江蘇省丹陽市2010屆高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷(三) 蘇教版.doc

江蘇省丹陽市2010屆高三數(shù)學(xué)模擬試題(三)數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。1. 已知全集為實(shí)數(shù)集，則 2復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為 3設(shè)向量a，b滿足：，則 4. 角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是角終邊上一點(diǎn)，則= 5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線互相垂直的充要條件是m= 6函數(shù)的最小正周期是 7拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x，y，則為整數(shù)的概率是 8為了解高中生用電腦輸入漢字的水平，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行每分鐘輸入漢字個數(shù)測試，下圖是根據(jù)抽樣測試后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個數(shù)的范圍是50，150，樣本數(shù)據(jù)分組為50，70），70，90）， 90，110），110，130），130，150，已知樣本中每分鐘輸入漢字個數(shù)小于90的人數(shù)是36，則樣本中每分鐘輸入漢字個數(shù)大于或等于70個并且小于130個的人數(shù)是 k-3？/開始k1S0SS 2kkk -1結(jié)束輸出SYN（第9題圖）9運(yùn)行如圖所示程序框圖后，輸出的結(jié)果是 （第8題圖） 字?jǐn)?shù)/分鐘頻率組距0.00500.00750.01000.01250.015050709011013015010已知直線與曲線相切，則的值為 11. 關(guān)于直線和平面，有以下四個命題：若，則；若，則；若，則且；若，則或. 其中假命題的序號是 12.過雙曲線的一個焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 13. 定義：如果一個向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常向量，那么這個向量列叫做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差已知向量列是以為首項(xiàng)，公差的等差向量列若向量與非零向量垂直，則= 14. 三位同w ww.k s5u.c om學(xué)合作學(xué)習(xí)，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路. 甲說：“可視為變量，為常量來分析”； 乙說：“不等式兩邊同除以2，再作分析”； 丙說：“把字母單獨(dú)放在一邊，再作分析”參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、（本題滿分14分） 已知，其中，若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為. （）求的值； （）在中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且， ，求的面積16. （本小題滿分1 5分） 如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積17. （本小題滿分14分）已知直線：，直線：，其中，（1）求直線的概率；（2）求直線與的交點(diǎn)位于第一象限的概率18. （本小題滿分15分）如圖所示,已知圓交x軸分別于A,B兩點(diǎn),交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作圓E的弦MN（1）若弦MN所在直線的斜率為2,求弦MN的長；（2）若弦MN的中點(diǎn)恰好落在x軸上,求弦MN所在直線的方程；ABMxyOE（3）設(shè)弦MN上一點(diǎn)P(不含端點(diǎn))滿足成等比數(shù)列(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),試探求的取值范圍19（本小題滿分16分）(其中A、B是常數(shù)，)(1)求A、B的值； (2)求證；(3)已知k是正整數(shù)，不等式求k的最小值20（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)g（x）對任意實(shí)數(shù)x都滿足，且令（1）求 g(x)的表達(dá)式；（2）若使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）設(shè)，證明:對，恒有數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】B選修42矩陣與變換（本題滿分10分）已知矩陣 ,A的一個特征值，其對應(yīng)的特征向是是.（1）求矩陣；（2）若向量，計算的值.C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)（本題滿分10分）已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，（1）把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22在一次運(yùn)動會上，某單位派出了有6名主力隊(duì)員和5名替補(bǔ)隊(duì)員組成的代表隊(duì)參加比賽（1）如果隨機(jī)抽派5名隊(duì)員上場比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；（2）若主力隊(duì)員中有2名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補(bǔ)隊(duì)員中有2名隊(duì)員身材相對矮小，也不宜同時上場；那么為了場上參加比賽的5名隊(duì)員中至少有3名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？ABCC1B1A1FD（第23題圖）23如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=，BB13，D為A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA1上（1）AF為何值時，CF平面B1DF？（2）設(shè)AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值 江蘇省丹陽市2010屆高三數(shù)學(xué)模擬試題（三） 數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。1. 已知全集為實(shí)數(shù)集，則 2復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為 ; 3設(shè)向量a，b滿足：，則 24. 角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是角終邊上一點(diǎn)，則= 5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線互相垂直的充要條件是m= 6函數(shù)的最小正周期是 7拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x，y，則為整數(shù)的概率是 8為了解高中生用電腦輸入漢字的水平，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行每分鐘輸入漢字個數(shù)測試，下圖是根據(jù)抽樣測試后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個數(shù)的范圍是50，150，樣本數(shù)據(jù)分組為50，70），70，90）， 90，110），110，130），130，150，已知樣本中每分鐘輸入漢字個數(shù)小于90的人數(shù)是36，則樣本中每分鐘輸入漢字個數(shù)大于或等于70個并且小于130個的人數(shù)是 909運(yùn)行如圖所示程序框圖后，輸出的結(jié)果是 10k-3？/開始k1S0SS 2kkk -1結(jié)束輸出SYN（第9題圖） （第8題圖） 字?jǐn)?shù)/分鐘頻率組距0.00500.00750.01000.01250.015050709011013015010已知直線與曲線相切，則的值為 311. 關(guān)于直線和平面，有以下四個命題：若，則；若，則；若，則且；若，則或. 其中假命題的序號是 12. 在直角坐標(biāo)系xOy中，過雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的一條切線（切點(diǎn)為T）交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為FP的中點(diǎn)。則|OM|MT|等于 b-a13. 定義：如果一個向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常向量，那么這個向量列叫做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差已知向量列是以為首項(xiàng)，公差的等差向量列若向量與非零向量垂直，則= 14. 三位同w ww.k s5u.c om學(xué)合作學(xué)習(xí)，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路. 甲說：“可視為變量，為常量來分析”； 乙說：“不等式兩邊同除以2，再作分析”； 丙說：“把字母單獨(dú)放在一邊，再作分析”參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、（本題滿分14分） 已知，其中，若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為. （）求的值； （）在中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且， ，求的面積解：（） 3分 函數(shù)的周期函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為. 8分（）由（）可知， 10分由余弦定理知 又聯(lián)立解得或 12分 14分（或用配方法， ）16. （本小題滿分1 5分） 如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則-4分（2） -9分（3） 且 ， 即=-14分17. （本小題滿分14分）已知直線：，直線：，其中，（1）求直線的概率；（2）求直線與的交點(diǎn)位于第一象限的概率（1）解：直線的斜率，直線的斜率 設(shè)事件為“直線”，的總事件數(shù)為，共36種 若，則，即，即 滿足條件的實(shí)數(shù)對有、共三種情形 所以答：直線的概率為 -6分（2）解：設(shè)事件為“直線與的交點(diǎn)位于第一象限”，由于直線與有交點(diǎn)，則聯(lián)立方程組解得 因?yàn)橹本€與的交點(diǎn)位于第一象限，則 即解得 ，的總事件數(shù)為，共36種滿足條件的實(shí)數(shù)對有、共六種 所以答：直線與的交點(diǎn)位于第一象限的概率為 -14分18. （本小題滿分15分）如圖所示,已知圓交x軸分別于A,B兩點(diǎn),交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作圓E的弦MN（1）若弦MN所在直線的斜率為2,求弦MN的長；（2）若弦MN的中點(diǎn)恰好落在x軸上,求弦MN所在直線的方程；ABMxyOE（3）設(shè)弦MN上一點(diǎn)P(不含端點(diǎn))滿足成等比數(shù)列(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),試探求的取值范圍解：（1）在圓E的方程中令x=0,得M(0,1),又,所以弦MN所在直線的方程為,即圓心到直線MN的距離為,且,（2）因?yàn)?所以,代入圓E的方程中得由M(0,1), 得直線MN的方程為或易得,設(shè),則由,得,化簡得 由題意知點(diǎn)P在圓E內(nèi),所以,結(jié)合,得,解得從而=19（本小題滿分16分）(其中A、B是常數(shù)，)(1)求A、B的值； (2)求證；(3)已知k是正整數(shù)，不等式求k的最小值解：(1)，分別取n=1和n=2，得，即，解得 -4分(2)由(1)知，兩式相差，得，即 兩邊同除以，可化為 -10分(3) 由(2)知，又，即，進(jìn)一步可化為 當(dāng),因此，只要即滿足要求,又k是正整數(shù)，故所求k的最小值為32. -16分20（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)g（x）對任意實(shí)數(shù)x都滿足，且令（1）求 g(x)的表達(dá)式；（2）若使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）設(shè)，證明:對，恒有【解】 （1）設(shè)，于是所以 又，則所以.4分（2）當(dāng)m0時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域?yàn)镽；當(dāng)m=0時，對，恒成立；6分當(dāng)m0時，由，列表：x0減極小增 8分所以若，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 故使成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍 10分（3）因?yàn)閷?，所以在?nèi)單調(diào)遞減.于是 12分記，則所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)， 14分所以，故命題成立. 16分?jǐn)?shù)學(xué)(附加題)21【選做題】B選修42矩陣與變換（本題滿分10分）已知矩陣 ,A的一個特征值，其對應(yīng)的特征向是是.（1）求矩陣；（2）若向量，計算的值.解： (1) ； -4分(2)矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，得,-5分當(dāng) ,當(dāng) -6分由，得 -7分 -10分C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)（本題滿分10分）已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，（1）把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)（本題滿分10分）【解】（1），所以；因?yàn)?，所以，所?5分（2）將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為 化為極坐標(biāo)方程為，即 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22在一次運(yùn)動會上，某單位派出了有6名主力隊(duì)員和5名替補(bǔ)隊(duì)員組成的代表隊(duì)參加比賽（1）如果隨機(jī)抽派5名隊(duì)員上場比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；（2）若主力隊(duì)員中有2名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補(bǔ)隊(duì)員中有2名隊(duì)員身材相對矮小，也不宜同時上場；那么為了場上參加比賽的5名隊(duì)員中至少有3名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？解：（1）隨機(jī)變量X的概率分布如下表：X012345P -3分E（X）=012345 =2.73-5分（2）上場隊(duì)員有3名主力，方案有：（）（）=144（種） -6分上場隊(duì)員有4名主力，方案有：（）=45（種）-7分上場隊(duì)員有5名主力，方案有：（）=2（種）-8分教練員組隊(duì)方案共有144452=191種 -10分23如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=，BB13，D為A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA1上（1）AF為何值時，CF平面B1DF？（2）設(shè)AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值【解】 （1）因?yàn)橹比庵鵄BCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BA、