數(shù)學北師大版七年級上冊5.3《應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了》教學設(shè)計.doc

5.3應(yīng)用一元一次方程水箱變高了教學設(shè)計龍川縣細坳中學 黃富豪一、教學目標（一）知識與技能：1. 學會分析實際問題中的“不變量”，建立方程解決問題；2. 會解方程的一般步驟，正確求解，并驗明解的合理性；3.抓住解題的關(guān)鍵。（二）過程與方法：通過分析實際問題，明白運用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系從而建立數(shù)學模型解決問題。（三）情感與態(tài)度：1.體驗數(shù)學與日常生活密切相關(guān)，認識到許多實際問題可以用數(shù)學方法解決。2.激發(fā)學生的學習情緒，讓學生在探索問題中學會合作。二、教學重點：如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問題后如何驗證它的合理性三、教學難點：如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程四、教學過程（一）復習回顧1.長方形的周l=_; 長方形面積S=_;長方體體積V=_.2.正方形的周l=_; 正方形面積S=_;正方體體積V=_.3.圓的周長l = _; 圓的面積S = _;圓柱體體積V = _.（二）新課學習1.情境導入：橡皮泥變形引發(fā)思考。2.例題講解例1、某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱?，F(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?在這個問題中有如下等量關(guān)系：舊水箱的容積新水箱的容積。設(shè)水箱的高變?yōu)閙，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：44=（1.6）2x解方程得： x=6.25答：高變成了6.25厘米. 通過講解回顧分析得出應(yīng)用方程解決問題的一般步驟，板書，讓學生根據(jù)步驟一起來解決下一道例題：例2、小明有一個問題想不明白.他要用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形，使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？分析：等量關(guān)系為“（長+寬） 2=周長”解：設(shè)長方形的寬為X米，則它的長為（X+1.4）米.根據(jù)題意，得：( X+1.4+X )2 =10解得： X=1.8 1.8+1.4 = 3.2；3.2 1.8 = 5.76答：此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m,面積是5.76m2.此時已初步掌握解題方法，分組進行練習：3.變式訓練例題變式：小明又想用這10米長鐵線圍成一個長方形.（1）使長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與第一次所圍成的長方形相比，面積有什么變化？解：設(shè)長方形的寬為X米，則它的長為（X+0.8）米.根據(jù)題意，得：( X+0.8+X )2 =10解得： X=2.1 2.1+0.8 = 2.9；2.9 2.1 = 6.09此時長方形的長2.9m，寬2.1m,面積是6.09 m2.此時長方形的面積比第一次圍成的面積增大6.09-5.76=0.33(平方米)。（2）若使長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與第二次圍成的面積相比，又有什么變化？解：設(shè)正方形的寬為X米.根據(jù)題意，得：( X+X )2 =10解得： X=2.5 2.5 2.5 = 6.25此時正方形的長2.5m，面積是6.25 m2.面積增大： 6. 25 -6.09 = 0.16（ m2 ）此時長方形的面積比第二次圍成的面積增大0.16 m2 .（3）比較探究：同樣長的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大？例題： 面積：3.2 1.8=5.76練習（1）： 面積：2.9 2.1=6.09練習（2）： 面積：2.52.5 =6. 25圍成正方形時面積最大練習題變式：小明的爸爸想用10米鐵絲網(wǎng)把墻當一長邊圍成一個雞棚，使長比寬大4米，問小明的爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？解：設(shè)雞棚的寬為X米，則它的長為（X+4）米.根據(jù)題意，得：X+4+2X =10解得： X=2 X+4 = 6此時雞棚的長是6m，寬是2m.變式：若小明的爸爸用10米鐵絲網(wǎng)在墻邊圍成一個長方形雞棚，使長比寬大5米，但在與墻垂直的寬的一邊有一扇1米寬的門，那么，請問圍成的雞棚的長和寬又是多少呢？解：設(shè)雞棚的寬為X米，則它的長為（X+5）米.根據(jù)題意，得：X+5+2X-1 =10解得： X=2 X+5 = 7此時雞棚的長是7m，寬是2m.五、鞏固練習1、墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小影將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小影所釘長方形的長和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關(guān)系是 變形前后周長相等解：設(shè)長方形的長是 x 厘米，則解得:因此，長方形的長是16厘米，寬是10厘米.2、把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體木塊，全部浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）相等關(guān)系：水面增高體積=長方體體積解：設(shè)水面增高 x 厘米.則 解得：因此，水面增高約為0.9厘米.六、課堂小結(jié)1、掌握用一元一次方程解決問題的一般步驟：審、找、設(shè)、列、解、檢、答2、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量