特殊的平行四邊形知識點和專題練習(xí).doc

特殊的平行四邊形知識點和專題練習(xí)矩形菱形正方形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定有三個角是直角;是平行四邊形且有一個角是直角;是平行四邊形且兩條對角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個角是直角。 (矩形+菱形）對稱性(條數(shù)）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形面積 知識點歸納附： 平行四邊形的定義： 1. 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2. 平行四邊形的性質(zhì)（1）邊：平行四邊形的對邊平行且相等（2）角：平行四邊形的對角相等（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分（4）對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心 3. 平行四邊形的判定方法（1）定義識別：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）用平行四邊形的判定定理識別：判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4. 三角形中位線（1）定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線每個三角形都有三條中位線（2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半 5. 直角三角形特殊性質(zhì)（1）斜邊上的中線等于斜邊的一半。（2)300所對的直角邊等于斜邊的一半。（3） 射影定理，勾股定理，面積不變定理6.有關(guān)矩形面積的計算：:面積公式:矩形面積=長寬矩形的兩條對角線相交于,則7.有關(guān)菱形的面積計算由于菱形的對角線互相垂直平分,也可以用平行四邊形的面積計算公式=底高8.梯形定義:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形 梯形的底:梯形中平行的兩邊叫做梯形的底,通常把較短的底叫做上底,較長的底叫做下底 梯形的腰:梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰 梯形的高:梯形兩底之間的距離叫做梯形的高等腰梯形:兩腰相等的梯形； 直角梯形:一腰垂直于底的梯形9.梯形的判定：判定四邊形一組對邊平行,另一組對邊不平行一組對邊平行但不相等的四邊形是梯形10.等腰梯形的性質(zhì)：兩底平行,兩腰相等；等腰梯形在同一底上的兩個角相等 等腰梯形的兩條對角線相等； 等腰梯形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,一底的垂直平分線是它的對稱軸11.等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 (以前出現(xiàn),但是在新課標(biāo)中沒有出現(xiàn)的判定方法:對角線相等的梯形是等腰梯形)12.梯形的面積：面積=（上底+下底）高2（圖1）CABDEF經(jīng)典例題講解例1：如圖1，平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F. 求證：BAE =DCF.OABCDEF（圖2）例2如圖2，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BEAC于E，CFBD于F.求證：BE = CF. ABCD圖3EF例3已知：如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，點E、F分別在AB、 CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求證：BEC =CFB.ADBCEF(圖6)MN例4如圖6，E、F分別是 ABCD的AD、BC邊上的點，且AE = CF.（1）求證：ABECDF；（2）若M、N分別是BE、DF的中點，連結(jié)MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論. 圖7ABCDEFO例5如圖7， ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：四邊形AFCE是菱形.圖8BCDAEF例6如圖8，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點.（1） 如果 ，則DECBFA（請你填上一個能使結(jié)論成立 的一個條件）；（2）證明你的結(jié)論.特殊的平行四邊形專題練習(xí)2. 已知平行四邊形ABCD的周長32, 5AB=3BC,則AC的取值范圍為( )A. 6AC10； B. 6AC16； C. 10AC16； D. 4AC164延長平形四邊形ABCD的一邊AB到E，使BEBD，連結(jié)DE交BC于F，若DAB120， CFE135，AB1，則AC 的長為（ ） （A）1（B）1.2（C）（D）1.55若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，則BD的長是（ ） （A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm7. 如圖，等腰ABC中，D是BC邊上的一點，DEAC，DFAB，AB=5 那么四邊形AFDE的周長是（ ） （A）5 （B）10 （C）15 （D）208. 如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處， 點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ） （A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm 9. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AC將梯形分成兩個三角形，其中ACD是周長為18 cm的等邊三角形，則該梯形的 中位線的長是( ) (A)9 cm (B)12cm (c)cm (D)18 cm10.如圖，在周長為20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點O，OEBD交AD于E， 則ABE的周長為（） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cmABCDEF圖 211. 如圖2，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF若CD6，則AF等于 （）（A）（B）（C）（D） RPDCBAEF第12題圖12.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是 AP、RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論 成立的是 （ ) A、線段EF的長逐漸增大 B、線段EF的長逐漸減小 C、線段EF的長不變 D、線段EF的長與點P13. 在梯形ABCD中，AD/BC，對角線ACBD，且，BD=12c m， 則梯形中位線的長等于（ ）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm（二）細(xì)心填一填4.已知：平行四邊形ABCD的周長是30cm，對角線AC，BD相交于點O，AOB的周長比BOC的 周長長5cm ，則這個平行四邊形的各邊長為。5. 已知：平行四邊形ABCD中， AEBC交CB的延長線于點E，AFCD交CD的延長線于點F，ABBCCDDA32cm，BCAB，EAF2C，則BE長為，則C.7.已知：如圖8，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，E、F分別是邊AB、BC上的點，若 AE4cm，DF3cm，且OEOF，則EF的長為 。8 如圖10(1)是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10(2)所示的一個菱形對于圖10(1)中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個正確結(jié)論： CFDBEAP（第9題）第10題圖DABCPMN9如圖，在四邊形中，是對角線的中點，分別是的中點，則的度數(shù)是 （1）（2）圖1010如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N 分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是_11. 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個條件是 。12. 已知矩形ABCD，分別為AD和CD為一邊向矩形外作正三角形ADE和正 三角形CDF，連接BE和BF，則的值等于 。13. 如圖所示，O為矩形ABCD的對角線交點，DF平分ADC交AC于E，BC于F， BDF=15，則COF=_14. 如圖，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點E、F，則圖中陰影部分的面積為1.如圖，在四邊形ABCD中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的長。2.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120, 對角線AC平分BCD，求等腰梯形ABCD的周長。4已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對角線AC、BD相交于點E， ADB=60，BD=10，BEED=41，求梯形ABCD的腰長.5. 如圖，菱形ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，BEAF60，BAE18求CEF的度數(shù)。ABCDMNE(第6題)6.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線， CEAN，垂足為點E，（1） 求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形 ADCE是一個正方形？并給出證明7. 如圖，四邊形ABCD中，一組對邊AB=DC=4，另一組對邊ADBC，對角線BD與邊DC互相 垂直，M、N、H分別是AD、BC、BD的中點，且ABD=30求：（1）MH的長（2）MN的長。10.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點， PEBC，垂足為E， PFCD，垂足為F， 求證：EFAP11. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E,交BC于點F。 若PE=PF,且AP+AE=CP+CF （1）求證：PA=PC; （2）若AD=12,AB=15,DAB=60,求四邊形ABCD的面積.12. 如圖，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，點A處有一動點E以1cms的速度由點A向點B運動，同時點C處也有一動點F以2cms的速度由點C向點D運動，設(shè)運動的時間為x（s），四邊形EBFD的面積