數(shù)學北師大版八年級下冊等腰三角形性質(zhì).doc

1 等腰三角形教案第1課時教學目標1知識與能力：理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應的數(shù)學問題2過程與方法：在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生添加輔助線解決問題的能力3情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣教學重難點教學重點：理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應的數(shù)學問題教學難點：等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應用教學過程一創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1如圖（1），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？圖（1）學生活動設計：學生動手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC教師活動設計：讓學生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角如圖（2）：圖（2）ABC中，若AB=AC，則ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、A是頂角，B和C是底角二自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)活動2把活動1中剪出的ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學生活動設計：學生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)教師活動設計：引導學生歸納：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2：等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合性質(zhì)3：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高，或底邊上的中線）所在直線第2課時教學目標1掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定，提高邏輯思維能力2通過合作探究，學會證明三角形是等腰三角形3培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，積極投入，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學的應用價值教學重難點教學重點：等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應用教學難點：等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)的應用教學過程等腰三角形教學設計一知識回顧：1等腰三角形有什么性質(zhì)？2等腰三角形的判定方法有哪些？二探究新知：1一個等腰三角形滿足什么條件時候便是等邊三角形？（一）基礎(chǔ)知識探究探究一：等邊三角形的性質(zhì)問題1：等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？由已知：AB=AC=BC，AB=ACB=C(為什么？)同理A=CA=B=CA+B+C=180A=B=C=60結(jié)論：等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60.問題2：等邊三角形每邊上的中線，高和所對角的平分線都三線合一嗎？為什么？結(jié)論：等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線都三線合一.問題3：等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？結(jié)論：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱.歸納總結(jié)：1.等邊三角形三邊相等.2.等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60.3.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.4.等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線三線合一.第3課時教學目標1.理解并掌握等腰及等邊三角形的定義，探索等腰、等邊三角形的性質(zhì)和判定方法定2.能夠用等腰、等邊三角形的知識解決相應的數(shù)學問題教學重難點教學重點：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學難點：引導學生全面、周到地思考問題教學過程問題：如圖（1），已知ABC中，AB=AC求證：B=C；AD平分A，ADBC圖（1）學生活動設計：學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證B=C，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形，做BC邊上的中線AD，證明ABD和ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動設計：讓學生充分討論，根據(jù)所學的數(shù)學知識利用邏輯推理的方式進行證明，證明過程中注意學生表述的準確性和嚴謹性解答在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS），所以B=C，BAD=CAD，ADB=ADC90添加輔助線的方法多樣，讓學生在去討論交流，也為下邊的講解做鋪墊如圖（2），位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得AB如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？圖（2）學生活動設計：學生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件AB下，線段AO和BO是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形教師活動設計：教師啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學生探索“AO=BO”成立的原因，引導學生構(gòu)造全等三角形：過O作OCAB于點C，利用AAS可以證明OAC和OBC全等，進而得到AO=BO最后歸納出等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）解答過點O作OCAB于點C，由AB、ACO=BCO、OC=OC易證AOCBOC，進而得到AO=BO三應用提高、拓展創(chuàng)新問題1如圖（3），在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各個內(nèi)角的度數(shù)圖（3）學生活動設計：學生小組合作、分組討論，交流教師活動設計：引導學生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角）發(fā)現(xiàn)：（1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；（3）A2C180若設Ax，則有x4x180，得到x36，進一步得到兩個底角的度數(shù)問題2如圖（4），CAE是ABC的一個外角，12，AD/BC，求證：AB=AC圖（4）師生活動設計：學生自主探索，必要時教師進行引導，利用等腰三角形的判定方法來證明，只要推出B=C即可，由AD/BC和AD平分EAC容易得到四歸納小結(jié)小結(jié)：每個小組說說自己的收獲1等腰三角形的定義及相關(guān)概念2等腰三角形的性質(zhì)和判定第4課時教學目標知識與技能：1會闡述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法2有一個角為30的直角三角形的性質(zhì)的簡單應用能力目標：經(jīng)歷“猜想驗證總結(jié)歸納應用”的探究過程，采用自主探索與合作交流的方式，親歷“做數(shù)學”的過程，培養(yǎng)探究 數(shù)學問題、解決問題的能力情感目標：1體驗數(shù)學充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性，對數(shù)學產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲2在學習中獲得成功的體驗，感受到數(shù)學學習的樂趣，建立自信心3體會數(shù)學源于生活而又反作用于生活，培養(yǎng)用數(shù)學的意識教學重難點教學重點：等邊三角形的性質(zhì)判定的證明及應用教學難點：含30角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明教學過程一知識回顧等邊三角形1等邊三角形定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形討論：等邊三角形的性質(zhì)？(學生分組討論，教師提示從角、邊、重要線段、對稱性去考慮)2等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的三條邊相等；（2）等邊三角形的內(nèi)角相等，且為60；（3）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合(三線合一)；（4）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸二新課學習1等邊三角形的判定：（1）三邊相等的三角形是等邊三角形（2）三角相等的三角形是等邊三角形（3）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形2例題分析例1：已知D、E分別是等邊ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD的夾角是多少度？例2：如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于點D，求證：BC=3AD.3定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30求證：BC=AB 分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD證明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，則B=60延長