數(shù)學人教版九年級上冊垂直于弦的直徑.1.2垂直于弦的直徑課件盧嬌麗.ppt

24 1 2垂直于弦的直徑 垂徑定理 太平店中學盧嬌麗 趙州橋原名安濟橋 俗稱大石橋 建于隋煬帝大業(yè)年間 595 605年 至今已有1400年的歷史 是今天世界上最古老的石拱橋 其設計者是隋朝匠師李春 它的橋身弧線優(yōu)美 遠眺猶如蒼龍飛駕 又似長虹飲澗 1991年被列為世界文化遺產(chǎn) 趙州石拱橋 1300多年前 我國隋朝建造的趙州石拱橋 如圖 的橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對是弦的長 為37 4m 拱高 弧的中點到弦的距離 也叫弓形高 為7 2m 求橋拱的半徑 精確到0 1m O A B 實踐探究 把一個圓沿著它的任意一條直徑對折 重復幾次 你發(fā)現(xiàn)了什么 由此你能得到什么結論 可以發(fā)現(xiàn) 圓是軸對稱圖形 任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸 如圖AB是 O的一條弦 做直徑CD 使CD AB 垂足為E 1 這個圖形是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 2 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧 為什么 O A B C D E 思考 1 是軸對稱圖形 直徑CD所在的直線是它的對稱軸 2 線段 AE BE O A B C D E 題設 結論 1 直徑 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所對的優(yōu)弧 5 平分弦所對的劣弧 推論 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 O A B C D E 推論 垂徑定理的幾個基本圖形 例題1 如圖 在 O中 弦AB的長為8cm 圓心O到AB的距離為3cm 求 O的半徑 O A B E 解 答 O的半徑為5cm 應用新知解決問題 在Rt AOE中 弦心距2 半弦2 半徑2 在圓中解決有關弦的問題時 經(jīng)常是連結半徑 過圓心作弦的垂線段 即弦心距 等輔助線 為應用垂徑定理創(chuàng)造條件 再逛趙州石拱橋 如圖 用表示橋拱 所在圓的圓心為O 半徑為Rm 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD D為垂足 與相交于點C 根據(jù)垂徑定理 D是AB的中點 C是的中點 CD就是拱高 由題設知 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 27 9 m 答 趙州石拱橋的橋拱半徑約為27 9m R 7 2 18 7 1300多年前 我國隋朝建造的趙州石拱橋 如圖 的橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對是弦的長 為37 4m 拱高 弧的中點到弦的距離 也叫弓形高 為7 2m 求橋拱的半徑 精確到0 1m 1 半徑為2cm的 O中 過半徑中點E且垂直于這條半徑的弦AB長是 2 已知AB是 O的弦 OB 4cm ABO 30 則O到AB的距離是cm AB cm 2 鞏固練習 3 已知 如圖 在以O為圓心的兩個同心圓中 大圓的弦AB交小圓于C D兩點 求證 AC BD 圖 4 如圖 在 O中 AB AC為互相垂直且相等的兩條弦 OD AB于D OE AC于E 求證四邊形ADOE是正方形 證明 四邊形ADOE為矩形 又 AC AB AE AD 四邊形ADOE為正方形 OE ACOD AB 提高練習 5 如圖 M與x軸交于A B兩點 與y軸交于C D兩點 若M 2 0 B 5 0 則C點的坐標是 請圍繞以下兩個方面小結本節(jié)課 1 從知識上學習了什么 從方法上學習了什