數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)圓周角課件.ppt

24 1 4圓周角 重慶市南華中學(xué)龔家玲 頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角 回顧舊知 A B C A B C A B C 如果角的頂點(diǎn)不在圓心上 是什么角 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 下列圓中的是圓周角嗎 C C C C C o o o o A o A o C A o 下面是幾種同弧 等弧 所對(duì)的圓周角和圓心角 根據(jù)這三種情況 我們分別探究圓周角與圓心角的關(guān)系 將圓對(duì)折 使折痕經(jīng)過圓心O和 BAC的頂點(diǎn)A C O A B 即 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 1 折痕在圓周角的一條邊上 圓周角與圓心角的關(guān)系 C 2 折痕在圓周角的內(nèi)部 作直徑AD 利用 1 的結(jié)果 有 C O A B D 將圓對(duì)折 使折痕經(jīng)過圓心O和 BAC的頂點(diǎn)A 圓周角與圓心角的關(guān)系 D 3 折痕在圓周角的外部 C O A B D 作直徑AD 利用 1 的結(jié)果 有 將圓對(duì)折 使折痕經(jīng)過圓心O和 BAC的頂點(diǎn)A 圓周角與圓心角的關(guān)系 B A A 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 圓周角定理 類比圓心角推導(dǎo)圓周角的性質(zhì) 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等 圓周角 結(jié)論是否成立 回顧 舉一反三 C E B A D 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 A B C1 O C2 C3 半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是直角 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 圓周角定理的推論 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C3 C1 C2 B C3 C1 C2 O B C3 C1 C2 O B C3 C1 C2 O B C3 C1 C2 O B C3 C1 C2 O B C3 C1 C2 A O B C3 C1 C2 O 在同圓 或等圓 中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半 課堂小結(jié) 頂點(diǎn)在圓上 并且兩邊都和圓相交的角 1 圓周角 2 圓周角定理 半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是直角 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 3 圓周角定理的推論 A B C1 O C2 C3 5 2009年重慶市中考 如圖 點(diǎn)A B C在圓上 AB是直徑 若 BOC 80 則 A A 50 B 60 C 40 D 45 6 2010重慶市 如圖 點(diǎn)A B C是 O上的點(diǎn) 若 ABC 70 則 AOC的度數(shù)等于 A 140 B 130 C 120 D 110 6 2011年重慶市 如圖 O是 ABC的外接圓 OCB 40 則 A的度數(shù)等于 A60 B50 C 40 D 30 3 2012年重慶市 如圖 OA OB是 O的兩條半徑 且OA OB 點(diǎn)C在 O上 則 ACB的度數(shù)為 A 35B 45C 25D 20 4 如圖 點(diǎn)A B C都在 O上 若 C 34 則 AOB的度數(shù)為 A 34 B 56 C 60 D 68 5 2012年云南 如圖AB CD是 O的兩條弦 連接AD BC 若 BAD 60 則 BCD的度數(shù)為 A 40 B 50 C 60 D 70 6 2012年蘇州 如圖 已知BD是 O的直徑 點(diǎn)AC在 O上 AOB 60 則 DOC的度數(shù)是 A 20 B 25 C 30 D 40 7 2012年湘潭 如圖 在 O中 弦AB CD 若 ABC 40 則 BOD等于 A 20 B 40 C 50 D 80 填空題 2012年南寧 1 如圖 點(diǎn)B A C D在 O上 OA BC AOB 50 則 ADC O直徑AB為10cm 弦AC為6cm ACB的平分線交 O于D 求BC AD BD的長(zhǎng) 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 A B C D O 解 AB是直徑 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 10 6 8 ADC BAD AB CD 隨堂練習(xí) 證明 連接AD 3 AB是 O的直徑 BD是 O的弦 延長(zhǎng)BD到C 使AC AB BD與CD的大小有什么關(guān)系 為什么 答 BD CD證明 連接AD AB是 O的直徑 ADB 90 即AD BC又 AC AB BD CD 5 在 O中 一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為 2x 100 和 5x 30 則x 4 在直徑為AB的半圓中 O為圓心 C D為半圓上的兩點(diǎn) COD 50 則 CAD 20 25 6 AB AC為 O的兩條弦 延長(zhǎng)CA到D 使AD AB 如果 ADB 35 求 BOC的度數(shù) BOC 140 35 70 9 已知 A是圓O的圓周角 A 40 求 OBC的度數(shù) 11 AB是 O的直徑 C D是圓上的兩點(diǎn) 若 ABD 40 求 BCD 40 課堂小結(jié) 祝同學(xué)們學(xué)習(xí)快樂 13 在 O中 CBD 30 BDC 20 求 A 在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓周角相等 它們所對(duì)弧 因?yàn)?在同圓或等圓中 如果圓周角相等 那么它所對(duì)的圓心角也相等 所以它所對(duì)的弧也相等 C B O A F G E 相等 一定 半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是角 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 2 點(diǎn)A B C D在同一個(gè)圓上 四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角 這些角中哪些是相等的角 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 由同弧來找相等的圓周角 8 1 8 7 1 8 6 7 1 8 5 6 7 1 8 4 5 6 7 1 8 3 4 5 6 7 1 8 2 3 4