浙江省湖州市2011年中考數(shù)學試卷(含解析).doc

浙江省湖州市2011年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1、（2011湖州）5的相反數(shù)是（）A、5B、15C、5D、15考點：相反數(shù)。專題：計算題。分析：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等解答：解：5的相反數(shù)是5故選A點評：本題主要考查相反數(shù)的概念和意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等2、（2011湖州）計算a2a3，正確的結果是（）A、2a6B、2a5C、a6D、a5考點：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答：解：a2a3=a2+3=a5故選D點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵3、（2011湖州）根據(jù)全國第六次人口普查統(tǒng)計，湖州市常住人口約為2890000人，近似數(shù)2890000用科學記數(shù)法可表示為（）A、2.89104B、2.89105 C、2.89106D、2.89107考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將2890000用科學記數(shù)法表示為2.89106故選C點評：此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4、（2011湖州）如圖，已知在RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，則tanA的值為（）A、2B、12 C、55D、255考點：銳角三角函數(shù)的定義。分析：根據(jù)tanA是角A的對邊比鄰邊，直接得出答案tanA的值解答：解：C=90，BC=1，AC=2，tanA=BCAC=12故選B點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練記憶銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關鍵5、（2011湖州）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4考點：算術平均數(shù)。分析：根據(jù)平均數(shù)求法所有數(shù)據(jù)的和除以總個數(shù)即可，直接求出即可解答：解：（1+2+3+4+5）5=3故選C點評：此題主要考查了平均數(shù)的求法，此題比較簡單注意認真計算即可得出答案6、（2011湖州）下列事件中，必然事件是（）A、擲一枚硬幣，正面朝上B、a是實數(shù)，|a|0C、某運動員跳高的最好成績是20.1米D、從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個，是次品考點：隨機事件。專題：應用題。分析：一定會發(fā)生的事情稱為必然事件依據(jù)定義即可解答解答：解：A、是隨機事件，故不符合題意，B、是必然事件，符合題意，C、是不可能事件，故不符合題意，D、是隨機事件，故不符合題意故選B點評：本題主要考查了必然事件為一定會發(fā)生的事件，解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，難度適中7、（2011湖州）下列圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成一個立方體的是（）A、B、 C、D、考點：展開圖折疊成幾何體。專題：幾何圖形問題。分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題解答：解：選項A、B、C經(jīng)過折疊均能圍成正方體；D、有“田”字格，不能折成正方體故選D點評：本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點，注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖8、（2011湖州）如圖，已知AOB是正三角形，OCOB，OC=OB，將OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A、150B、120 C、90D、60考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形。分析：AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解解答：解：旋轉(zhuǎn)角AOC=AOB+BOC=60+90=150故選A點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關鍵9、（2011湖州）如圖，已知AB是O的直徑，C是AB延長線上一點，BC=OB，CE是O的切線，切點為D，過點A作AECE，垂足為E，則CD：DE的值是（）A、12B、1 C、2D、3考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。分析：連接OD，設O的半徑為r，可證得CODCAE，則OCAC=ODAE=CDCE=23，從而得出CD：DE的值解答：解：如圖，連接OD，AB是O的直徑，BC=OB，OA=OB=BC，CE是O的切線，ODCE，AECE，ODAE，CODCAE，OCAC=CDCE=23，CDDE=2故選C點評：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎知識要熟練掌握10、（2011湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=kx（k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C動點P從坐標原點O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C過P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關于t的函數(shù)圖象大致為（）A、B、C、D、考點：反比例函數(shù)綜合題；動點問題的函數(shù)圖象。專題：綜合題。分析：當點p在OA上運動時，此時S隨t的增大而增大，當點P在AB上運動時，S不變，當點P在BC上運動時，S隨t的增大而減小，根據(jù)以上判斷做出選擇即可解答：解：當點p在OA上運動時，此時S隨t的增大而增大，當點P在AB上運動時，S不變，B、D淘汰；當點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，C錯誤故選A點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題和動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是根據(jù)點的移動確定函數(shù)的解析式，從而確定其圖象二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11、（2011湖州）當x=2時，分式1x1的值是1考點：分式的值。專題：計算題。分析：將x=2代入分式，即可求得分式的值解答：解：當x=2時，原式=121=1故答案為：1點評：本題是一個基礎題，考查了分式的值，要熟練掌握12、（2011湖州）如圖：CD平分ACB，DEAC且1=30，則2=60度考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義。專題：計算題。分析：已知CD平分ACB，DEAC，可推出ACB=2，易求解解答：解：CD平分ACB，ACB=21；DEAC，ACB=2；又1=30，2=60點評：本題應用的知識點為兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義13、（2011湖州）某校對初三（2）班40名學生體育考試中“立定跳遠”項目的得分情況進行了統(tǒng)計，結果如下表，得 分10分9分8分7分6分以下人數(shù)（人）2012521根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若隨機抽取該班的一名學生，則該學生“立定跳遠”得分恰好是10分的概率是12考點：概率公式。專題：計算題。分析：先求出該班人數(shù)，再根據(jù)概率公式既可求出“立定跳遠”得分恰好是10分的概率解答：解：由表可知，共有學生20+12+5+2+1=40人；“立定跳遠”得分恰好是10分的概率是2040=12故答案為：12點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn14、（2011湖州）如圖，已知梯形ABCD，ADBC，對角線AC，BD相交于點O，AOD與BOC的面積之比為1：9，若AD=1，則BC的長是3考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)ADBC，求證AODBOC，再利用相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案解答：解：ADBC，AODBOC，AOD與BOC的面積之比為1：9，ADBC=13，AD=1，BC=3故答案為：3點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用相似三角形面積的比等于相似比的平方15、（2011湖州）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（0，3），請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間你確定的b的值是12考點：拋物線與x軸的交點。專題：計算題。分析：把（0，3）代入拋物線的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之間取一個點，把它的坐標代入解析式即可求出答案解答：解：把（0，3）代入拋物線的解析式得：c=3，y=x2+bx3，確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間，假如過（2，0），代入得：0=4+2b3，b=12故答案為：12點評：本題主要考查對拋物線與X軸的交點的理解和掌握，能理解拋物線與X軸的交點的坐標特點是解此題的關鍵16、（2011湖州）如圖，甲類紙片是邊長為2的正方形，乙類紙片是邊長為1的正方形，丙類紙片是長、寬邊長分別是2和1的長方形現(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應至少取丙類紙片4張才能用它們拼成一個新的正方形考點：完全平方公式的幾何背景。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)構成的新正方形的面積一定是一個完全平方數(shù)，根據(jù)三張紙片的面積即可確定解答：解：甲類紙片1張，乙類紙片4張，總面積是4+4=8，大于8的完全平方數(shù)依次是9，16，25，而丙的面積是2，因而不可能；當總面積是16時，取的丙紙片的總面積是8，因而是4張因而應至少取丙類紙片4張才能用它們拼成一個新的正方形故答案為：4點評：本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，正確理解新正方形的面積是完全平方數(shù)是解題的關鍵三、解答題（本題共有8小題，共66分）17、（2011湖州）計算：|2|2sin30+4+（2）0考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪。分析：本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡以及絕對值四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果解答：解：原式=2212+2+1=4點評：此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，需熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18、（2011湖州）因式分解：a39a考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：首先提公因式a，然后即可利用平方差公式進行分解解答：解：原式=a（a29）（3分）=a（a+3）（a3）（3分）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底19、（2011湖州）已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），（1，3）兩點（1）求k，b的值；（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象與函數(shù)坐標軸交點坐標求法得出a的值解答：解：（1）由題意得&b=2&k+b=3，解得&k=1&b=2，k，b的值分別是1和2；（2）由（1）得y=x+2，當y=0時，x=2，即a=2點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與坐標軸交點求法，此題比較典型應熟練掌握20、（2011湖州）如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，AOC=60，OC=2（1）求OE和CD的長；（2）求圖中陰影部隊的面積考點：扇形面積的計算；垂徑定理。分析：（1）在OCE中，利用三角函數(shù)即可求得CE，OE的長，再根據(jù)垂徑定理即可求得CD的長；（2）根據(jù)半圓的面積減去ABC的面積，即可求解解答：解：（1）在OCE中，CEO=90，EOC=60，OC=2，OE=12OC=1，CE=32OC=3，OACD，CE=DE，CD=23；（2）SABC=12ABOC=1243=23，S陰影=122223=223點評：本題主要考查了垂徑定理以及三角函數(shù)，一些不規(guī)則的圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差求解21、（2011湖州）班主任張老師為了了解學生課堂發(fā)言情況，對前一天本班男、女生發(fā)言次數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖（圖1）（1）請根據(jù)圖1，回答下列問題：這個班共有40名學生，發(fā)言次數(shù)是5次的男生有2人、女生有5人；男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是4次和5次；（2）通過張老師的鼓勵，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖2所示，求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù)考點：頻數(shù)（率）分布折線圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)。專題：圖表型。分析：（1）男、女生人數(shù)相加即可得到全班人數(shù)，在折線統(tǒng)計圖中分別找到發(fā)言次數(shù)是5次的男生、女生人數(shù)；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)重新排序后之間的一個數(shù)或之間兩個數(shù)的平均數(shù)，由此即可求解男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)（2）先求出發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)的百分比，乘以全班人數(shù)，可得第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)；分別求出發(fā)言次數(shù)增加的次數(shù)，相加即可解答：解：（1）（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40名；發(fā)言次數(shù)是5次的男生有2人、女生有5人；（3分）按從小到大排序后，男生第10個，11個都是4；女生第10個，11個都是5男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是4；5；（2分）（2）發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)為：40（120%30%40%）=4（人）（2分）全班增加的發(fā)言總次數(shù)為：40%401+30%402+43，=16+24+12，=52次（1分）點評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用和掌握中位數(shù)的定義讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵22、（2011湖州）如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若BC=10，BAC=90，且四邊形AECF是菱形，求BE的長考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）首先由已知證明AFEC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是菱形，AE=EC，1=2，3=902，4=901，3=4，AE=BE，BE=AE=CE=12BC=5點評：此題考查的知識點是平行四邊形的判定和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是運用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)推出結論23、（2011湖州）我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚，有關成本、銷售情況如下表：養(yǎng)殖種類成本（萬元）銷售額（萬元/畝）甲魚2.43桂魚22.5（1）2010年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額成本）（2）2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2010年相同，要獲得最大收益，他應養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？（3）已知甲魚每畝需要飼料500，桂魚每畝需要飼料700，根據(jù)（2）中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸養(yǎng)殖所需要全部飼料比原計劃減少了2次，求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少？考點：一次函數(shù)的應用；分式方程的應用；一元一次不等式的應用。專題：函數(shù)思想；方程思想。分析：（1）根據(jù)已知列算式求解；（2）先設養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚（30x）畝列不等式，求出x的取值，再表示出王大爺可獲得收益為y萬元函數(shù)關系式求最大值；（3）設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a，結合（2）列分式方程求解解答：解：（1）2010年王大爺?shù)氖找鏋椋?0（32.4）+10（2.52）=17（萬元），答：王大爺這一年共收益17萬元（2）設養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚（30x）畝則題意得2.4x+2（30x）70解得x25，又設王大爺可獲得收益為y萬元，則y=0.6x+0.5（30x），即y=110x+15函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x=25時，可獲得最大收益答：要獲得最大收益，應養(yǎng)殖甲魚25畝，桂魚5畝（3）設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a由（2）得，共需要飼料為50025+7005=16000，根據(jù)題意得16000a160002a=2，解得a=4000答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的應用，分是方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數(shù)關系求最大值，再列分