，并驗(yàn)明解的合理性；3.抓住解題的關(guān)鍵。（二）過程與方法：通過分析實(shí)際問題，明白運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系從而建立數(shù)學(xué)模型解決問題。（三）情感與態(tài)度：1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決。2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，讓學(xué)生在探索問題中學(xué)會(huì)合作。二、教學(xué)重點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問題后如何驗(yàn)證它的合理性三、教學(xué)難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中尋找等量關(guān)系建立方程四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1.長(zhǎng)方形的周l=_; 長(zhǎng)方形面積S=_;長(zhǎng)方體體積V=_.2.正方形的周l=_; 正方形面積S=_;正方體體積V=_.3.圓的周長(zhǎng)l = _; 圓的面積S = _;圓柱體體積V = _.（二）新課學(xué)習(xí)1.情境導(dǎo)入：橡皮泥變形引發(fā)思考。2.例題講解例1、某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?在這個(gè)問題中有如下等量關(guān)系：舊水箱的容積新水箱的容積。設(shè)水箱的高變?yōu)閙，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：44=（1.6）2x解方程得： x=6.25答：高變成了6.25厘米. 通過講解回顧分析得出應(yīng)用方程解決問題的一般步驟，板書，讓學(xué)生根據(jù)步驟一起來解決下一道例題：例2、小明有一個(gè)問題想不明白.他要用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？分析：等量關(guān)系為“（長(zhǎng)+寬） 2=周長(zhǎng)”解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為X米，則它的長(zhǎng)為（X+1.4）米.根據(jù)題意，得：( X+1.4+X )2 =10解得： X=1.8 1.8+1.4 = 3.2；3.2 1.8 = 5.76答：此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m，寬為1.8m,面積是5.76m2.此時(shí)已初步掌握解題方法，分組進(jìn)行練習(xí)：3.變式訓(xùn)練例題變式：小明又想用這10米長(zhǎng)鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.（1）使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與第一次所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為X米，則它的長(zhǎng)為（X+0.8）米.根據(jù)題意，得：( X+0.8+X )2 =10解得： X=2.1 2.1+0.8 = 2.9；2.9 2.1 = 6.09此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)2.9m，寬2.1m,面積是6.09 m2.此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比第一次圍成的面積增大6.09-5.76=0.33(平方米)。（2）若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與第二次圍成的面積相比，又有什么變化？解：設(shè)正方形的寬為X米.根據(jù)題意，得：( X+X )2 =10解得： X=2.5 2.5 2.5 = 6.25此時(shí)正方形的長(zhǎng)2.5m，面積是6.25 m2.面積增大： 6. 25 -6.09 = 0.16（ m2 ）此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比第二次圍成的面積增大0.16 m2 .（3）比較探究：同樣長(zhǎng)的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大？例題： 面積：3.2 1.8=5.76練習(xí)（1）： 面積：2.9 2.1=6.09練習(xí)（2）： 面積：2.52.5 =6. 25圍成正方形時(shí)面積最大練習(xí)題變式：小明的爸爸想用10米鐵絲網(wǎng)把墻當(dāng)一長(zhǎng)邊圍成一個(gè)雞棚，使長(zhǎng)比寬大4米，問小明的爸爸圍成的雞棚的長(zhǎng)和寬各是多少呢？解：設(shè)雞棚的寬為X米，則它的長(zhǎng)為（X+4）米.根據(jù)題意，得：X+4+2X =10解得： X=2 X+4 = 6此時(shí)雞棚的長(zhǎng)是6m，寬是2m.變式：若小明的爸爸用10米鐵絲網(wǎng)在墻邊圍成一個(gè)長(zhǎng)方形雞棚，使長(zhǎng)比寬大5米，但在與墻垂直的寬的一邊有一扇1米寬的門，那么，請(qǐng)問圍成的雞棚的長(zhǎng)和寬又是多少呢？解：設(shè)雞棚的寬為X米，則它的長(zhǎng)為（X+5）米.根據(jù)題意，得：X+5+2X-1 =10解得： X=2 X+5 = 7此時(shí)雞棚的長(zhǎng)是7m，寬是2m.五、鞏固練習(xí)1、墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小影將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么，小影所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關(guān)系是 變形前后周長(zhǎng)相等解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 x 厘米，則解得:因此，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16厘米，寬是10厘米.2、把一塊長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊，全部浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）相等關(guān)系：水面增高體積=長(zhǎng)方體體積解：設(shè)水面增高 x 厘米.則 解得：因此，水面增高約為0.9厘米.六、課堂小結(jié)1、掌握用一元一次方程解決問題的一般步驟：審、找、設(shè)、列、解、檢、答2、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量