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文檔簡介

二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與性質(zhì) 拋物線y a x h 2 k的性質(zhì) 1 對稱軸是直線x 2 頂點坐標是 3 當a 0時 開口向上 在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而 在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而 4 當a 0時 開口向下 在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而 在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而 h h k 減小 增大 增大 減小 指出下列拋物線的開口方向 對稱軸及頂點坐標 1 y 2 x 3 2 5 2 y 3 x 1 2 2 3 y 4 x 3 2 7 4 y 5 x 2 2 6 探究 如何簡潔的畫出的圖象呢 我們知道 像y a x h 2 k這樣的函數(shù) 容易確定相應拋物線的頂點為 h k 二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎 例 求次函數(shù)y ax bx c的對稱軸和頂點坐標 函數(shù)y ax bx c的圖象 一般地 對于二次函數(shù)y ax bx c 我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標 1 配方 提取二次項系數(shù) 配方 加上并減去一次項系數(shù)一半的平方 整理 前三項化為平方形式 后兩項合并同類項 化簡 去掉中括號 老師提示 這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標公式 解 所以 頂點坐標是 3 2 對稱軸是x 3 21 1 50 2 5 2 2 501 5 注意 列表時自變量取值要均勻和對稱 鞏固練習 1 確定下列二次函數(shù)圖形的開口方向 對稱軸和頂點坐標 解 1 二次函數(shù)y x2 2x 5取最小值時 自變量x的值是 2 已知拋物線y 3x2 mx 2的對稱軸是x 1 則m 3 已知拋物線經(jīng)過原點和第二 三 四象限 則y ax2 bx c中 a bc 4 拋物線y 2x2 bx c的頂點坐標是 1 2 則b c 5 已知點A 2 5 點B 4 5 是拋物線y 4x2 bx c上的兩點 則這條拋物線的對稱軸是直線 x 1 6 0 0 0 4 0 X 3 6 已知 1 寫出拋物線的開口方向 頂點坐標 對稱軸 最值 2 求拋物線與x軸 y軸的交點坐標 3 作出函數(shù)的草圖 4 觀察圖象 x為何值時 y隨x的增大而增大 x為何值時 y隨x的增大而減小 5 觀察圖象 當x何值時 y 0 當x何值時 y 0 當x何值時 y 0 范例 例2 如圖 二次函數(shù)的圖象如圖所示 則 A a 0 b 0 c 0B a 0 b0C a0 c 0D a0 鞏固 1 如圖 若a0 c 0 則二次函數(shù)的圖象大致是 鞏固 2 若函數(shù)的頂點坐標是 1 2 則b c 3 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示

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