數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形角平分線的性質(zhì).docx

第9課時(shí) 角的平分線的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo):1角的平分線的性質(zhì)2會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”3能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn):角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課【問(wèn)題1】畫(huà)出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)？ 【問(wèn)題2】如課本圖1135，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 00 二、合作交流 解讀探究【探究】小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問(wèn)題結(jié)論從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線上證明如下：已知：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OC PDOA，PEOB在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分線【歸納】到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 三、應(yīng)用遷移 鞏固提高【例1】如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎?、求證中都沒(méi)有具體說(shuō)明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們所以這一段話要在證明中寫(xiě)出，同輔助線一樣處理如果已知中寫(xiě)明點(diǎn)P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫(huà)實(shí)線，在證明中就可以不寫(xiě)證明：過(guò)點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等 【評(píng)析】在幾何里，如果證明的過(guò)程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細(xì)證明過(guò)程三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)【例2】如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上學(xué)生根據(jù)上一問(wèn)題的解決過(guò)程獨(dú)立解決本問(wèn)題，在必要時(shí)教師適當(dāng)引導(dǎo)【練習(xí)】課本22 練習(xí)四、總結(jié)反思 拓展升華我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等五、課堂作業(yè) P22 3 4 5 6六、課后作業(yè)1 1、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，OBOC，求證12ABCDEO122、如右圖，CDAB,BEAC,垂足分別是D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O,OB=OC.求證：1=23、已知：如圖，在RtABC中，C90，D是AC上一點(diǎn)，DEAB于E，且DEDC（1）求證：BD平分ABC；（2）若A36，求DBC的度數(shù)4 、如圖：ABC中，AD是BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EDFB 180（1）求證：DEDF；（2）若把最后一個(gè)條件改為：AEAF，且AEDAFD180，那么結(jié)論還成立嗎？ 5. 如圖，12，AEOB于E，BDOA于D，AE與BD相交于點(diǎn)C求證：ACBC6. 如圖所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點(diǎn)O，且?jiàn)A角為90，其倉(cāng)庫(kù)G在