2012年高考真題試卷數(shù)學(xué)文(湖北卷)詳細答案解析.doc

七彩教育網(wǎng) 免費提供Word版教學(xué)資源2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)(供文科考生使用)解析1.D【解析】求解一元二次方程，得 ，易知.因為，所以根據(jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個數(shù)，即有個.故選D.【點評】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個數(shù)時，也可采用列舉法.列出集合的所有可能情況，再數(shù)個數(shù)即可.來年要注意集合的交集運算，考查頻度極高.2.B【解析】由頻率分布表可知：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為2+3+4=9，樣本總數(shù)為，故樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)頻率為.故選B.【點評】本題考查頻率分布表的應(yīng)用，頻率的計算.對于頻數(shù)、頻率等統(tǒng)計問題只需要弄清楚樣本總數(shù)與各區(qū)間上樣本的個數(shù)即可，用區(qū)間上樣本的個數(shù)除以樣本總數(shù)就可得到相應(yīng)區(qū)間上的樣本頻率.來年需注意頻率分布直方圖與頻率分布表的結(jié)合考查.3.D【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因為，所以.所以零點的個數(shù)為個.故選D.【點評】本題考查函數(shù)的零點，分類討論的數(shù)學(xué)思想.判斷函數(shù)的零點一般有直接法與圖象法兩種方法.對于三角函數(shù)的零點問題，一般需要規(guī)定自變量的取值范圍；否則，如果定義域是,則零點將會有無數(shù)個；來年需注意數(shù)形結(jié)合法求解函數(shù)的零點個數(shù)，所在的區(qū)間等問題.4.B【解析】根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”.故選B.【點評】本題考查特稱命題的否定.求解特稱命題或全稱命題的否定，千萬別忽視了改變量詞；另外，要注意一些量詞的否定的書寫方法，如：“都是”的否定為“不都是”，別弄成“都不是.5.A【解析】要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點的圓的弦長達到最小，所以需該直線與直線垂直即可.又已知點，則,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點，故由點斜式得，所求直線的方程為，即.故選A.【點評】本題考查直線、線性規(guī)劃與圓的綜合運用，數(shù)形結(jié)合思想.本題的解題關(guān)鍵是通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)當面積之差最大時，所求直線應(yīng)與直線垂直，利用這一條件求出斜率，進而求得該直線的方程.來年需注意直線與圓相切的相關(guān)問題.6.B【解析】特殊值法：當時，故可排除D項；當時，故可排除A,C項；所以由排除法知選B.【點評】本題考查函數(shù)的圖象的識別.有些函數(shù)圖象題，從完整的性質(zhì)并不好去判斷，作為徐總你則提，可以利用特殊值法（特殊點），特性法（奇偶性，單調(diào)性，最值）結(jié)合排除法求解，既可以節(jié)約考試時間，又事半功倍.來年需注意含有的指數(shù)型函數(shù)或含有的對數(shù)型函數(shù)的圖象的識別.7.C 同理7【解析】設(shè)數(shù)列的公比為.對于，,是常數(shù)，故符合條件;對于，不是常數(shù)，故不符合條件;對于，是常數(shù)，故符合條件;對于, ，不是常數(shù)，故不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C.【點評】本題考查等比數(shù)列的新應(yīng)用，函數(shù)的概念.對于創(chuàng)新性問題，首先要讀懂題意，然后再去利用定義求解，抓住實質(zhì)是關(guān)鍵.來年需要注意數(shù)列的通項，等比中項的性質(zhì)等.8.D【解析】因為為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，可得，所以；又因為已知，所以.由余弦定理可得，則由可得，聯(lián)立，得，解得或（舍去），則，.故由正弦定理可得，.故應(yīng)選D.【點評】本題考查正、余弦定理以及三角形中大角對大邊的應(yīng)用.本題最終需求解三個角的正弦的比值，明顯是要利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊長的比值，因此必須求出三邊長.來年需注意正余弦定理與和差角公式的結(jié)合應(yīng)用.9.A【解析】當時，而（當且僅當，且，即時等號成立），故；但當取,顯然有,但,即由不可以推得；綜上，是的充分不必要條件.應(yīng)選A. 【點評】本題考查充要條件的判斷，不等式的證明.判斷充要條件，其常規(guī)方法是首先需判斷條件能否推得結(jié)論，然后需判斷結(jié)論能否推得條件；來年需注意充要條件與其他知識（如向量，函數(shù)）等的結(jié)合考查.10.C 同理8【解析】如圖，不妨設(shè)扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區(qū)域的面積分別為S1,S2,兩塊陰影部分的面積分別為S3,S4，則S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=,而S1+S3 與S2+S3的和恰好為一個半徑為a的圓，即S1+S3 +S2+S3.-得S3=S4,由圖可知S3=,所以. .由幾何概型概率公式可得，此點取自陰影部分的概率P=.【點評】本題考查古典概型的應(yīng)用以及觀察推理的能力.本題難在如何求解陰影部分的面積，即如何巧妙地將不規(guī)則圖形的面積化為規(guī)則圖形的面積來求解.來年需注意幾何概型在實際生活中的應(yīng)用.11. 6【解析】設(shè)抽取的女運動員的人數(shù)為，則根據(jù)分層抽樣的特性，有，解得.故抽取的女運動員為6人.【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用.本題實際是承接2012奧運會為題材，充分展示數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用.分層抽樣時，各樣本抽取的比例應(yīng)該是一樣的，即為抽樣比. 來年需注意系統(tǒng)抽樣的考查或分層抽樣在解答題中作為滲透考查.12. 3【解析】因為，所以.又因為都為實數(shù)，故由復(fù)數(shù)的相等的充要條件得解得所以.【點評】本題考查復(fù)數(shù)的相等即相關(guān)運算.本題若首先對左邊的分母進行復(fù)數(shù)有理化，也可以求解，但較繁瑣一些.來年需注意復(fù)數(shù)的幾何意義，基本概念（共軛復(fù)數(shù)），基本運算等的考查.13.（）；（） 【解析】（）由，得.設(shè)與同向的單位向量為，則且，解得故.即與同向的單位向量的坐標為.（）由，得.設(shè)向量與向量的夾角為，則.【點評】本題考查單位向量的概念，平面向量的坐標運算，向量的數(shù)量積等.與某向量同向的單位向量一般只有1個，但與某向量共線的單位向量一般有2個，它包含同向與反向兩種.不要把兩個概念弄混淆了. 來年需注意平面向量基本定理，基本概念以及創(chuàng)新性問題的考查.14.2 【解析】（解法一）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.可知當直線經(jīng)過的交點時，取得最小值，且.（解法二）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.目標函數(shù)在的三個端點處取的值分別為13,3,2，比較可得目標函數(shù)的最小值為2.【點評】本題考查線性規(guī)劃求解最值的應(yīng)用.運用線性規(guī)劃求解最值時，關(guān)鍵是要搞清楚目標函數(shù)所表示的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小關(guān)系，以好確定在哪個端點，目標函數(shù)取得最大值；在哪個端點，目標函數(shù)取得最小值. 來年需注意線性規(guī)劃在生活中的實際應(yīng)用.15.【解析】由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個相同的圓柱（底面圓半徑為2，高為1）與中間一個圓柱（底面圓半徑為1，高為4）組合而成，故該幾何體的體積是.【點評】本題考查圓柱的三視圖的識別，圓柱的體積.學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實物都是由什么幾何形體構(gòu)成的，以及它們的三視圖的畫法. 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積.16. 同理12【解析】由程序框圖可知：第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=13滿足判斷條件,繼續(xù)循環(huán);第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=23滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=33不滿足判斷條件，跳出循環(huán)，輸出s的值.綜上，輸出的值為9.【點評】本題考查程序框圖及遞推數(shù)列等知識.對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出問題，一步一步按規(guī)律寫程序結(jié)果，仔細計算，一般不會出錯，屬于送分題.來年需注意判斷條件的填充型問題.17.（）5030；（）【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,的一個通項公式為，寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規(guī)律可猜想：（為正整數(shù)），故,即是數(shù)列中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.18.【解析】【點評】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，三角恒等變形；考查轉(zhuǎn)化與劃歸，運算求解的能力.二倍角公式，輔助角公式在三角恒等變形中應(yīng)用廣泛，它在三角恒等變形中占有重要的地位，可謂是百考不厭. 求三角函數(shù)的最小正周期，一般運用公式來求解;求三角函數(shù)的值域，一般先根據(jù)自變量的范圍確定函數(shù)的范圍.來年需注意三角函數(shù)的單調(diào)性，圖象變換，解三角形等考查.19.【解析】【點評】本題考查線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，運算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問題的常用轉(zhuǎn)化方法；四棱柱與四棱臺的表面積都是由簡單的四邊形的面積而構(gòu)成，只需求解四邊形的各邊長即可.來年需注意線線平行，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查.20. 同理18【解析】【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，求和，分段函數(shù)的應(yīng)用等；考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運算求解的能力.求等差數(shù)列的通項一般利用通項公式求解；有時需要利用等差數(shù)列的定義：（為常數(shù)）或等比數(shù)列的定義：（為常數(shù)，）來判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后再求解通項；有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但它含有無數(shù)項卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列，這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質(zhì).21. 同理21【解析】【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運算求解的能力.本題是一個橢圓模型，求解標準方程時注意對焦點的位置分類討論，不要漏解；對于探討性問題一直是高考考查的熱點，一般先假設(shè)結(jié)論成立，再逆推所需要求解的條件，對運算求解能力和邏輯推理能力有較高的要求.22.【解析】【點評】本