數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).ppt

劉忠炳 青平二中 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 學習目標 1 會用描點法畫二次函數(shù)y x2和y x2的圖象 2 根據(jù)函數(shù)y x2和y x2的圖象 直觀地了解它的性質(zhì) 你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎 數(shù)形結合 直觀感受 在二次函數(shù)y x2中 y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么 觀察y x2的表達式 選擇適當x值 并計算相應的y值 完成下表 你會用描點法畫二次函數(shù)y x2的圖象嗎 描點 連線 y x2 觀察圖象 回答問題 1 你能描述圖象的形狀嗎 與同伴進行交流 2 圖象是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 請你找出幾對對稱點 并與同伴交流 3 圖象與x軸有交點嗎 如果有 交點坐標是什么 4 當x0呢 5 當x取什么值時 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 這條拋物線關于y軸對稱 y軸就是它的對稱軸 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點 二次函數(shù)y x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線 我們把它叫做拋物線 當x 0 在對稱軸的左側 時 y隨著x的增大而減小 當x 0 在對稱軸的右側 時 y隨著x的增大而增大 拋物線y x2在x軸的上方 除頂點外 頂點是它的最低點 開口向上 并且向上無限伸展 當x 0時 函數(shù)y的值最小 最小值是0 在學中做 在做中學 1 二次函數(shù)y x2的圖象是什么形狀 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎 2 先想一想 然后作出它的圖象 3 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么關系 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描點 連線 y x2 y x2和y x2是y ax2當a 1時的特殊例子 a的符號確定著拋物線的 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質(zhì) 在同一坐標系中作出函數(shù)y x2和y x2的圖象 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質(zhì) y x2 y x2 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點外 在x軸的下方 除頂點外 向上 向下 當x 0時 最小值為0 當x 0時 最大值為0 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 我思 我進步 1 已知拋物線y ax2經(jīng)過點A 1 3 1 求此拋物線的函數(shù)解析式 2 判斷點B 2 5 是否在此拋物線上 3 求出此拋物線上縱坐標為 9的點的坐標 解 1 把 1 3 代入y ax2 得 3 a 1 2 解得a 3 所求函數(shù)解析式為y 3x2 2 因為 所以點B 2 5 不在此拋物線上 3 由 9 3x2 得x2 3 所以縱坐標為 6的點有兩個 它們分別是 2 填空 1 拋物線y 4x2的頂點坐標是 對稱軸是 在側 y隨著x的增大而增大 在側 y隨著x的增大而減小 當x 時 函數(shù)y的值最小 最小值是 拋物線y 4x2在x軸的方 除頂點外 2 拋物線在x軸的方 除頂點外 在對稱軸的左側 y隨著x的 在對稱軸的右側 y隨著x的 當x 0時 函數(shù)y的值最大 最大值是 當x0時 y 0 0 0 y軸 對稱軸的右 對稱軸的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而減小 0 2 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 并且向下無限伸展 3 當a 0時 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸右側 y隨著x的增大而增大 當x 0時函數(shù)y的值最小 當a 0時 在對稱軸的左側 y隨