2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)立體幾何專題題庫5.doc

3eud教育網(wǎng) 百萬教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無須注冊，天天更新！81. 有三個(gè)幾何事實(shí)(a，b表示直線，表示平面)， ab， a， b其中，a，b在面外用其中兩個(gè)事實(shí)作為條件，另一個(gè)事實(shí)作為結(jié)論，可以構(gòu)造幾個(gè)命題？請用文字語言敘述這些命題，并判斷真?zhèn)握_的給出證明，錯誤的舉出反例解析： ab a b b在外：ab b a a在外、是同一個(gè)命題：兩條平行直線都在一個(gè)平面外，若其中一條與平面平行，則另一條也與該平面平行證明：過a作平面與交于 a a而ab b且b在外，在內(nèi) b：a ab b命題：平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行，這是錯的，如右圖82. 兩個(gè)平面同時(shí)垂直于一條直線，則兩個(gè)平面平行已知：a、b是兩個(gè)平面，直線la，lb，垂足分別為A、B求證：ab思路1：根據(jù)判定定理證證法1：過l作平面g ，agAC，bgBD，過l作平面d，adAE，bdBF，lalAClblBD ACBDACb，l、AC、BD共面同理AEb，ACAEf ，AC，AEa ，故ab思路2：根據(jù)面面平行的定義，用反證法證法2：設(shè)a、b有公共點(diǎn)P則l與P確定平面g，且agAP，bgBPlalAPlblBPl、AP、BP共面，于是在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有兩條直線AP、BP都與l垂直，這是不可能的故a、b不能有公共點(diǎn)， ab83. 已知：a、b是異面直線，a平面a，b平面b，ab，ba求證：ab證法1：在a上任取點(diǎn)P，顯然Pbb于是b和點(diǎn)P確定平面g且g 與a 有公共點(diǎn)P a gb且b和a交于P， ba ， bb bb而ab這樣a 內(nèi)相交直線a和b都平行于b ab證法2：設(shè)AB是a、b的公垂線段，過AB和b作平面g ，g b，過AB和a作平面d ，baaaabbbABaABa，ABbABb于是ABa 且ABb， ab84. 已知a、b、c是三條不重合的直線，、r是三個(gè)不重合的平面，下面六個(gè)命題：ac，bcab；ar，brab；c，c；r，r；ac，ca；ar，ra其中正確的命題是( )(A) (B) (C) (D) 解析：由公理4“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”可知命題正確；若兩條不重合的直線同平行于一個(gè)平面，它們可能平行，也可能異面還可能相交，因此命題錯誤；平行于同一條直線的兩個(gè)不重合的平面可能平行，也可能相交，命題錯誤；平行于同一平面的兩個(gè)不重合的平面一定平行，命題正確；若一條直線和一個(gè)平面分別平行于同一條直線或同一個(gè)平面，那么這條直線與這個(gè)平面或平行，或直線在該平面內(nèi)，因此命題、都是錯的，答案選AP85. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，M、N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，P點(diǎn)在線段B1C上，則NP與平面AMC1的位置關(guān)系是( )(A) 垂直(B) 平行(C) 相交但不垂直(D) 要依P點(diǎn)的位置而定解析：由題設(shè)知B1MAN且B1M=AN，四邊形ANB1M是平行四邊形，故B1NAM，B1NAMC1平面又C1MCN，得CN平面AMC1，則平面B1NCAMC1，NP平面B1NC， NP平面AMC1答案選B86. 已知：正方體ABCDA1B1C1D1棱長為a(1) 求證：平面A1BD平面B1D1C；(2) 求平面A1BD和平面B1D1C的距離證明：(1) 在正方體ABCDA1B1C1D1中， BB1平行且等于DD1， 四邊形BB1D1D是平行四邊形， BDB1D1， BD平面B1D1C同理 A1B平面B1D1C，又A1BBD=B， 平面A1BD平面B1D1C解：(2) 連AC1交平面A1BD于M，交平面B1D1C于NAC是AC1在平面AC上的射影，又ACBD， AC1BD，同理可證，AC1A1B， AC1平面A1BD，即MN平面A1BD，同理可證MN平面B1D1C MN的長是平面A1BD到平面B1D1C的距離，設(shè)AC、BD交于E，則平面A1BD與平面A1C交于直線A1E M平面A1BD，MAC1平面A1C， MA1E同理NCF在矩形AA1C1C中，見圖921(2)，由平面幾何知識得， 評述：當(dāng)空間圖形較為復(fù)雜時(shí)，可以分解圖形，把其中的平面圖形折出分析，利于清楚地觀察出平面上各種線面的位置關(guān)系證明面面平行，主要是在其中一個(gè)平面內(nèi)找出兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，或者使用反證法87. 已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長為8，對角線B1C=10，D為AC的中點(diǎn)(1) 求證AB1平面C1BD；(2) 求直線AB1到平面C1BD的距離證明：(1) 設(shè)B1CBC1=O連DO，則O是B1C的中點(diǎn)在ACB1中，D是AC中點(diǎn)，O是B1C中點(diǎn) DOAB1，又DO平面C1BD，AB1平面C1BD， AB1平面C1BD解：(2) 由于三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)， BDAC，且BDCC1， BD平面AC1，平面C1BD平面AC1，C1D是交線在平面AC1內(nèi)作AHC1D，垂足是H， AH平面C1BD，又AB1平面C1BD，故AH的長是直線AB1到平面C1BD的距離由BC=8，B1C=10，得CC1=6，在RtC1DC中，DC=4，CC1=6，在RtDAH中，ADH=C1DC 即AB1到平面C1BD的距離是評述：證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找出與已知直線平行的直線，如本題的DO本題的第(2)問，實(shí)質(zhì)上進(jìn)行了“平移變換”，利用AB1平面C1BD，把求直線到平面的距離變換為求點(diǎn)A到平面的距離88. 已知：直線a平面求證：經(jīng)過a和平面平行的平面有且僅有一個(gè)證：過a作平面與交于，在內(nèi)作直線與相交，在a上任取一點(diǎn)P，在和P確定的平面內(nèi)，過P作bb在外，在內(nèi)， b而a a，b確定的平面過a且平行于 過a，b的平面只有一個(gè)， 過a平行于平面的平面也只有一個(gè)89. 已知平面、其中=l，=a，=，a，=b，=，b上述條件能否保證有？若能，給出證明，若不能給出一個(gè)反例，并添加適當(dāng)?shù)臈l件，保證有不足以保證如右圖如果添加條件a與b是相交直線，那么證明如下：aabb a，b是內(nèi)兩條相交直線， 90. 三個(gè)平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于同一點(diǎn)或兩兩平行.已知：平面平面a，平面平面b，平面平面c.求證：a、b、c相交于同一點(diǎn)，或abc.證明：a，ba、ba、b相交或ab.(1)a、b相交時(shí)，不妨設(shè)abP，即Pa，Pb而a、b，aP，P，故P為和的公共點(diǎn)又c由公理2知Pca、b、c都經(jīng)過點(diǎn)P，即a、b、c三線共點(diǎn).(2)當(dāng)ab時(shí)c且a，aac且ababc故a、b、c兩兩平行.由此可知a、b、c相交于一點(diǎn)或兩兩平行.說明：此結(jié)論常常作為定理使用，在判斷問題中經(jīng)常被使用.91. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn)在BD上，且B1EBF.求證：EF平面BB1C1C.證法一：連AF延長交BC于M，連結(jié)B1M.ADBCAFDMFB又BDB1A，B1EBFDFAEEFB1M，B1M平面BB1C1CEF平面BB1C1C.證法二：作FHAD交AB于H，連結(jié)HEADBCFHBC，BCBB1C1CFH平面BB1C1C由FHAD可得又BFB1E，BDAB1EHB1B，B1B平面BB1C1CEH平面BB1C1C，EHFHH平面FHE平面BB1C1CEF平面FHEEF平面BB1C1C說明：證法一用了證線面平行，先證線線平行.證法二則是證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個(gè)平面內(nèi).92. 已知：平面平面，線段AB分別交、于點(diǎn)M、N；線段AD分別交、于點(diǎn)C、D；線段BF分別交、于點(diǎn)F、E，且AM=m,BN=n,MN=p，F(xiàn)MC面積=(m+p)(n+p),求：END的面積.解析：如圖，面AND分別交、于MC，ND，因?yàn)椋蔒CND，同理MFNE，得FMCEND，NDMC（m+p)：m和ENFMn(n+p)SENDSFMC得SENDSFMC(m+p)(n+p)=(m+p)2END的面積為(m+p)2平方單位.93. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，并且CM=DN.求證:MN平面AA1B1B.解析：本題是把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“線線平行”，即在平面ABB1A1內(nèi)找一條直線與MN平行，除上面的證法外，還可以連CN并延長交直線BA于點(diǎn)P，連B1P，就是所找直線，然后再設(shè)法證明MNB1P.分析二：要證“線面平行”也可轉(zhuǎn)化為證“面面平行”，因此，本題也可設(shè)法過MN作一個(gè)平面，使此平面與平面ABB1A1平行，從而證得MN平面ABB1A1.94. 已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面（1）求證：EF平面GMC（2）若AB4，GC2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離解析：第1小題，證明直線與平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小題，如果用定義來求點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)轶w現(xiàn)距離的垂線段無法直觀地畫出，因此，常常將這樣的問題轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離問題解：（1）連結(jié)BD交AC于O，E，F(xiàn)是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，ACBD，EFACACGCC，EF平面GMC（2）可證BD平面EFG，由例題2，正方形中心O到平面EFG95. 已知：ABCD是矩形，SA平面ABCD，E是SC上一點(diǎn)求證：BE不可能垂直于平面SCD解析：用到反證法，假設(shè)BE平面SCD， ABCD；ABBE ABSB，這與RtSAB中SBA為銳角矛盾 BE不可能垂直于平面SCD96. 已知PA，PB，PC與平面所成的角分別為60，45，30，PO平面，O為垂足，又斜足A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，且ABBC10cm，求PO的長解析：97. 已知：如圖，AS平面SBC，SO平面ABC于O，求證：AOBC解析：連結(jié)AO，證明BC平面ASO98. 已知ABCD是矩形，SA平面ABCD，M、N分別是SC、AB的中點(diǎn)求證：MNAB解析：連結(jié)MB、MA，證明MBMA99. 已知：如圖，平面a 平面b 直線l，Aa ，ABb ，Bb ，BCa ，Ca，求證：ACl證明： ABb ，lb lAB BCa ，la lBC ABBCB l平面ABC