數(shù)學(xué)人教版八年級上冊12.3.1角的平分線的性質(zhì).doc

123角的平分線的性質(zhì) (一)：1探索并證明角平分線的性質(zhì)2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線3能利用角平分線的性質(zhì)解決問題4了解一個幾何命題的證明步驟：探索并證明角平分線上的點到角兩邊距離相等：證明一個幾何命題教學(xué)設(shè)計一、 復(fù)習(xí)舊知引入新課1、角平分線的概念：一條射線把一個角分成兩個相等的角這條射線叫做這個角的平分線。問題1:在練習(xí)本上畫一個角，怎樣得到這個角的平分線？ （ 用量角器度量，也可用折紙的方法）A追問2下圖是一個平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC，將點A 放在角的頂點，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分線你能說明它的道理嗎？ CBD 二、探究新知探究一:追問3從利用平分角的儀器畫角的平分線中的，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？CNMOBA追問4你能說明為什么射線OC 是AOB 的平分線嗎？趁熱打鐵-作圖：1、平分平角AOB2、通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？3、結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。ABDOC 探究二問題2:利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ 如圖，任意作一個角AOB，作出A的平分線OC，在OC 上任取一點P，過點P 畫出OA，OB 的垂線，分別記垂足為D，E，測量 PD，PE 并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC 上再取幾個點試一試。通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？A追問1通過動手實驗、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？DPC已知：AOC = BOC，點 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分別為D，EOEB求證：PD =PE角平分線性質(zhì)： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。符號語言：追問2由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程追問3角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？ 主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等三、例題講解：A例1:如圖，在ABC中，C，AD平分BAC交BC于點D，若BC8,BD5，則點D到AB的距離為？BDCA例2：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P到三角形三邊的距離均相等。PCB四、趁熱打鐵-鞏固性質(zhì)1、下列結(jié)論一定成立的是 （1）如圖，OC 平分AOB，點P 在OC 上，D，E 分別為OA，OB 上的點，則PD =PE（2）如圖，點P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分別為D，E，則PD =PE（3）如圖，OC 平分AOB，點P 在OC 上，PDOA，垂足為D若PD =3，則點P 到OB 的距離為32、如圖，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分線， DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB =FC練習(xí)3 如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.AADOBEPCFECBD3、要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）鐵路公路五、課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（3）角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？ 在應(yīng)用這一性質(zhì)時要注意哪些問題？ 六、布置作業(yè)：習(xí)題12.3第4、5題板書設(shè)計：1、 角平分線的作法，2、 角平分