完全平方公式.docx

完全平方公式（1）教學(xué)設(shè)計天府新區(qū)煎茶中學(xué) 白文良【指導(dǎo)思想與理論依據(jù)】標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中提到 “人人能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過分強調(diào)“統(tǒng)一要求或標(biāo)準(zhǔn)”,忽視甚至害怕進而試圖抹殺“差異”。新課程確立了“差異是一種資源，一種財富，一種動力”等一系列的觀點。因此，教師在教學(xué)活動中要進行差異化、針對性的教學(xué)?！窘虒W(xué)背景分析】1.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是北師大版七年級下冊第一章整式的乘除1.6完全平方公式。完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項式乘法及平方差公式，完全平方公式是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種總結(jié)；同時，完全平方公式又為學(xué)習(xí)“因式分解”，“配方法”等知識奠定了基礎(chǔ)，是進一步研究“一元二次方程”，“二次函數(shù)”基礎(chǔ)工具。2.班上共37名學(xué)生，其中有8名學(xué)生思維靈活、課堂上發(fā)言積極、解決問題的能力較強；有12名學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握好、能跟上現(xiàn)在的教學(xué)進度，但是解決問題的能力不強；有11名學(xué)生的基礎(chǔ)不夠扎實、但是能聽懂；還有6名學(xué)生基礎(chǔ)較差、理解能力和運算能力都很差，大多數(shù)內(nèi)容聽不懂。【教學(xué)目標(biāo)】（一） 知識與技能：1. 體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景；2. 會運用公式進行簡單的計算。（二） 過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。（三） 情感態(tài)度與價值觀：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心?！窘虒W(xué)重點】1、完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述、幾何解釋。2、會運用公式進行簡單的計算。【教學(xué)難點】1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用?！窘谭ㄔO(shè)計】問題驅(qū)動式教學(xué)。通過問題串促進學(xué)生參與，突出學(xué)生的主動性、參與性。【教學(xué)過程】（一）學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：問題1：多項式乘以多項式的運算法則是什么？問題2：想一想、算一算，下列各式的結(jié)果是什么？ （a+b）2 （a-b）2設(shè)計說明：問題1的設(shè)置目的在于使學(xué)生回顧舊知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。而問題2的設(shè)置目的在于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，預(yù)設(shè)到學(xué)生可能出現(xiàn)不同的結(jié)果。如：（a+b）2 =a2+b2，（a-b）2=a2-b2的錯誤結(jié)果，也能夠得出正確結(jié)果。不同的結(jié)果，可以引發(fā)學(xué)生的爭議和思考，可激發(fā)學(xué)生強烈求知欲望。這樣，也創(chuàng)造機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達能力。（二）解讀教材：1.算一算：請用多項式乘以多項式的運算法則計算，= = = = 2.觀察并猜測問題3：觀察以上四道題的左右兩邊，你能用自己的語言描述它們嗎？設(shè)計說明：問題3的設(shè)置目的在于讓學(xué)生初步感知完全平方公式的基本形式，公式的結(jié)構(gòu)特點。培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和表達能力。3.推導(dǎo)完全平方公式問題4：學(xué)校有一塊邊長為a米的正方形花園，因需要將其邊長增加b米，形成四塊小花園，以種植不同品種的鮮花。（如圖）(1) 四塊面積分別為： 、 、 、 ;(2)兩種形式表示花園的總面積：整體上來表示面積： 表示來四塊小花園的面積和： （3）由上我們可以得到什么等式？設(shè)計說明：通過用兩種方法表示同一塊圖形的面積，讓學(xué)生從直觀上感受完全平方公式，用幾何法來驗證完全平方公式，幫助學(xué)生理解公式，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。問題5：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索。（a+b）2 表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。設(shè)計說明：學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘以多項式的運算法則，用代數(shù)法來驗證完全平方公式，大部分學(xué)生能夠獨立完成，加深學(xué)生對公式的理解。問題6：請同學(xué)們說說（a+b）2=a2+2ab+b2 的結(jié)構(gòu)特點？用自己的語言敘述。問題7：（1）請同學(xué)們猜想（ab）2結(jié)果，并用自己的方法加以驗證。（2）等式的結(jié)構(gòu)特點是什么？嘗試用自己的語言敘述。設(shè)計說明：通過類比學(xué)習(xí)，學(xué)生自主探究（ab）2的結(jié)果，并用自己的語言敘述等式的能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和歸納總結(jié)能力，以及語言表達能力。4.總結(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2稱為完全平方公式。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的倍。問題8：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言敘述。問題9：想辦法記住這個公式。（學(xué)生先說自己的想法，再引導(dǎo)學(xué)生得出：首平方，尾平方，首尾二倍在中央）設(shè)計說明：通過分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，加深學(xué)生對公式的理解和記憶。5.完全平方公式的簡單應(yīng)用 例1、 即時練習(xí)：A層次（基礎(chǔ)層）（每組6號同學(xué)完成） B層次（提高層）（每組3、4、5號同學(xué)完成） （4x+5y）2 （4x-5y）2C層次（拓展層）（每組1、2號同學(xué)完成）（12x-13y)2 (-3t-4)2 (4x+5y)2-(4x-5y)2總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟（1）（2）設(shè)計說明：通過例題的講解，讓學(xué)生學(xué)會運用公式進得計算。由于學(xué)生存在著差異性，即時練習(xí)分為A、B、C三個層次。每個層次的難度符合當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。（三）. 課堂小結(jié)：（問題10）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？設(shè)計說明：通過課堂小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力及語言表達能力。（四）. 達標(biāo)檢測A層次（基礎(chǔ)層）（每組6號同學(xué)完成）（1） （2） （3） （4） B、C層次（提高層）（每組1、2、3、4、5號同學(xué)完成）（1）.計算（1） （2） （3） （4） （5） （2）.閱讀下面解題方法，并完成后面的題目。已知：=0 求 、y解：(湊完全平方公式) = 所以 已知，求x、y。設(shè)計說明：達標(biāo)檢測題目的選擇考慮到基礎(chǔ)層的學(xué)生能動手去做，提高層和拓展層的也能得到高層次的發(fā)展。（五）. 布置作業(yè)A層次：1、寫“完全平方公式”三遍； 2.書第24頁隨堂練習(xí)。B層次:1.書第26頁：知識技能第1題； 2、天府前沿第22頁1-4題C層次：天府前沿第22頁1-9題。（六）板書設(shè)計1.6完全平方公式(1)1.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 3.推導(dǎo)公式 5.例1 幾何法： 2觀察并猜測：代數(shù)法： 方法歸納： 4.完全平方公式： 【學(xué)習(xí)效果評價】問題驅(qū)動式教學(xué)是我校研究的一個課題，本節(jié)課以問題串的形式不斷激發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。學(xué)生在課堂上表現(xiàn)得很積極，對完全平方公式的探究及簡單的運用掌握得比較好。A層次的學(xué)生能對公式進行簡單的套用；B層次的學(xué)生能較好的運用公式進行計算；C層次的學(xué)生通過閱讀還學(xué)會了配方?？傮w來說，本節(jié)課的教學(xué)效果良好。【教學(xué)反思】 完全平方公式是學(xué)生的一個難點，公式本身就具有很強的抽象性，學(xué)生對公式的探究與運用是一大難點。本節(jié)課始終以問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，激