數(shù)學人教版八年級上冊完全平方公式1.docx

完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結同時，完全平方公式的推導是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用因此學好完全平方公式對于代數(shù)知識的后繼學習具有相當重要的意義這是第一課時，它主要讓學生經(jīng)歷探索與推導完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數(shù)形結合的思想在數(shù)學中的作用一、學生學情分析學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經(jīng)學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎學生活動經(jīng)驗基礎：在平方差公式一節(jié)的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力二、教學目標知識與技能：（1）讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用（2）了解完全平方公式的幾何背景數(shù)學能力：（1）由學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與推理能力（2）發(fā)展學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想情感與態(tài)度：將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”三、教學重難點教學重點：1、完全平方公式的推導；2、完全平方公式的應用；教學難點：1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”；2、完全平方公式結構的認知及正確應用四、教學設計分析本節(jié)課設計了十一個教學環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題驗證推廣到一般情況，形成公式數(shù)形結合進一步拓廣總結口訣公式應用學生反饋學生PK學生反思鞏固練習第一環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題活動內容：計算：（a+2）2設想學生的做法有以下幾種可能：（a+2）2=a2+22（a+2）2=a2+2a+22正確做法；針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出都是錯誤的，但的做法是否一定正確呢？怎么驗證？活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不將這種定式思維推翻，就很難建立起一個正確的概念；這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆第二環(huán)節(jié)：驗證（a+2）2=a24a+22活動內容：（a+2）2=（a+2）（a+2）=a2+2a+2a+22活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式活動內容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab +b2活動目的：讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結合活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢？展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式？（課后思考）活動目的：讓學生進一步認識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機地結合在一起，從而發(fā)展學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想第五環(huán)節(jié)：進一步拓廣活動內容：推導兩數(shù)差的完全平方公式：（ab）2=a22ab +b2方法1：（ab）2=（ab）（ab）=a2abab+b2=a22ab +b2方法2：（ab）2=a+(b)2=a2+2a(b) +(b)2=a22ab +b2活動目的：讓學生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應用第六環(huán)節(jié)：總結口訣、認識特征活動內容：比較兩個公式的共同點與不同點：（a+b）2=a2+2ab +b2（ab）2=a22ab+b2特征：左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同；右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同；公式中的a、b可以是任意一個代數(shù)式（數(shù)、字母、單項式、多項式）口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央活動目的：認識完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應用該公式中出現(xiàn)錯誤第七環(huán)節(jié)：公式應用活動內容：例：計算：（2x3）2；（4x+）2解：（2x3）2=（2x）22(2x)3+32=4x212x+9（4x+）2=(4x)2+2(4x)()+()2=16x2+2xy+活動目的：在前幾個環(huán)節(jié)中，學生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認識，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習，使學生逐步經(jīng)歷認識模仿再認識從而上升到理性認識的階段第八環(huán)節(jié)：隨堂練習活動內容：計算：；（n+1）2n2活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏第九環(huán)節(jié)：學生PK活動內容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用第十環(huán)節(jié)：學生反思活動內容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲？收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用；收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異；收獲3：感受到數(shù)形結合的數(shù)學思想在數(shù)學中的作用活動目的：通過對一堂課的歸納與總結，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數(shù)學思想的精妙第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：課本P43習題1.13五、教學設計反思1、在學習完全平方公式之前，總會有相當一部分同學認為（a+b）2=a2+b2，甚至有很多學生在學習了這個公式之后也依然有這種概念存在，這就形成了“相異構想”，要將這種錯誤的前概念消滅在萌芽狀態(tài)，僅靠反復說教很難行得通，只有讓他的錯誤大暴露，然后“動手術”剔除才能徹底消滅，由此就產(chǎn)生這種結構的教學設計；2、完全平方公式一定要在學生充分探究的基礎上得出，這是一個培養(yǎng)學生推理能力的好機會，切不可為搶進度，冒然給出公式，然后記憶、再用大量的時間進行反復練習，如果這樣做，可能學生會應用得很好，但只是知其然，卻不知其所以然，對學