數(shù)學(xué)人教版八年級上冊最短路徑學(xué)習(xí)設(shè)計方案.doc

學(xué)習(xí)設(shè)計方案 -林乾華1、課題目標：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思維2、背景說明（為什么要進行本課題的研究性學(xué)習(xí)）：最短路徑問題在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到，主要以“兩點之間，線段最短”“垂線段最短”為知識基礎(chǔ)，而這個單元學(xué)生正在學(xué)習(xí)軸對稱，平移，旋轉(zhuǎn)等變換，所以借助這些知識進行研究3、課題介紹（簡要描述本課題題的主要活動、學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)的主要任務(wù)、學(xué)習(xí)策略，可能獲得的成果及評價方式等）以數(shù)學(xué)史上一個經(jīng)典的問題“將軍飲馬”為載體，開展對最短路徑問題的眼睛，讓學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，利用軸對稱原理轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短，學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)是學(xué)會實際問題和圖形的轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)策略是體會軸對稱的“橋梁”作用，得到的成果能感悟轉(zhuǎn)化思想，評價方式是學(xué)會作圖，如何轉(zhuǎn)化思維，一前期準備一、研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)目標依據(jù)標準：利用軸對稱原理轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短，學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)是學(xué)會實際問題和圖形的轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)目標1. 知識與技能1了解“兩點之間，線段最短”2了解“連接直線外一點與直線上各點所有線段中，垂線段最短”3了解軸對稱，平移，旋轉(zhuǎn)等知識二過程與方法1能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中作用，感悟轉(zhuǎn)化思維2能用圖形清楚的表達解決問題的過程，并解釋結(jié)果的合理3經(jīng)歷小組合作學(xué)習(xí)，初步學(xué)會與人合作，交際三情感，態(tài)度，價值觀1體會數(shù)形結(jié)合的重要性2將實際問題中“地點”“河”抽象為數(shù)學(xué)中的“點”“線”3感受數(shù)學(xué)給生活帶來的價值4通過活動增強團隊協(xié)作的集體精神二、學(xué)習(xí)者特征分 析學(xué)習(xí)者共性：1學(xué)生是八年級學(xué)生2學(xué)生基礎(chǔ)知識一般學(xué)習(xí)者差異：1學(xué)生成績差距較大，2一部分學(xué)生的基礎(chǔ)筆記好，3一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚學(xué)習(xí)者先決知識技能及其對本研究性學(xué)習(xí)的影響：因為有部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識不太好，所以在課前對這部分知識做了一些復(fù)習(xí)，而分組討論，在組內(nèi)成員中安排部分成績較好的學(xué)生帶動指導(dǎo)差生，三、研究的問題、內(nèi)容和方法課題研究所要解決的主要問題：1、如何將實際問題中“地點”“河”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的“點”“線”2、如何運用軸對稱的“橋梁”作用 課題研究所要解決的內(nèi)容問題：1、轉(zhuǎn)化思維模式2、將“同側(cè)”難于解決的問題轉(zhuǎn)為“異側(cè)”3、解決最短路徑問題的策略和基礎(chǔ)方法研究方法：1、 通過實物量取長度2、利用圓規(guī)作圖3、讓學(xué)生自己再尋找生活中的實際問題加深學(xué)生思考，應(yīng)用四、研究的預(yù)期成果及其表現(xiàn)形式學(xué)習(xí)成果： 文稿，小論文 多媒體 表現(xiàn)形式：紙質(zhì)文檔，PPT，網(wǎng)頁 五、資源準備1、圓規(guī)，無刻度的直尺2、PPT3、練習(xí)本4、網(wǎng)絡(luò)資源二、學(xué)習(xí)實施過程階段學(xué)生行為教師行為資源/工具成果/展示時間第一階段（開始）1了解本次活動的學(xué)習(xí)目的2討論研究探索本次活動的要求步驟和方法1古希臘亞歷山大利亞城的學(xué)者海倫向?qū)④婏嬹R解決問題2提出本次實踐活動的目的和要求3引導(dǎo)學(xué)生探討研究的方法1學(xué)生自己做兩個點和一條直線2ppt導(dǎo)入問題半個課時第二階段（進行）1學(xué)生獨立思考，2嘗試畫圖，宣召符合條件的點，3小組交流4學(xué)生代表匯報交流結(jié)果1把學(xué)生分成小組，每個小組都有優(yōu)生和差生2老師給予適當引導(dǎo)3老師讓學(xué)生匯報交流結(jié)果，給予適當補充1圓規(guī)2無刻度直尺3練習(xí)本4投影儀5PPT1運用PPT演示2運用投影儀投影學(xué)生的作圖半個課時第三階段（成果）1學(xué)生小組交流，2用圓規(guī)，無刻度直尺自己獨立完成作圖，3學(xué)生說明證明過程4學(xué)生總結(jié)所學(xué)到知識和小組合作的經(jīng)驗，策略等1運用所學(xué)知識證明AC+BC最短2再次提出問題和鞏固練習(xí)“旅游船”路線圖3學(xué)生小組交流時，教師適時點撥，最后形成共識4老師板書1圓規(guī)2無刻度直尺3練習(xí)本4投影儀5PPT1運用投影儀投影學(xué)生的作圖，2學(xué)生口述證明過程，所學(xué)知識，教師加以總結(jié)1課時第四階段（總結(jié)）1多渠道尋找生活中的實例2學(xué)生相互交換自己找到的問題，解決對方所找到的問題，3總結(jié)問題的解題關(guān)鍵和解題方法4學(xué)生設(shè)計一個有關(guān)目標檢測1定期了解各組學(xué)生完成課題的情況，并督促完成2根據(jù)學(xué)生研究的情況，在理論，研究方法上給予幫助3鑒定和評價學(xué)生研究成果，對學(xué)生本次活動參與情況給予總結(jié)評價1網(wǎng)絡(luò)搜索2對生活中的問題思考，自創(chuàng)3PPT4FLASH5尺規(guī)6網(wǎng)頁1練習(xí)本2ppt3flash動態(tài)展示4網(wǎng)頁（把班里同學(xué)的資源整合）一個星期的課余時間三、教學(xué)反思 最短路徑問題對于初中學(xué)生來說，其實從本質(zhì)上就是最值的問題，因為在最值問題涉及比較少，解決這類數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗尚淺，特別是面對具有實際背景的最值問題，感到陌生而無從入手，所以這節(jié)課的重點在于轉(zhuǎn)化學(xué)生實際問題與點線之間的思維。本課題包含了兩個極值問題，要讓學(xué)生了解解決最短路徑的一些基本方法，體會其中蘊含的化歸思想 在解答當點A，B在直線L同側(cè)時如何找到點C使AC與BC的和最小是，需要將其轉(zhuǎn)為為直線L的異側(cè)的兩點，與L上點的線段和最小問題，為什么要這樣轉(zhuǎn)化，如何通過軸對稱實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，學(xué)生在理解和操作上都存在困難，需要老師多加指導(dǎo)，而學(xué)生小組間交流不夠，因為差生無法理解軸對稱的轉(zhuǎn)化，所以在課程的中間我加入了有刻度的尺子，量取圖形中的實際長度，幫助差生理解，同時在求證過程中，其實可以再另選一個量，通過與求證的那個“最大”“最小”的量進行比較來證明，這個也是我欠缺考慮的， 在證明最短時，很多學(xué)生想不到“在直線上任取一個點，證明所連線段和大于所求線段和”的